[Elettrotecnica]
Salve ragazzi ho problemi con questo esercizio.. Devo usare il metodo sistematico per risolverlo..
$E_1=20 V$
$E_2=30V$
$R_1=50 Omega$
$R_2=40 Omega$
$R_3=50 Omega$
$R_4=60 Omega$
$C=30nF$
Devo trovare la tensione sul condensatore al variare del tempo..
$ v_c(t)=[v_c(0)-v_c(oo )]e^(-t/tau)+v_c(oo) $
$ v_c(0)$ la trovo sostituendo il condensatore con un circuito aperto, notando che a t=0- l'interruttore è aperto e sfruttando la proprietà di continuità. Ho un circuito ad una sola maglia in cui $v_c(0)$ rappresenta la tensione a vuoto
v $ v_c(0)=iR_3+E_2=27,5V $
La tensione a $t->oo$ la trovo dallo stesso circuito, in questo caso però l'interruttore è chiuso, ma con semplici calcoli trovo $v(oo)=20V$, ma il risultato è sbagiato, e forse anche il ragionamento. Dove sbaglio? Grazie
$E_1=20 V$
$E_2=30V$
$R_1=50 Omega$
$R_2=40 Omega$
$R_3=50 Omega$
$R_4=60 Omega$
$C=30nF$
Devo trovare la tensione sul condensatore al variare del tempo..
$ v_c(t)=[v_c(0)-v_c(oo )]e^(-t/tau)+v_c(oo) $
$ v_c(0)$ la trovo sostituendo il condensatore con un circuito aperto, notando che a t=0- l'interruttore è aperto e sfruttando la proprietà di continuità. Ho un circuito ad una sola maglia in cui $v_c(0)$ rappresenta la tensione a vuoto
v $ v_c(0)=iR_3+E_2=27,5V $
La tensione a $t->oo$ la trovo dallo stesso circuito, in questo caso però l'interruttore è chiuso, ma con semplici calcoli trovo $v(oo)=20V$, ma il risultato è sbagiato, e forse anche il ragionamento. Dove sbaglio? Grazie
Risposte
"vich":
... La tensione a $t->oo$ la trovo dallo stesso circuito, in questo caso però l'interruttore è chiuso, ma con semplici calcoli trovo $v(oo)=20V$, ma il risultato è sbagiato,
Chi l'ha detto che è sbagliato?
oh porca miserie.. giusto.. la troppa pigrizia mi distrugge 
Comunque sia ne approfitto per altri dubbi a riguardo.. inanzitutto la costante di tempo.. per un circuito con resistenze e condensatori è $ tau=R_(eq)C $ dove $ R_(eq) $ è la resistenza equivalente"vista" dal condensatore. Che significa vista dal condensatore? Qual'è in questo caso? Poi nella maglia di sx a interruttore chiuso vorrei capire quale sia la corrente che scorre nel cortocircuito..
Comunque sia ne approfitto per altri dubbi a riguardo.. inanzitutto la costante di tempo.. per un circuito con resistenze e condensatori è $ tau=R_(eq)C $ dove $ R_(eq) $ è la resistenza equivalente"vista" dal condensatore. Che significa vista dal condensatore? Qual'è in questo caso? Poi nella maglia di sx a interruttore chiuso vorrei capire quale sia la corrente che scorre nel cortocircuito..
Per trovare la $R_(eq) $ vista dal condensatore cortocircuita i generatori di tensione e apri i generatori di corrente ( che in questo caso non ci sono ) ; l'interruttore è chiuso quindi cortocircuita la resistenza da $ 50 Omega$ a sinistra .
Restano nel lato di sinistra i due resistori da $60 Omega $ e da $ 40 Omega $ che sono in serie e quindi si ha $100 Omega$.
Poi sul lato destro si ha il solo resistore da $ 50 Omega$ .Visti dal condensatore i due resistori sono in parallelo e quindi $R_(eq) = $ parallelo di $ 100 Omega; 50 Omega $ ..
Restano nel lato di sinistra i due resistori da $60 Omega $ e da $ 40 Omega $ che sono in serie e quindi si ha $100 Omega$.
