[Elettrotecnica] Circuito RC
Buonasera,
Su Wikipedia stavo guardando lo svolgimento di un esercizio di un circuito RC con generatore di tensione sinusoidale ma non mi trovo.... questa è la pagina
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC
Applicando la legge di Kirchhoff per le tensioni trovo che:
$V_0 \sin(wt) = R * i(t) +v_c (t)$
Adesso passo nel dominio dei fasori e mi trovo
$jw\vec(V_c) + 1/\tau \vec(V_c)= 1/(sqrt(2) *\tau) V_0 $
dove $\tau=RC$
Mentre su Wikipedia non compare $\sqrt(2)$....sbaglio io ?
Su Wikipedia stavo guardando lo svolgimento di un esercizio di un circuito RC con generatore di tensione sinusoidale ma non mi trovo.... questa è la pagina
https://it.m.wikipedia.org/wiki/Circuito_RC
Applicando la legge di Kirchhoff per le tensioni trovo che:
$V_0 \sin(wt) = R * i(t) +v_c (t)$
Adesso passo nel dominio dei fasori e mi trovo
$jw\vec(V_c) + 1/\tau \vec(V_c)= 1/(sqrt(2) *\tau) V_0 $
dove $\tau=RC$
Mentre su Wikipedia non compare $\sqrt(2)$....sbaglio io ?
Risposte
Mica puoi applicare i fasori a quella equazione differenziale...puoi applicarli solo a regime in cui l'andamento del sistema è sinusoidale, quindi devi premettere di considerare di essere a regime...inoltre, da dove salta fuori quella $sqrt(2)$?
"Vulplasir":
Mica puoi applicare i fasori a quella equazione differenziale...puoi applicarli solo a regime in cui l'andamento del sistema è sinusoidale, quindi devi premettere di considerare di essere a regime...inoltre, da dove salta fuori quella $sqrt(2)$?
Credo che intenda dire che vuole applicare i fasori per trovare la soluzione particolare dell'equazione differenziale, che in un circuito stabile coindice appunto con la risposta permanente.
Ad ogni modo non capisco neanche io da dove venga quel $\sqrt(2)$. Il fasore di $V_0\sin (\omega t)$ è $-jV_0$, per cui, detto $V_C$ il fasore della soluzione, l'equazione nel dominio dei fasori diventa $$j\omega V_C+\frac{1}{\tau}V_C=-j\frac{V_0}{\tau} $$
La soluzione generale la so trovare facilmente con le equazioni differenziali, mentre per quella particolare non è così semplice (almeno per me) allora cercando su wiki ho trovato questo metodo
il $sqrt(2)$ deriva dal fatto che in genere negli esercizi il libro fa sempre così:
data una funzione sinusoidale
$a(t)=\sqrt(2) A \sin(wt+\alpha)$
dove A è il valore efficace
applicando la trasformata di Steinmetz ( il cui procedimento non mi è mai stato fatto vedere a lezione, quindi per me è un po' come caduta dal cielo) ottengo
$\vec(A) = A e^(j\alpha)$
allora allo stesso modo ho pensato data
$v(t)= V_0 \sin (wt)$
diventa
$\vec(V_0) = V_0 /\sqrt(2) e^(j*0)$
e quindi rimane solo il valore efficace diviso $\sqrt(2)$
il $sqrt(2)$ deriva dal fatto che in genere negli esercizi il libro fa sempre così:
data una funzione sinusoidale
$a(t)=\sqrt(2) A \sin(wt+\alpha)$
dove A è il valore efficace
applicando la trasformata di Steinmetz ( il cui procedimento non mi è mai stato fatto vedere a lezione, quindi per me è un po' come caduta dal cielo) ottengo
$\vec(A) = A e^(j\alpha)$
allora allo stesso modo ho pensato data
$v(t)= V_0 \sin (wt)$
diventa
$\vec(V_0) = V_0 /\sqrt(2) e^(j*0)$
e quindi rimane solo il valore efficace diviso $\sqrt(2)$
Posso chiederti da che libro studii? Io ho preparato l'esame dal Perfetti e ho consultato anche il Sadiku, che sono i libri più usati nelle università italiane, e onestamente non ho mai sentito la dicitura "trasformata di Steinmetz", neanche a lezione. Per di più non capisco perché il tuo libro faccia sparire quel $\sqrt (2)$.
Ad ogni modo, il metodo dei fasori non è nulla di astrale; puoi impararlo tranquillamente da sola su uno dei libri che ho menzionato, o da una buona dispensa su Internet.
