[Elettrotecnica] Andamento della tensione del condensatore nel tempo. Reg. sinusoidale
Buongiorno a tutti, sto risolvendo un circuito che nello specifico mi chiede di calcolare la potenza complessa assorbita dal condensatore e l'andamento della tensione del condensatore nel tempo.
Il dubbio mi sorge dal fatto che ho due generatori con base differente ma andiamo per ordine.
La potenza complessa del condensatore l'ho calcolata con la seguente formula (al di la della correttezza dei calcoli): $Q_C=1/2\ \text{Im}(\barZ_C)\cdot |\bar I_C|^2 \ \text{var}$
i miei generatori sono i seguenti:
Tensione:
$e(t)= 100 cos(100t)V$
Corrente:
$j(t)= 0.4 sen (100t)A$
Dato che, per lo studio nel dominio dei fasori ho effettuato la seguente variazione: $j=0.4e^(-j(pi/2))$, cosa mi cambia, ai fini pratici, quando vado a studiare $v_C(t)$ il fatto che io abbia due generatori uno in seno e l'altro in coseno?
Grazie
Il dubbio mi sorge dal fatto che ho due generatori con base differente ma andiamo per ordine.
La potenza complessa del condensatore l'ho calcolata con la seguente formula (al di la della correttezza dei calcoli): $Q_C=1/2\ \text{Im}(\barZ_C)\cdot |\bar I_C|^2 \ \text{var}$
i miei generatori sono i seguenti:
Tensione:
$e(t)= 100 cos(100t)V$
Corrente:
$j(t)= 0.4 sen (100t)A$
Dato che, per lo studio nel dominio dei fasori ho effettuato la seguente variazione: $j=0.4e^(-j(pi/2))$, cosa mi cambia, ai fini pratici, quando vado a studiare $v_C(t)$ il fatto che io abbia due generatori uno in seno e l'altro in coseno?
Grazie
Risposte
Come ti è già stato spiegato in un precedente post, la potenza complessa, usando fasori a valore massimo, è data da [nota]Io uso la lettera S seguendo la normativa, ma il simbolo come hai avuto modo di vedere è a volte diverso.[/nota]
$\bar S=1/2\ \barV\cdot \bar I^{\text{*}}=P+jQ$
Nei condensatori e negli induttori avrai quindi solo la potenza reattiva Q (e P sarà sempre nulla), ovvero la parte immaginaria di $\barS$, in quanto la tensione e la corrente sono "in quadratura" (ovvero sfasate di 90°), potenza reattiva che potrai anche ottenere dimezzando il prodotto fra la reattanza $X$ e il modulo del fasore della corrente al quadrato; per gli induttori Q sarà positiva, per i condensatori negativa, ma sempre rappresentata da un numero reale, non complesso come avviene per la potenza complessa $\barS$.
Per quanto riguarda la funzione del tempo, puoi esprimerla sia via seno che via coseno, dipende da come siete stati abituati durante il corso; nel tuo caso mi sembra di capire che normalmente usate la base cosinusoidale e quindi la funzione del tempo, usando modulo e fase del fasore $\bar V_C$ sarà del tipo
$v_C(t)=V_C \cdot \cos(\omega t + \phi)$
NB Usando fasori a valore efficace, come avviene nel mondo reale, quel fattore 1/2 sparisce dalle potenze, ma compare un fattore $\sqrt{2}$ nel valore massimo della grandezza del tempo.
$\bar S=1/2\ \barV\cdot \bar I^{\text{*}}=P+jQ$
Nei condensatori e negli induttori avrai quindi solo la potenza reattiva Q (e P sarà sempre nulla), ovvero la parte immaginaria di $\barS$, in quanto la tensione e la corrente sono "in quadratura" (ovvero sfasate di 90°), potenza reattiva che potrai anche ottenere dimezzando il prodotto fra la reattanza $X$ e il modulo del fasore della corrente al quadrato; per gli induttori Q sarà positiva, per i condensatori negativa, ma sempre rappresentata da un numero reale, non complesso come avviene per la potenza complessa $\barS$.
Per quanto riguarda la funzione del tempo, puoi esprimerla sia via seno che via coseno, dipende da come siete stati abituati durante il corso; nel tuo caso mi sembra di capire che normalmente usate la base cosinusoidale e quindi la funzione del tempo, usando modulo e fase del fasore $\bar V_C$ sarà del tipo
$v_C(t)=V_C \cdot \cos(\omega t + \phi)$
NB Usando fasori a valore efficace, come avviene nel mondo reale, quel fattore 1/2 sparisce dalle potenze, ma compare un fattore $\sqrt{2}$ nel valore massimo della grandezza del tempo.
"RenzoDF":
Come ti è già stato spiegato in un precedente post...
Sisi quella per ora non mi da problemi... tra l'altro stamattina ho ricavato quello che serviva con gli input che mi ha dato l'altro utente e mi trovo perfettamente con quanto mi hai fornito nelle varie richieste. Ormai il discorso in quel caso è abbastanza chiaro.
"RenzoDF":
Per quanto riguarda la funzione del tempo, puoi esprimerla sia via seno che via coseno, dipende da come siete stati abituati durante il corso; nel tuo caso mi sembra di capire che normalmente usate la base cosinusoidale e quindi la funzione del tempo, usando modulo e fase del fasore $\bar V_C$ sarà del tipo
$v_C(t)=V_C \cdot \cos(\omega t + \phi)$
Il mio dubbio nasce proprio qui... La formula è questa ma nel calcolo di $\phi$ ci sono variazioni dato che un generatore è in seno e l'altro in coseno? Comunque si in generale usiamo il coseno, ma ci è stata data libera scelta tra uno e l'altro.
"Bianchetto05":
... nel calcolo di $\phi$ ci sono variazioni dato che un generatore è in seno e l'altro in coseno? ...
Ovviamente no.
La fase chiaramente dipende dalla base scelta, quindi sarà diversa se scegli la sinusoidale o la cosinusoidale, indovina di quanto.
"RenzoDF":
[quote="Bianchetto05"]... nel calcolo di $\phi$ ci sono variazioni dato che un generatore è in seno e l'altro in coseno? ...
Ovviamente no.
La fase chiaramente dipende dalla base scelta, quindi sarà diversa se scegli la sinusoidale o la cosinusoidale, indovina di quanto.
[/quote]dovrebbe essere $+- \pi/2$ o sbaglio?
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Chiedo venia RenzoDF 
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