[Elettronica] Frequenza di campionamento
Ciao a tutti!
Sono in difficoltà con questo esercizio di elettronica, non riesco a capire proprio come trovare il risultato.
"Si consideri il seguente circuito in cui [tex]v_i(t)[/tex] è un segnale sinusoidale con frequenza [tex]f_i=1kHz[/tex] e [tex]v_2[/tex] è un segnale ad onda quadra a valor medio nullo e frequenza [tex]f_2=300Hz[/tex]. Il segnale [tex]v_a(t)[/tex] è applicato in ingresso ad un filtro passa-basso ideale con frequenza di taglio [tex]f_t=1.3kHz[/tex]. Per campionare correttamente il segnale [tex]v_a(t)[/tex] in uscita al filtro, il valore minimo della frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] da adottare risulta:"
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 50 0 0 470
FCJ
TY 15 55 4 3 0 0 0 * V1
TY 40 55 4 3 0 0 0 *
MC 50 70 0 0 470
FCJ
TY 40 70 4 3 0 0 0 * V2
TY 60 75 4 3 0 0 0 *
MC 60 60 0 0 080
FCJ
TY 65 65 4 3 0 0 0 * R2
TY 65 70 4 3 0 0 0 * 2k
MC 90 35 0 0 080
FCJ
TY 90 20 4 3 0 0 0 * R3
TY 90 25 4 3 0 0 0 * 10k
MC 50 50 0 0 080
FCJ
TY 50 35 4 3 0 0 0 * R1
TY 50 40 4 3 0 0 0 * 2k
MC 80 60 2 1 580
MC 30 95 0 0 040
MC 190 100 0 0 040
LI 30 65 30 95 0
LI 30 95 125 95 0
LI 30 50 50 50 0
LI 60 50 80 50 0
LI 80 50 80 35 0
LI 80 35 85 35 0
LI 105 35 105 55 0
LI 105 55 125 55 0
RV 125 50 175 105 0
LI 50 90 50 90 0
LI 50 90 50 95 0
LI 50 70 50 60 0
LI 50 60 60 60 0
LI 70 60 80 60 0
LI 85 35 85 35 0
LI 85 35 90 35 0
LI 105 35 100 35 0
LI 135 95 155 95 0
LI 155 95 135 95 0
LI 135 95 135 70 0
LI 135 70 135 95 0
LI 135 95 160 95 0
LI 160 95 150 95 0
LI 150 95 150 80 0
LI 150 80 135 80 0
MC 160 95 0 0 074
FCJ
TY 160 100 4 3 0 0 0 * fT
TY 170 105 4 3 0 0 0 *
MC 135 70 3 0 074
LI 175 95 190 95 0
LI 190 95 190 100 0
LI 175 55 190 55 0
LI 190 90 190 70 0
LI 190 70 190 70 0
LI 120 90 120 70 0
MC 120 70 3 0 074
FCJ
TY 110 75 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 75 4 3 0 0 0 *
MC 190 70 3 0 074
FCJ
TY 195 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 200 75 4 3 0 0 0 *
SA 30 95 0
SA 50 95 0
SA 80 50 0
SA 105 55 0
SA 190 55 0[/fcd]
Il risultato è [tex]f_s=2kHz[/tex]
Per risolverlo bisogna sicuramente applicare il teorema di Nyquist, sapendo che la frequenza di campionamento [tex]f_s>2f_M[/tex] dove la [tex]f_M[/tex] è la frequenza del segnale originale, quello che arriva in ingresso al filtro passa basso.
Ora non riesco a capire quanto vale la frequenza in ingresso. Io so che ho due sorgenti di tensione, quindi la tensione [tex]v_a[/tex] può essere calcolata con il principio di sovrapposizione degli effetti.
Il problema però è che non so come calcolarla quando al posto dei normali generatori in cui c'è scritto il numero di volt, ho delle frequenze.
Riuscite a darmi qualche dritta su come calcolare [tex]v_a[/tex]?
Grazie
Ciaoo!
Sono in difficoltà con questo esercizio di elettronica, non riesco a capire proprio come trovare il risultato.
