[Elettronica] Integratore di Miller reale
Buonasera, avevo dei dubbi su questo esercizio sull'integratore di Miller reale. L'ho svolto, ma non so se sia giusto.
Del circuito seguente, considerando in ingresso l’impulso di corrente riportato in figura, e
considerando l’op-amp ideale, calcolare e graficare (indicando i valori di tensione e gli istanti di
tempo corretti) l’andamento nel tempo della tensione di uscita VOUT.
Per quanto riguarda il procedimento, io l'ho svolto così:
per t<1 e t>3, non scorre alcuna corrente nel circuito, dunque $ V_{out}=0 $
per 1
A questo punto, la tensione in uscita è uguale alla tensione sul condensatore cambiata di segno, quindi:
$ V_{out}=-V_c=-Q/C=-(intI(t)dt)/C=-I_1/Ct=-(1*10^-3)/(50*10^-9)t=-1/50*10^6t=-2*10^4t $
Però, la dinamica in uscita del condensatore è tra -12 e +12, dunque una volta che $ V_{out} $ arriva a -12, l'opamp va in saturazione e dunque $ V_{out} $ rimane a -12 V.
Ho qualche dubbio sul mio procedimento in quanto non ho tenuto per niente conto della resistenza $ R_2 $, il che mi è un po' sospetto, però non ho bene idea di dove ho sbagliato e quindi quale sia il procedimento corretto.
Grazie in anticipo
Del circuito seguente, considerando in ingresso l’impulso di corrente riportato in figura, e
considerando l’op-amp ideale, calcolare e graficare (indicando i valori di tensione e gli istanti di
tempo corretti) l’andamento nel tempo della tensione di uscita VOUT.
Per quanto riguarda il procedimento, io l'ho svolto così:
per t<1 e t>3, non scorre alcuna corrente nel circuito, dunque $ V_{out}=0 $
per 1
A questo punto, la tensione in uscita è uguale alla tensione sul condensatore cambiata di segno, quindi:
$ V_{out}=-V_c=-Q/C=-(intI(t)dt)/C=-I_1/Ct=-(1*10^-3)/(50*10^-9)t=-1/50*10^6t=-2*10^4t $
Però, la dinamica in uscita del condensatore è tra -12 e +12, dunque una volta che $ V_{out} $ arriva a -12, l'opamp va in saturazione e dunque $ V_{out} $ rimane a -12 V.
Ho qualche dubbio sul mio procedimento in quanto non ho tenuto per niente conto della resistenza $ R_2 $, il che mi è un po' sospetto, però non ho bene idea di dove ho sbagliato e quindi quale sia il procedimento corretto.
Grazie in anticipo
Risposte
Anche se non è strettamente necessario, è meglio usare Thevenin sul generatore di corrente, perchè semplifica la comprensione.
Ne risulta un generatore di tensione di valore $V_text(in)=R_1*I_text(in)$ con in serie una resistenza $Z_text(in) = 2*R_1$ avendo già sommato l'altra resistenza $R_1$.
In retroazione invece abbiamo un'impedenza data da $Z_f = R_2/(1+s*tau)$ con $tau = R_2*C$.
Ci siamo così ricondotti ad un classico Operazionale Invertente per il quale risulta:
$V_(out) = -Z_f/Z_text(in) * V_text(in) = - R_2/2 * 1/(1+s*tau) * I_text(in)$
Nota: si poteva ottenere più facilmente e direttamente lo stesso risultato partendo dal generatore di corrente, usando il partitore e considerando l'alta impedenza dell'operazionale.
A questo punto se u(t) è lo step unitario si può scrivere
$I_text(in) = 2*u(t-1) - 2*u(t-3)$
e quindi osservando che che la risposta al gradino $I=2*u(t)$ con stato zero del sistema è (in volt):
$V(t) = - 5 (1-e^(-t/tau))*u(t)$
per sovrapposizione degli effetti si avrà (t in ms)
$V_(out) = - 5 (1-e^(-(t-1)/tau))*u(t-1)+5 (1-e^(-(t-3)/tau))*u(t-3)$
Si osservi che per t>3 ms non è vero che la tensione è nulla.
Ne risulta un generatore di tensione di valore $V_text(in)=R_1*I_text(in)$ con in serie una resistenza $Z_text(in) = 2*R_1$ avendo già sommato l'altra resistenza $R_1$.
In retroazione invece abbiamo un'impedenza data da $Z_f = R_2/(1+s*tau)$ con $tau = R_2*C$.
Ci siamo così ricondotti ad un classico Operazionale Invertente per il quale risulta:
$V_(out) = -Z_f/Z_text(in) * V_text(in) = - R_2/2 * 1/(1+s*tau) * I_text(in)$
Nota: si poteva ottenere più facilmente e direttamente lo stesso risultato partendo dal generatore di corrente, usando il partitore e considerando l'alta impedenza dell'operazionale.
A questo punto se u(t) è lo step unitario si può scrivere
$I_text(in) = 2*u(t-1) - 2*u(t-3)$
e quindi osservando che che la risposta al gradino $I=2*u(t)$ con stato zero del sistema è (in volt):
$V(t) = - 5 (1-e^(-t/tau))*u(t)$
per sovrapposizione degli effetti si avrà (t in ms)
$V_(out) = - 5 (1-e^(-(t-1)/tau))*u(t-1)+5 (1-e^(-(t-3)/tau))*u(t-3)$
Si osservi che per t>3 ms non è vero che la tensione è nulla.
Grazie mille 
Praticamente quando t=3 ms il condensatore comincia a scaricarsi, giusto? Quindi Vout arriva a zero dopo $ 5\tau $ da quel momento.
"ingres":
Si osservi che per t>3 ms non è vero che la tensione è nulla.
Praticamente quando t=3 ms il condensatore comincia a scaricarsi, giusto? Quindi Vout arriva a zero dopo $ 5\tau $ da quel momento.
Si 
Nota: ho messo a posto i segni nella soluzione numerica visto che è invertente.
Nota: ho messo a posto i segni nella soluzione numerica visto che è invertente.
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