Elettrotecnica: aiuto per un esercizio.
Salve ragazzi,sono un nuovo utente ed ho utilizzato spesso le guide fornite da questo forum senza essermi mai iscritto.
L'altro giorno io ed un mio amico abbiamo svolto lo scritto di elettrotecnica e tra gli esercizi ce n'era uno che abbiamo svolto in maniera differente e non sappiamo chi dei due abbia ragione :/
L'orale verte principalmente sugli errori dello scritto,quindi vorrei chiedervi una mano nell'illuminarmi su come andrebbe in realtà svolto suddetto esercizio!
Grazie,e scusatemi
AGGIUNGO (ho visto le regole):
Io l'ho svolto in questa maniera:
Prima del t=0 ho usato il metodo dei fasori,ed ho calcolato quanto valeva la iL(t) tramite il partitore di corrente,usando J (fasore) e moltiplicando/dividendo per le resistenze che c'erano,ottenendo un certo risultato.
Fin qua,io e il mio amico eravamo d'accordo.
Dopo il tempo t=0 ho semplicemente riusato il metodo dei fasori,utilizzando il principio di sovrapposizione e spegnendo prima uno e poi l'altro generatore per ottenere iL' e iL''.
Credo di aver sostanzialmente sbagliato il fatto di non aver ricercato iL(0) per la continuità della variabile di stato a 0+ e 0-.
Non ricordo precisamente il mio amico come lo ha svolto,ma lui,dopo il tempo t=0 ha utilizzato l'equazione differenziale relativa alla caratteristica dell'induttore e quindi ha svolto il problema di cauchy associato.
L'altro giorno io ed un mio amico abbiamo svolto lo scritto di elettrotecnica e tra gli esercizi ce n'era uno che abbiamo svolto in maniera differente e non sappiamo chi dei due abbia ragione :/
L'orale verte principalmente sugli errori dello scritto,quindi vorrei chiedervi una mano nell'illuminarmi su come andrebbe in realtà svolto suddetto esercizio!
Grazie,e scusatemi
AGGIUNGO (ho visto le regole):
Io l'ho svolto in questa maniera:
Prima del t=0 ho usato il metodo dei fasori,ed ho calcolato quanto valeva la iL(t) tramite il partitore di corrente,usando J (fasore) e moltiplicando/dividendo per le resistenze che c'erano,ottenendo un certo risultato.
Fin qua,io e il mio amico eravamo d'accordo.
Dopo il tempo t=0 ho semplicemente riusato il metodo dei fasori,utilizzando il principio di sovrapposizione e spegnendo prima uno e poi l'altro generatore per ottenere iL' e iL''.
Credo di aver sostanzialmente sbagliato il fatto di non aver ricercato iL(0) per la continuità della variabile di stato a 0+ e 0-.
Non ricordo precisamente il mio amico come lo ha svolto,ma lui,dopo il tempo t=0 ha utilizzato l'equazione differenziale relativa alla caratteristica dell'induttore e quindi ha svolto il problema di cauchy associato.
Risposte
Ciao Cihullo e benvenuto nel forum! 
Se non lo hai già fatto, ti invito a prendere visione del regolamento del forum (lo trovi facilmente cliccando sul box rosa in alto).
Come avrai modo di leggere, esso prevede che posti il tuo tentativo di soluzione (magari potresti postare anche quello del tuo amico per il confronto), così ti si potrà aiutare in modo più mirato
Ciao e ancora benvenuto!
Se non lo hai già fatto, ti invito a prendere visione del regolamento del forum (lo trovi facilmente cliccando sul box rosa in alto).
Come avrai modo di leggere, esso prevede che posti il tuo tentativo di soluzione (magari potresti postare anche quello del tuo amico per il confronto), così ti si potrà aiutare in modo più mirato
Ciao e ancora benvenuto!
Infatti,appena ho visto "Regole" mi sono precipitato a modificare il messaggio 
!! Chiedo perdono!!
Penso vada bene quello che ho scritto,se devo aggiungere altri dettagli,sono lieto di farlo
Grazie x la pronta risposta!
!! Chiedo perdono!!Penso vada bene quello che ho scritto,se devo aggiungere altri dettagli,sono lieto di farlo
Grazie x la pronta risposta!
Puoi ingrandire l'immagine? E' molto piccola e non leggo!
così va bene?
i fasori li usi per trattare le grandezze ,che sono isofrequenziali , in modo tale da poterti scordare della frequenza e poter lavorare solo con fasi e moduli.
L'ipotesi che fai per usare la trasformata è appunto che le grandezze siano al loro andamento di regime, oscillante a frequenza fissa.
quando l'interruttore è aperto si possono assumere queste ipotesi, tutto è in ordine , tra Vl e Il c'è una relazione lineare e niente, puoi calcolare ciò che vuoi con i fasori.
