[Elettrotecnica] Calcolo resistenza equivalente
Salve, potete dirmi se il procedimento è giusto?
Devo calcolare la resistenza equivalente. Faccio il parallelo tra 5 e 6; r4 in serie con r3; il risultato in parallelo con r2. il risultato in serie con r1 e con la prima resistenza in parallelo tra 5 e 6. ottengo 8,4 che è vicino al risultato giusto ma non lo è. Sbaglio qualcosa?
Devo calcolare la resistenza equivalente. Faccio il parallelo tra 5 e 6; r4 in serie con r3; il risultato in parallelo con r2. il risultato in serie con r1 e con la prima resistenza in parallelo tra 5 e 6. ottengo 8,4 che è vicino al risultato giusto ma non lo è. Sbaglio qualcosa?
Risposte
"daiuba":
Sbaglio qualcosa?
Sbagli nel considerare in parallelo i due resistori $R_5$ ed $R_6$ in quanto, per essere considerati tali, devono avere la coppia di morsetti in comune. Nel tuo caso in comune ce n'è soltanto uno (il morsetto F) visto che, per l'altro, c'è di mezzo il resistore $R_4$.
Dovresti semplificare il circuito, per esempio, trasformando la stella di resistori $R_2$,$R_4$,$R_5$ (oppure la stella $R_3$,$R_4$,$R_6$) nel suo triangolo equivalente ed applicare poi le regole base di serie e parallelo.
... oppure uno dei due triangoli (R2,R4,R3) , (R4,R5,R6) in stella.
NB Poi, per i lettori più curiosi, ci sarebbero anche altri metodi, un po' più complessi dal punto di vista teorico, via extra element theorem, Wang etc.[/nota].
NB Poi, per i lettori più curiosi, ci sarebbero anche altri metodi, un po' più complessi dal punto di vista teorico, via extra element theorem, Wang etc.[/nota].
"RenzoDF":
extra element theorem
Gli ho dato un'occhiata, sembra un risultato piuttosto interessante. Ho provato ad applicarlo al caso in esame, anche se mi piacerebbe avere un riscontro. Posso postarlo o bisogna necessariamente attendere che chi ha aperto il post risponda con il suo procedimento?
"RenzoDF":
Wang
Questo non ho capito che cosa sia. Hai riferimenti in merito che puoi linkare?
Se lo risolvi via EET, fallo pure tu.
Per Wang
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=565ACE5C31A0A991820E27F9098ABD69?doi=10.1.1.631.9486&rep=rep1&type=pdf
Per Wang
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download;jsessionid=565ACE5C31A0A991820E27F9098ABD69?doi=10.1.1.631.9486&rep=rep1&type=pdf
Ho utilizzato l'EET, il fatto è che ad un certo punto dello svolgimento mi ritrovo comunque ad utilizzare le regole di trasformazione triangolo-stella/stella-triangolo; mi chiedevo se fosse possibile evitarle con qualche metodo più "smart".
Considera che puoi prima determinare la resistenza equivalente della rete privata di R1.
$R_1$ andrà poi in parallelo alla resistenza trovata?
No, ovviamente.
"RenzoDF":
Considera che puoi prima determinare la resistenza equivalente della rete privata di R1.
L'elemento aggiunto citato dall'EET che io ho scelto per la risoluzione è $R_4$, perché mi sembrava quello maggiormente "fastidioso"; mi stai suggerendo di considerare invece $R_1$ come elemento aggiunto?
No, R4 va benissimo come EE, intendevo dire che, per determinare la resistenza equivalente "vista" dal generatore (come è sottinteso nel testo), per semplificarne la determinazione è possibile ricavare prima quella della sottorete destra fra i punti C e F, per poi sommarla a R1, dato che risultano in serie.
Ho capito e mi trovo.
Grazie.
Grazie.
Attendiamo tua soluzione via EET.
"RenzoDF":
Attendiamo tua soluzione via EET.
Non avevo ben capito se poter postare o meno, altrimenti lo avrei fatto di mio pugno.
Utilizzando il tuo consiglio
"RenzoDF":
è possibile ricavare prima quella della sottorete destra fra i punti C e F, per poi sommarla a R1, dato che risultano in serie.
considero lo schema di seguito
al quale applico l'EET, come elemento extra $R_4$.
PRIMO CIRCUITO PARZIALE
\(\displaystyle \frac{V_x}{I_x} = R_{A} = (R_2 + R_5)||(R_3 + R_6) = 3.43 \)
SECONDO CIRCUITO PARZIALE
\(\displaystyle \frac{V_x}{I_x} = R_{B} = (R_2 + R_3)||(R_5 + R_6) = 3.93 \)
TERZO CIRCUITO PARZIALE
\(\displaystyle \frac{V_x}{I_x} = R_{C} = (R_2 || R_5) + (R_3 || R_6) = 3.74 \)
Ottengo finalmente
\(\displaystyle R_{eq} = R_{A}\frac{1 + \frac{R_C}{R_4}}{1 + \frac{R_B}{R_4}} + R_1 = 3.43\frac{4.74}{4.93} + 5 = 8.29 \)
... una breve descrizione del metodo sarebbe stata più che gradita.
