[Elettrotecnica] Circuito in regime transitorio
Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio e non riesco a venirne a capo riguardo una richiesta:
I dati sono: $E=300V, R_1=3000ohm, R_2=4500ohm, T=135s, L=3,333*10^(-2)H, C=3*10^(-3)$.
La richiesta è: calcolare $v_L(T^+)$ (tensione ai capi dell'induttore).
Il mio punto di partenza è il seguente:
Poiché $t=T>0=t$, dove $t=0$ è l'istante di manovra di chiusura dell'interruttore e $t=T$ è l'istante di riapertura dell'interruttore, all'istante $t=T$ la rete può essere considerato a regime (in particolare, 135 è moooolto maggiore di 0). In questa situazione, posso sostituire all'induttore un corto circuito e al condensatore un circuito aperto.
Stando a quanto scritto, si trovano come valori di interesse:
$i_L(T^-)=i_L(T^+)=0$ e $v_C(T^-)=v_C(T^+)=E$
Fino a qui sono sicuro al 100% della correttezza dei passaggi.
I problemi arrivano ora: non capisco come rappresentare il medesimo circuito all'istante $t=T^+$:
come devo modellare l'induttore e il condensatore?
La mia idea è quella di sostituire all'induttore un circuito aperto (in realtà sarebbe un generatore ideale di corrente erogante una corrente di 0A) e al condensatore un generatore ideale di tensione che impone ai suoi capi una tensione di $v_C(T^+)=E$.
In questa situazione, trovo che: $v_L(T^+)=v_C(T^+)=E$ applicando Kirchhoff, ma non sono intimamente convinto di questo risultato.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una delucidata?
I dati sono: $E=300V, R_1=3000ohm, R_2=4500ohm, T=135s, L=3,333*10^(-2)H, C=3*10^(-3)$.
La richiesta è: calcolare $v_L(T^+)$ (tensione ai capi dell'induttore).
Il mio punto di partenza è il seguente:
Poiché $t=T>0=t$, dove $t=0$ è l'istante di manovra di chiusura dell'interruttore e $t=T$ è l'istante di riapertura dell'interruttore, all'istante $t=T$ la rete può essere considerato a regime (in particolare, 135 è moooolto maggiore di 0). In questa situazione, posso sostituire all'induttore un corto circuito e al condensatore un circuito aperto.
Stando a quanto scritto, si trovano come valori di interesse:
$i_L(T^-)=i_L(T^+)=0$ e $v_C(T^-)=v_C(T^+)=E$
Fino a qui sono sicuro al 100% della correttezza dei passaggi.
I problemi arrivano ora: non capisco come rappresentare il medesimo circuito all'istante $t=T^+$:
come devo modellare l'induttore e il condensatore?
La mia idea è quella di sostituire all'induttore un circuito aperto (in realtà sarebbe un generatore ideale di corrente erogante una corrente di 0A) e al condensatore un generatore ideale di tensione che impone ai suoi capi una tensione di $v_C(T^+)=E$.
In questa situazione, trovo che: $v_L(T^+)=v_C(T^+)=E$ applicando Kirchhoff, ma non sono intimamente convinto di questo risultato.
Qualcuno potrebbe gentilmente darmi una delucidata?
Risposte
"Fabbiooo":
In questa situazione, trovo che: $vL(T+)=vC(T+)=E$ applicando Kirchhoff, ma non sono intimamente convinto di questo risultato.
E' giusto
Ci sono $300V$ sull'induttore, misurando la differenza di potenziale da destra sinistra, mentre $-300V$ misurando da sinistra a destra.
"Exodus":
Ci sono 300V sull'induttore, misurando la differenza di potenziale da destra sinistra, mentre −300V misurando da sinistra a destra.
Ma come faccio a capire quale risultato sia corretto tra -300V e +300V? è questo il punto in cui mi perdo
Per inciso:
_ In $t=0^-$ la corrente nell'induttore circola "dal nodo centrale verso destra", perciò $v_L(0^-)$ "va da destra verso il nodo centrale" (convenzione degli utilizzatori); lo stesso discorso vale per $v_C(0^-)$.
_ In $t=0^+$ come faccio a dire quale sia il verso più corretto?
"Fabbiooo":
Ma come faccio a capire quale risultato sia corretto tra -300V e +300V? è questo il punto in cui mi perdo
Mamma mia che trip
Metti il valore assoluto e stai a posto
Usa una tua convenzione, ad esempio segna i punti dove l'hai misurata con un + ed un -
"Fabbiooo":
... all'istante $t=T$ la rete può essere considerato a regime (in particolare, 135 è moooolto maggiore di 0).
Bella, questa me la segno.
"Exodus":
Metti il valore assoluto e stai a posto
Perfetto!
"RenzoDF":
Bella, questa me la segno.