Poi sul lato destro si ha il solo resistore da $ 50 Omega$ .Visti dal condensatore i due resistori sono in parallelo e quindi $R_(eq) = $ parallelo di $ 100 Omega; 50 Omega $ ..
Credo di aver capito.. solo 2 dubbi però.. la resistenza da 50 si cortocircuita perchè sta nella maglia di sx ed è come se il condensatore "non la vedesse"? Poi una cosa un po' banale.. perchè le resistenze da 60 e da 40 sono in serie? la maglia di sinistra si riduce ad una maglia senza bipoli e quindi maglia allo stesso potenziale.. Non c'è però la corrente di cortocircuito?
La resistenza da $50 Omega $ (a sx ) si cortocircuita perché l'interruttore è chiuso.
A interruttore chiuso le resistenze da $40 Omega $ e da $ 60 Omega $ sono attraversate dalla stessa corrente e quindi in serie.
A interruttore chiuso le resistenze da $40 Omega $ e da $ 60 Omega $ sono attraversate dalla stessa corrente e quindi in serie.
SI voglio capire perchè è la stessa corrente.. La maglia di sx diventa un cortocircuito.. Perchè dovrebbe passare la stessa corrente?
Consideriamo che ci siano 3 maglie : quella di sx , quella di centro e quella di dx .0k ?
Quella di sx con interruttore chiuso diventa semplicemente un pezzo di filo con resistenza teoricamente nulla in quanto il parallelo tra interruttore chiuso e resistenza di $50 Omega $ equivale a corto circuito .
Quella di centro è composta da $40 Omega $ +pezzo di filo + $ 60 Omega $ che risultano attraversati dalla stessa corrente e quindi in serie e quindi con resistenza complessiva pari a $ 100 Omega $.
La corrente che passa nel corto circuito sarà pari a : $ (30V)/(( 40+60+50) Omega ) = 0.2 A $ .avendo considerato attivo il generatore di tensione $30V $
Quella di sx con interruttore chiuso diventa semplicemente un pezzo di filo con resistenza teoricamente nulla in quanto il parallelo tra interruttore chiuso e resistenza di $50 Omega $ equivale a corto circuito .
Quella di centro è composta da $40 Omega $ +pezzo di filo + $ 60 Omega $ che risultano attraversati dalla stessa corrente e quindi in serie e quindi con resistenza complessiva pari a $ 100 Omega $.
La corrente che passa nel corto circuito sarà pari a : $ (30V)/(( 40+60+50) Omega ) = 0.2 A $ .avendo considerato attivo il generatore di tensione $30V $
grazie 1000
"vich":
... perchè le resistenze da 60 e da 40 sono in serie?
Per quel che riguarda le richieste del problema quelle due resistenze possono sempre essere considerate (virtualmente) in serie, sia ad interruttore aperto, sia ad interruttore chiuso e per dimostrare che sono sempre attraversate dalla stessa corrente ti basta una KCL al "taglio" associato ai loro due rami.
"vich":
... la maglia di sinistra si riduce ad una maglia senza bipoli e quindi maglia allo stesso potenziale..
La maglia di sinistra risulterà sempre composta da tre bipoli, ovvero dal GIT, dal resistore e rispettivamente, per t < 0, da un GIC a corrente nulla, e per t > 0 da un GIT a tensione nulla.
Chiaramente, la maglia sinistra, per t > 0, viene "vista" dalla sottorete destra come un cortocircuito e volendo essere rigorosi, basta applicare Thevenin per dimostrarlo.
"vich":
... Non c'è però la corrente di cortocircuito?
Certo, per t > 0, l'interruttore chiuso porterà a cortocircuitare il ramo sinistro e la sua corrente di cortocircuito, pari a 20/50 di ampere, andrà a circolare attraverso lo stesso, alla quale si aggiungeranno a regime anche i 30/150 ampere della sottorete destra; complessivamente attraverso il cortocircuito avremo
$i_{c}(\infty)=0.4+0.2=0.6 \ A $
diretta verso il basso.
Grazie ancora, molto chiari
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