"Si consideri il seguente circuito in cui [tex]v_i(t)[/tex] è un segnale sinusoidale con frequenza [tex]f_i=1kHz[/tex] e [tex]v_2[/tex] è un segnale ad onda quadra a valor medio nullo e frequenza [tex]f_2=300Hz[/tex]. Il segnale [tex]v_a(t)[/tex] è applicato in ingresso ad un filtro passa-basso ideale con frequenza di taglio [tex]f_t=1.3kHz[/tex]. Per campionare correttamente il segnale [tex]v_a(t)[/tex] in uscita al filtro, il valore minimo della frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] da adottare risulta:"
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 50 0 0 470
FCJ
TY 15 55 4 3 0 0 0 * V1
TY 40 55 4 3 0 0 0 *
MC 50 70 0 0 470
FCJ
TY 40 70 4 3 0 0 0 * V2
TY 60 75 4 3 0 0 0 *
MC 60 60 0 0 080
FCJ
TY 65 65 4 3 0 0 0 * R2
TY 65 70 4 3 0 0 0 * 2k
MC 90 35 0 0 080
FCJ
TY 90 20 4 3 0 0 0 * R3
TY 90 25 4 3 0 0 0 * 10k
MC 50 50 0 0 080
FCJ
TY 50 35 4 3 0 0 0 * R1
TY 50 40 4 3 0 0 0 * 2k
MC 80 60 2 1 580
MC 30 95 0 0 040
MC 190 100 0 0 040
LI 30 65 30 95 0
LI 30 95 125 95 0
LI 30 50 50 50 0
LI 60 50 80 50 0
LI 80 50 80 35 0
LI 80 35 85 35 0
LI 105 35 105 55 0
LI 105 55 125 55 0
RV 125 50 175 105 0
LI 50 90 50 90 0
LI 50 90 50 95 0
LI 50 70 50 60 0
LI 50 60 60 60 0
LI 70 60 80 60 0
LI 85 35 85 35 0
LI 85 35 90 35 0
LI 105 35 100 35 0
LI 135 95 155 95 0
LI 155 95 135 95 0
LI 135 95 135 70 0
LI 135 70 135 95 0
LI 135 95 160 95 0
LI 160 95 150 95 0
LI 150 95 150 80 0
LI 150 80 135 80 0
MC 160 95 0 0 074
FCJ
TY 160 100 4 3 0 0 0 * fT
TY 170 105 4 3 0 0 0 *
MC 135 70 3 0 074
LI 175 95 190 95 0
LI 190 95 190 100 0
LI 175 55 190 55 0
LI 190 90 190 70 0
LI 190 70 190 70 0
LI 120 90 120 70 0
MC 120 70 3 0 074
FCJ
TY 110 75 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 75 4 3 0 0 0 *
MC 190 70 3 0 074
FCJ
TY 195 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 200 75 4 3 0 0 0 *
SA 30 95 0
SA 50 95 0
SA 80 50 0
SA 105 55 0
SA 190 55 0[/fcd]
Il risultato è [tex]f_s=2kHz[/tex]
Per risolverlo bisogna sicuramente applicare il teorema di Nyquist, sapendo che la frequenza di campionamento [tex]f_s>2f_M[/tex] dove la [tex]f_M[/tex] è la frequenza del segnale originale, quello che arriva in ingresso al filtro passa basso.
Ora non riesco a capire quanto vale la frequenza in ingresso. Io so che ho due sorgenti di tensione, quindi la tensione [tex]v_a[/tex] può essere calcolata con il principio di sovrapposizione degli effetti.
Il problema però è che non so come calcolarla quando al posto dei normali generatori in cui c'è scritto il numero di volt, ho delle frequenze.
Riuscite a darmi qualche dritta su come calcolare [tex]v_a[/tex]?
Grazie
Ciaoo!