Ad ogni modo, il metodo dei fasori non è nulla di astrale; puoi impararlo tranquillamente da sola su uno dei libri che ho menzionato, o da una buona dispensa su Internet.
Lascia stare la trasfornata dei caio e tizio, non ti è stato insegnato il metodo dei fasori? il $sqrt(2)$ dipende dal fatto che il tuo libro (che direi che puoi buttare nel cestino, e prenderti il Perfetti) nelle funzioni sinusoidali usa il valore efficace invece del valore massimo, una genialata per metterci di mezzo un radical 2 inutilmente...
Il libro di teoria è quello del professore, come esercizi uso il Maffucci e delle videolezioni di uniroma tenute dal DelVecchio
e usano sempre $\sqrt(2)$
ad esempio in uniroma dato un circuito di questo tipo:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 35 65 35 70 0
LI 35 70 70 70 0
LI 70 45 70 35 0
LI 70 35 35 35 0
LI 35 35 95 35 0
LI 95 35 95 45 0
LI 95 70 70 70 0
MC 70 45 1 0 ihram.res
MC 95 45 1 0 ihram.indutt
MC 35 45 0 0 480
LI 70 60 70 70 0
LI 70 70 95 70 0
LI 95 70 95 65 0
LI 35 45 35 35 0
TY 20 55 3 2 0 1 0 * 100
TY 30 45 3 2 0 1 0 * +
TY 65 50 3 2 0 1 0 * 50
TY 100 55 3 2 0 1 0 * 50[/fcd]
scrive che
$vec(E) = 100 e^(j*0)$
quindi
$e(t) = 100\sqrt(2) \sin (w t)$
--------------------------
quello che vorrei capire più che altro è perché : se metto il valore massimo il $\sqrt(2)$ non compare nè nel dominio del tempo e nè nel dominio nei fasori, mentre se uso il valore efficace compare il $\sqrt(2)$ nel dominio del tempo ma scompare nel dominio dei fasori ?
Premetto di sapere cosa sono il valore massimo e il valore efficace.
Vi ringrazio a priori
e usano sempre $\sqrt(2)$
ad esempio in uniroma dato un circuito di questo tipo:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 35 65 35 70 0
LI 35 70 70 70 0
LI 70 45 70 35 0
LI 70 35 35 35 0
LI 35 35 95 35 0
LI 95 35 95 45 0
LI 95 70 70 70 0
MC 70 45 1 0 ihram.res
MC 95 45 1 0 ihram.indutt
MC 35 45 0 0 480
LI 70 60 70 70 0
LI 70 70 95 70 0
LI 95 70 95 65 0
LI 35 45 35 35 0
TY 20 55 3 2 0 1 0 * 100
TY 30 45 3 2 0 1 0 * +
TY 65 50 3 2 0 1 0 * 50
TY 100 55 3 2 0 1 0 * 50[/fcd]
scrive che
$vec(E) = 100 e^(j*0)$
quindi
$e(t) = 100\sqrt(2) \sin (w t)$
--------------------------
quello che vorrei capire più che altro è perché : se metto il valore massimo il $\sqrt(2)$ non compare nè nel dominio del tempo e nè nel dominio nei fasori, mentre se uso il valore efficace compare il $\sqrt(2)$ nel dominio del tempo ma scompare nel dominio dei fasori ?
Premetto di sapere cosa sono il valore massimo e il valore efficace.
Vi ringrazio a priori
"Vulplasir":
... una genialata per metterci di mezzo un radical 2 inutilmente...
Mah, chissà perché il "padre" del metodo simbolico usava anche
Lui i fasori a valore efficace. 
Quindi è lecita l'espressione scritta nel primo post con il $sqrt(2)$ ? usando il valore efficace ?
Certo che si, in questo "covo" 
di fisici è quasi sconosciuto, ma nel mondo reale è l'unica rappresentazione usata. 
di fisici è quasi sconosciuto, ma nel mondo reale è l'unica rappresentazione usata.
Elettronici...non sanno mettersi d'accordo neanche sulle convenzioni 
Vi ringrazio per l'aiuto e la gentilezza 
"Vulplasir":
Elettronici...non sanno mettersi d'accordo neanche sulle convenzioni
Fisici... che continuano a mettere le batterie a testa in giù
, non riuscendo ancora ad accettare che la corrente convenzionalmente esca dal suo morsetto positivo.
Fisici...
Ehi, così mi offendi, io sono un meccanico mica un fisico
Oh, scusami ... i "meccanici" sono sempre i Migliori 
Pensavo che i meccanici fossero estinti
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