Quando però l'interruttore si chiude si aggiunge un altro termine alla tensione sull'induttore, e se tale tensione è esprimibile in termini della corrente avrai che l'evoluzione della corrente sarà data da un'equazione differenziale lineare del tipo $(d i_L)/(dt) = K*i_L + H$
la cui soluzione ha un andamento modulato da un andamento esponenziale che rappresenta il transitorio, tale transitorio non è una sinusoide, quindi cade l'ipotesi sotto cui di solito usi i fasori.
come sai un'equazione differenziale di quel genere ammette una ed una sola soluzione quando siano note le condizioni iniziali, che sono proprio quelle (la Il) calcolate un attimo prima della chiusura
L'ipotesi che fai per usare la trasformata è appunto che le grandezze siano al loro andamento di regime, oscillante a frequenza fissa.
quando l'interruttore è aperto si possono assumere queste ipotesi, tutto è in ordine , tra Vl e Il c'è una relazione lineare e niente, puoi calcolare ciò che vuoi con i fasori.
Quando però l'interruttore si chiude si aggiunge un altro termine alla tensione sull'induttore, e se tale tensione è esprimibile in termini della corrente avrai che l'evoluzione della corrente sarà data da un'equazione differenziale lineare del tipo $(d i_L)/(dt) = K*i_L + H$
la cui soluzione ha un andamento modulato da un andamento esponenziale che rappresenta il transitorio, tale transitorio non è una sinusoide, quindi cade l'ipotesi sotto cui di solito usi i fasori.
come sai un'equazione differenziale di quel genere ammette una ed una sola soluzione quando siano note le condizioni iniziali, che sono proprio quelle (la Il) calcolate un attimo prima della chiusura
Grazie per la risposta Allora probabilmente è proprio come diceva il mio amico ed io ho sbagliato! Pazienza.
Allora probabilmente è proprio come diceva il mio amico ed io ho sbagliato! Pazienza.
ragazzi forse chiedo molto,ma non è possibile sapere punto per punto,o almeno quasi,qual è lo svolgimento per t>0? io e il mio amico siamo stati promossi allo scritto e ci attende l'orale martedi,ma nessuno dei due ha avuto il pieno voto,quindi inevitabilmente abbiamo commesso qualche errore.
Spero di non disturbare molto :/ scusatemi
Spero di non disturbare molto :/ scusatemi
devi esprimere le equazioni del circuito in modo da avere una relazione differenziale come quella che ti ho scritto prima. ergo poichè per un induttore vale $V_L = L* (d i_L)/(dt)$ il tutto si riduce a calcolare VL in funzione di il.
allora, hai un solo elemento dinamico nel circuito, una sola equazione differenziale basta.
posto, $i_2$ la corrente nella R sotto J, $i_1$ la corrente sull'interruttore e $i_3$ sulla R in mezzo in verticale.
LKT nella maglia della L: $V_L + R*i_L +R*i_2 = -e + R*i_1$
LKC nodo in alto a sx: $ i_2 = i_L - J$
LKT "° maglia $ R*i_3 = e(t) - R*i_1$ => $i_3 = e/R - i_1$
LKC nel nodo centrale $i_1 = i_3 - (J+ i_2) = i_3 - i_l = e/R - i_1 -i_L$ => $i_1 = e/(2R) - i_L/2$
sostituendo le ultime nella prima
$V_L + (5/4)*R*i_L - R*J + e/2 = 0$;
sostituendo la caratteristica della L:
$(di_L)/(dt) = - (5 R)/(2 L) i_L + R/L J - e/(2 L)$
potrei aver fatto mille errori di calcolo in queste due equazioni ma è l'approcio che conta
allora, hai un solo elemento dinamico nel circuito, una sola equazione differenziale basta.
posto, $i_2$ la corrente nella R sotto J, $i_1$ la corrente sull'interruttore e $i_3$ sulla R in mezzo in verticale.
LKT nella maglia della L: $V_L + R*i_L +R*i_2 = -e + R*i_1$
LKC nodo in alto a sx: $ i_2 = i_L - J$
LKT "° maglia $ R*i_3 = e(t) - R*i_1$ => $i_3 = e/R - i_1$
LKC nel nodo centrale $i_1 = i_3 - (J+ i_2) = i_3 - i_l = e/R - i_1 -i_L$ => $i_1 = e/(2R) - i_L/2$
sostituendo le ultime nella prima
$V_L + (5/4)*R*i_L - R*J + e/2 = 0$;
sostituendo la caratteristica della L:
$(di_L)/(dt) = - (5 R)/(2 L) i_L + R/L J - e/(2 L)$
potrei aver fatto mille errori di calcolo in queste due equazioni ma è l'approcio che conta
Sei un grande,grazie !!! Purtroppo ora sono assonnato,ma tra qualche ora la riguardo e rifaccio l'esercizio tutto da capo.
Grazie davvero!!
!!! Purtroppo ora sono assonnato,ma tra qualche ora la riguardo e rifaccio l'esercizio tutto da capo.Grazie davvero!!
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