L'EET (Extra Element Theorem) è un risultato della teoria dei circuiti, secondo il quale è possibile calcolare la generica impedenza vista da due morsetti (che chiamiamo A-B) rimuovendo dal circuito un elemento, per poi aggiungerne l'effetto solo alla fine dell'applicazione del metodo.
Nel nostro caso, si doveva calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti del generatore, cioè i nostri morsetti A-B; per semplificare, abbiamo considerato la resistenza equivalente $R_{eq}$ vista dai morsetti C-F per poi sommarla a $R_1$, ottenendo la resistenza richiesta dall'esercizio \(\displaystyle R_{tot} \).
Proprio per il calcolo di \(\displaystyle R_{eq} \) abbiamo applicato il metodo, che consta nei seguenti passi:
-scelgo l'elemento che può essere "di fastidio" nei calcoli e lo stacco dal circuito: io ho scelto $R_4$, perché
così facendo rendo eventualmente in serie o in parallelo i resistori rimanenti nella rete;
-con il primo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_A$ ai morsetti C-F priva di R4;
-con il secondo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_B$ vista, stavolta, dai morsetti del resistore che abbiamo eliminato, lasciando aperto tra i terminali A-B.
-con il terzo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_C$ vista ancora dai morsetti del resistore che abbiamo eliminato, lasciando in cortocircuito i terminali A-B.
Finalmente, abbiamo tutti i valori richiesti dal teorema per calcolare la resistenza equivalente:
\( \displaystyle R_{eq} = R_{A}\frac{1 + \frac{R_C}{R_4}}{1 + \frac{R_B}{R_4}} \)
non dimentichiamoci, ovviamente, che la richiesta iniziale era quella di calcolare la resistenza equivalente \(\displaystyle R_{tot} \) vista dal generatore, quindi:
\(\displaystyle R_{tot} = R_{eq} + R_1 \)
Nel nostro caso, si doveva calcolare la resistenza equivalente vista dai morsetti del generatore, cioè i nostri morsetti A-B; per semplificare, abbiamo considerato la resistenza equivalente $R_{eq}$ vista dai morsetti C-F per poi sommarla a $R_1$, ottenendo la resistenza richiesta dall'esercizio \(\displaystyle R_{tot} \).
Proprio per il calcolo di \(\displaystyle R_{eq} \) abbiamo applicato il metodo, che consta nei seguenti passi:
-scelgo l'elemento che può essere "di fastidio" nei calcoli e lo stacco dal circuito: io ho scelto $R_4$, perché
così facendo rendo eventualmente in serie o in parallelo i resistori rimanenti nella rete;
-con il primo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_A$ ai morsetti C-F priva di R4;
-con il secondo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_B$ vista, stavolta, dai morsetti del resistore che abbiamo eliminato, lasciando aperto tra i terminali A-B.
-con il terzo circuito parziale, si calcola la resistenza $R_C$ vista ancora dai morsetti del resistore che abbiamo eliminato, lasciando in cortocircuito i terminali A-B.
Finalmente, abbiamo tutti i valori richiesti dal teorema per calcolare la resistenza equivalente:
\( \displaystyle R_{eq} = R_{A}\frac{1 + \frac{R_C}{R_4}}{1 + \frac{R_B}{R_4}} \)
non dimentichiamoci, ovviamente, che la richiesta iniziale era quella di calcolare la resistenza equivalente \(\displaystyle R_{tot} \) vista dal generatore, quindi:
\(\displaystyle R_{tot} = R_{eq} + R_1 \)
----------------------------------------------
NB Diciamo che l'uso dell'EET per determinare la resistenza equivalente è un caso particolare del suo uso più generale, finalizzato alla determinazione di una funzione di trasferimento.
BTW Sempre e solo per i più curiosi, il principale testo di riferimento, per il succitato teorema del Prof. Emerito Robert David Middlebrook
è senza dubbio il "Fast Analytical Techniques for Electrical and Electronic Circuits", di Vatché Vorpérianhttps://books.google.it/books?id=DYgS4nkJ5W8C&printsec=frontcover&hl=it#v=onepage&q&f=false
In rete, ovviamente, è disponibile un sacco di materiale, per esempio, per una introduzione
https://www.edn.com/middlebrooks-extra-element-theorem/
Sarebbe comunque interessante sapere se l’Op ha portato a termine il problema.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo