[Elettronica] Guadagno di tensione complessivo di due amplificatori in serie
Sto tentando di trovare il guadagno di tensione di questo circuito a piccolo segnale che modella due amplificatori in cascata
che ho estrapolato dal circuito originario seguente
Applico la KVL alla maglia d'ingresso
\(\displaystyle v_s = R_{gen}i_{gen} + v_{\pi1} \)
\(\displaystyle i_{gen} = \frac{v_{\pi1}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} \)
\(\displaystyle v_s = v_{\pi1}(\frac{R_{gen}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} + 1) \)
e la KCL al nodo $E_2$
\(\displaystyle \frac{v_{\pi2}}{r_{\pi2}} + g_{m2}v_{\pi2} = \frac{v_o}{R_{E2}//R_L} \)
da cui
\(\displaystyle v_o = v_{\pi2}(\frac{1}{r_{\pi2}} + g_{m2})(R_{E2}//R_L) \)
Adesso, devo trovare un legame che espliciti $v_{\pi1}$ rispetto a $v_{\pi2}$ (o viceversa) per far sì che nel calcolo del guadagno si elidino.
L'unica relazione che ho individuato è la KCL al nodo di massa, ossia
\(\displaystyle g_{m1}v_{\pi1} + \frac{(v_{\pi2} + v_o)}{R_{C1}} + \frac{v_o}{R_{E2}//R_L} = \frac{v_{\pi1}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} + g_{m2}v_{\pi2} \)
Mi chiedo: ne esiste un'altra che sia più sintetica?
che ho estrapolato dal circuito originario seguente
Applico la KVL alla maglia d'ingresso
\(\displaystyle v_s = R_{gen}i_{gen} + v_{\pi1} \)
\(\displaystyle i_{gen} = \frac{v_{\pi1}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} \)
\(\displaystyle v_s = v_{\pi1}(\frac{R_{gen}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} + 1) \)
e la KCL al nodo $E_2$
\(\displaystyle \frac{v_{\pi2}}{r_{\pi2}} + g_{m2}v_{\pi2} = \frac{v_o}{R_{E2}//R_L} \)
da cui
\(\displaystyle v_o = v_{\pi2}(\frac{1}{r_{\pi2}} + g_{m2})(R_{E2}//R_L) \)
Adesso, devo trovare un legame che espliciti $v_{\pi1}$ rispetto a $v_{\pi2}$ (o viceversa) per far sì che nel calcolo del guadagno si elidino.
L'unica relazione che ho individuato è la KCL al nodo di massa, ossia
\(\displaystyle g_{m1}v_{\pi1} + \frac{(v_{\pi2} + v_o)}{R_{C1}} + \frac{v_o}{R_{E2}//R_L} = \frac{v_{\pi1}}{R_1//R_2//r_{\pi1}} + g_{m2}v_{\pi2} \)
Mi chiedo: ne esiste un'altra che sia più sintetica?
Risposte
Premesso che quella KCL non è corretta (e lascio a te capire il perché), potresti usare la KCL al nodo di base B2; d'altra parte, volendo arrivare ad una forma simbolica, è chiaro che le relazioni vanno a complicarsi per amplificatori a più stadi.
Non è però sempre necessario determinarle simbolicamente; se non esplicitamente richiesto dal testo del problema, è ovviamente preferibile una soluzione numerica.
BTW Per abbreviare, le tue prime tre relazioni risolutive erano sostituibili da un semplice partitore[nota]Partitori di tensione e di corrente sono utilissimi per abbreviare i calcoli: pensa per esempio al caso nel quale devi determinare una delle correnti in $n$ resistori in parallelo.[/nota] di tensione.
Non è però sempre necessario determinarle simbolicamente; se non esplicitamente richiesto dal testo del problema, è ovviamente preferibile una soluzione numerica.
BTW Per abbreviare, le tue prime tre relazioni risolutive erano sostituibili da un semplice partitore[nota]Partitori di tensione e di corrente sono utilissimi per abbreviare i calcoli: pensa per esempio al caso nel quale devi determinare una delle correnti in $n$ resistori in parallelo.[/nota] di tensione.
"RenzoDF":
quella KCL non è corretta
Dovrei forse tener conto del fatto che la corrente \(\displaystyle i_{gen} \) esce dal nodo di massa (quando attraversa il generatore $v_s$) ma poi rientra nello stesso nodo (quando attraversa la resistenza \(\displaystyle R_1//R_2//r_{\pi}\)) quindi il termine \(\displaystyle \frac{v_{\pi1}}{R_1//R_2//r_{\pi}}\),comparendo in ambo i membri nel bilancio delle correnti, andrebbe ad elidersi.
Corretto?
"RenzoDF":
potresti usare la KCL al nodo di base B2
Che confermi risulti essere \(\displaystyle g_{m1}v_{\pi1} + \frac{v_{\pi2} + v_o}{R_{C1}} + \frac{v_{\pi2}}{r_{\pi2}} = 0\)?
"RenzoDF":
Partitori di tensione e di corrente sono utilissimi per abbreviare i calcoli: pensa per esempio al caso nel quale devi determinare una delle correnti in N resistori in parallelo.
Sì.
"RenzoDF":
Non è però sempre necessario determinarle simbolicamente
Come avrei potuto procedere altrimenti?
"CosenTheta":
... comparendo in ambo i membri nel bilancio delle correnti, andrebbe ad elidersi.
Corretto?
Corretto, ma non serviva nemmeno scriverli 6 termini; visto che la sottorete destra presenta il solo collegamento di massa con la sinistra, ne risulta separata dal punto di vista risolutivo e quindi era sufficiente scrivere la KCL per la sola destra con quattro termini.
"CosenTheta":
... Che confermi risulti essere \(\displaystyle g_{m1}v_{\pi1} + \frac{v_{\pi2} + v_o}{R_{C1}} + \frac{v_{\pi2}}{r_{\pi2}} = 0\)? ...
"CosenTheta":
... Come avrei potuto procedere altrimenti?
Potevi anche usare un altro metodo[nota]Ad esempio la "falsa posizione"
.[/nota] , ma quello che hai usato va bene; intendevo solo dire che potevi semplificare andando a determinare numericamente (e non simbolicamente) il fattore $k$ di proporzionalità fra $v_{\pi1}$ e $v_s$ così come le altre costanti moltiplicative, per semplificare il sistema risolutivo.
"RenzoDF":
intendevo solo dire che potevi semplificare andando a determinare numericamente (e non simbolicamente) il fattore $k$ di proporzionalità fra $v_{\pi1}$ e $v_s$ così come le altre costanti moltiplicative, per semplificare il sistema risolutivo.
Chiaro.
"RenzoDF":
Potevi anche usare un altro metodo
Per curiosità, quale?
Lo ho appena aggiunto al precedente post ... la "regula falsi", portata in Europa da Fibonacci. 
BTW Per gli schemi per posti usi FidoCadJ?
BTW Per gli schemi per posti usi FidoCadJ?
"RenzoDF":
Per gli schemi usi FidoCadJ?
Sì.
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