Non capisco come intendere la frase
"Fabbiooo":
... Non capisco come intendere la frase
Scusa, ma che razza di confronto sarebbe quello? ... qualsiasi tempo sarebbe stato "moooolto maggiore di 0", non credi?
Il confronto dovresti farlo fra $T$ e le costanti di tempo, ricavabili dagli inversi delle parti reali dei due autovalori, soluzioni dell'equazione caratteristica e, in ogni caso, visto che il testo ti chiede specificatamente la $v_L(T^+)$, dovrai dare un valore numerico, che non potrai considerare (approssimativamente) uguale a quello di regime per C.
Non dirmi che è sbagliato $v_L(T^+)=E=300V$
Scusa ma, chiuso l'interruttore per t=0, chi ti assicura che la tensione ai morsetti del condensatore sia di 300 volt per t=135 secondi?
Che calcoli hai fatto per affermarlo?
A mio parere devi per forza andare a ricavarti la $v_C(t)$, per $t \gt 0$, e da questa la $v_C(T)$, o almeno verificare che quel tempo sia moltooooo maggiore della costante di tempo più grande.
Che calcoli hai fatto per affermarlo?
A mio parere devi per forza andare a ricavarti la $v_C(t)$, per $t \gt 0$, e da questa la $v_C(T)$, o almeno verificare che quel tempo sia moltooooo maggiore della costante di tempo più grande.
So che $v_C(0^-)=v_C(0^+)=0V$ (l'interruttore è ancora aperto in 0- e pertanto il circuito è in quelle condizioni da un tempo infinito -> condensatore sostituito da un circuito aperto e induttore sostituito da un corto circuito (quindi vale $i_L(0^-)=i_L(0^+)=0$).
Il mio docente ha detto di osservare che dopo 135s il transitorio è ormai esaurito, perciò posso considerare la rete all'istante T=135s come se fosse a regime. Di conseguenza si riconfigura la medesima situazione che si è configurata all'istante t=0-:
$i_L(T^-)=i_L(T^+)=0$, $v_C(T^-)=v_C(T^+)=E$
All'istante T+, applicando Kirchhoff alla maglia di destra, si trova $v_L(T^+)=v_C(T^+)=E$
"RenzoDF":
chi ti assicura che la tensione ai morsetti del condensatore sia di 300 volt per t=135 secondi
Il mio docente ha detto di osservare che dopo 135s il transitorio è ormai esaurito, perciò posso considerare la rete all'istante T=135s come se fosse a regime. Di conseguenza si riconfigura la medesima situazione che si è configurata all'istante t=0-:
$i_L(T^-)=i_L(T^+)=0$, $v_C(T^-)=v_C(T^+)=E$
All'istante T+, applicando Kirchhoff alla maglia di destra, si trova $v_L(T^+)=v_C(T^+)=E$
"Fabbiooo":
... Il mio docente ha detto di osservare che dopo 135s il transitorio è ormai esaurito, ...
Io vorrei sapere chi glielo ha detto che è esaurito; come ha fatto a capirlo?
... spero che lo abbia dimostrato in qualche modo, no?
"RenzoDF":
spero che lo abbia dimostrato in qualche modo
Ci ha solo detto che si poteva attuare questo tipo di semplificazione.
È per questo che ho riportato la frase “135 è un tempo moooooolto maggiore di 0”: questa è stata la giustificazione che ci ha dato
"Fabbiooo":
... Ci ha solo detto che si poteva attuare questo tipo di semplificazione. ...
Ok, ma ora, autonomamente, sapresti controllare l’affermazione del professore?
"Fabbiooo":
... ho riportato la frase “135 è un tempo moooooolto maggiore di 0”: questa è stata la giustificazione che ci ha dato
Vuoi forse dirmi che quella frase virgolettata è sua?
"RenzoDF":
sapresti controllare l’affermazione del professore?
Le costanti di tempo che si trovano sono 4: 2 a seguito della chiusura dell'interruttore (valide per 0
Le prime due sono $\tau_(1,1)=1,11*10^-5s$ e $\tau_(1,2)=9s$.
Le seconde due sono $\tau_(2,1)=4,44*10^-6s$ e $\tau_(2,2)=2,25s$.
Però devo confessare che non ho ben capito come interpretare il dato relativo alle costanti di tempo.
Il fatto che 135 sia maggiore dei 4 valori appena scritti è cosa ovvia, ma non so se al tempo 135 il circuito possa essere effettivamente considerato a regime
Visto che 135 è moooolto maggiore[nota]Diciamo più delle classiche cinque volte.[/nota] di 9 secondi, la più grande fra le due costanti di tempo, puoi considerarlo (praticamente) a regime.
Quindi alla fine aveva ragione il mio docente (Pur sbagliando la giustificazione del famoso passaggio135 è mooooolto maggiore di 0)
Sì ma, assurda affermazione a parte, con quella "soffiata" ha praticamente annullato tutta la sostanza del problema.
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