[Elettrotecnica] calcolo della corrente in un circuito
Salve a tutti, ho il seguente circuito e devo calcolare la corrente $i_2$ cioè quella che circola nell'induttore $L_2$
Il circuito per $t<0$ è nel caso stazionario quindi mi restano solo le 3 resistenze... Faccio il parallelo tra $R_2 " R_3$ cosi ottengo un circuito con una maglia e 2 resistenze in serie, quindi $i_r =-(E_0)/(R_1+R_2 " R_3$.
Mentre le altre 2 correnti le calcolo con la LKC $i_1+i_2+I_r=0$ giusto ???
Ora per t>0 il circuito è dinamico e si chiude l'interruttore quindi non c'è più $R_3$
LKC $i_1+i_2+I_r=0$
LKT $ { ( E_0+R_1i_r=R_2i_2+V_(l2) ),( V_(l1)= R_2i_2+V_(l2) ):} $
Quindi ricavo $i_r$ dalla prima delle LKT e lo sostituisco nella LKC.
Dato che la 2 LKT si può scrivere come:
$L_1(di_1)/dt= R_2i_2+L_2(di_2)/dt$
sostituisco i1 ricavato dalla LKC, in questo modo ottengo un'quazione differenziale del 2 ordine, proprio perchè ci sono 2 elementi dinamici, giusto??Ho fatto bene tutti i passaggi??
l'equazione finale che ottengo è :
$(d^2i_1)/dt^2+(R_1/L_2+R_2/L_2+R_1/L_1)(di_2)/dt + R_2i_2=L_1/R_1 (dE_0)/dt$
ma $(dE_0)/dt=0$ o no???
Il circuito per $t<0$ è nel caso stazionario quindi mi restano solo le 3 resistenze... Faccio il parallelo tra $R_2 " R_3$ cosi ottengo un circuito con una maglia e 2 resistenze in serie, quindi $i_r =-(E_0)/(R_1+R_2 " R_3$.
Mentre le altre 2 correnti le calcolo con la LKC $i_1+i_2+I_r=0$ giusto ???
Ora per t>0 il circuito è dinamico e si chiude l'interruttore quindi non c'è più $R_3$
LKC $i_1+i_2+I_r=0$
LKT $ { ( E_0+R_1i_r=R_2i_2+V_(l2) ),( V_(l1)= R_2i_2+V_(l2) ):} $
Quindi ricavo $i_r$ dalla prima delle LKT e lo sostituisco nella LKC.
Dato che la 2 LKT si può scrivere come:
$L_1(di_1)/dt= R_2i_2+L_2(di_2)/dt$
sostituisco i1 ricavato dalla LKC, in questo modo ottengo un'quazione differenziale del 2 ordine, proprio perchè ci sono 2 elementi dinamici, giusto??Ho fatto bene tutti i passaggi??
l'equazione finale che ottengo è :
$(d^2i_1)/dt^2+(R_1/L_2+R_2/L_2+R_1/L_1)(di_2)/dt + R_2i_2=L_1/R_1 (dE_0)/dt$
ma $(dE_0)/dt=0$ o no???
Risposte
Se $E_0$ è costante nel tempo, allora la sua derivata temporale è nulla
Quindi nel caso $E_0$ è un numero tipo 100V la derivata è nulla. Mentre se $E_0$ è alternata tipo $sin$devo fa la derivata.Giusto?? Per il procedimento si trova o ci sono errori??
Per quanto riguarda $E_0$ è tutto corretto quanto hai detto. Per quanto riguarda il procedimento non ho visto, magari se ho tempo domani li controllo
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