Risposte
Come hai detto tu, ti basta applicare la sovrapposizione degli effetti. A prescindere da quanto vale il trasferimento di $v_1(t)$ e $v_2(t)$ in uscita, te li ritroverai in qualche modo sommati (assumendo che il circuito non forzi a \(\displaystyle 0 \) uno dei due trasferimenti). In linea di principio, però, il segnale a monte del filtro passa-basso contiene armoniche da $f=f_2$ fino a $f = \infty$, visto che $v_2(t)$ è un'onda quadra. A questo punto entra in gioco il passa-basso ideale con $f_T=1.3\text{kHz}$, infatti l'onda quadra di frequenza $f_2=300\text{Hz}$ avrà componenti armoniche a
\(\displaystyle f = f_2, 3f_2, 5f_2,\ldots \)
dunque l'armonica più alta che non viene filtrata in maniera ideale è quella a $3f_2 = 900\text{Hz}$. A questo punto allora la frequenza massima in gioco rimane quella della sinusoide a $1\text{kHz}$, che passa inalterata nel filtro. Da qui la risposta.
\(\displaystyle f = f_2, 3f_2, 5f_2,\ldots \)
dunque l'armonica più alta che non viene filtrata in maniera ideale è quella a $3f_2 = 900\text{Hz}$. A questo punto allora la frequenza massima in gioco rimane quella della sinusoide a $1\text{kHz}$, che passa inalterata nel filtro. Da qui la risposta.
Ciao!
Grazie mille per la risposta! Non riuscivo proprio a capire come fare per risolverlo! Quindi in questi esercizi io devo sempre controllare le due frequenze e vedere quale viene filtrata dal passa-basso!
Un'ultima domanda su questo esercizio:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * Vs
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 105 40 0 0 080
FCJ
TY 105 25 4 3 0 0 0 * R2
TY 105 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 45 40 0 0 080
FCJ
TY 45 25 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 75 60 2 1 580
MC 70 70 0 0 450
FCJ
TY 80 75 4 3 0 0 0 * V1
TY 80 80 4 3 0 0 0 * 1V
MC 30 80 0 0 040
MC 70 90 0 0 040
MC 195 95 0 0 040
LI 30 60 30 40 0
LI 30 40 45 40 0
LI 55 40 105 40 0
LI 70 40 70 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 120 40 0
LI 120 40 115 40 0
LI 115 40 120 40 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 135 85 135 60 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 195 90 195 95 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * ft
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 135 60 3 0 074
MC 120 65 3 0 074
FCJ
TY 120 70 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 150 85 150 70 0
LI 150 70 135 70 0
LI 120 65 120 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
SA 70 90 0
SA 70 40 0
SA 120 55 0[/fcd]
"Sia [tex]v_s(t)[/tex] è un segnale ad onda quadra a valor medio nullo con ampiezza di picco [tex]V_{iM}=1V[/tex] e periodo [tex]T=0.2ms[/tex]. La tensione [tex]v_a(t)[/tex] in uscita all'amplificatore viene filtrata da un filtro passa basso ideale con frequenza di taglio [tex]f_T=19kHz[/tex]. Il numero [tex]N[/tex] di riche che formano lo spettro del segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita dal filtro, inclusa eventualmente la continua risulta:"
Io so che se in uno filtro entrano ad esempio 4 frequenze, allora il numero di righe sarà uguale a 4.
In questo caso mi ricavo la frequenza base dal periodo, quindi [tex]f=5000Hz[/tex]. Essendo un'onda quadra vado a calcolare le frequenze dispari, quindi ottengo:
[tex]f_3=15000Hz[/tex]
[tex]f_5=25000Hz[/tex]
Quest'ultima supera il mio filtro quindi non devo contarla, allora io direi che le righe dello spettro sono [tex]2[/tex],
Leggendo bene la consegna dell'esercizio però c'è scritto che può essere:
Una sola conferma: la continua è quella che trovo dal generatore [tex]V_1[/tex], in quanto per il principio di sovrapposizione degli effetti, io spengo il generatore [tex]V_s[/tex] quindi riesco a trovare che l'uscita [tex]v_a[/tex] vale 2V, e quindi devo aggiungere la terza riga giusto? Oppure ci sono altre motivazioni?
Grazie per l'aiuto.
Ciao
Grazie mille per la risposta! Non riuscivo proprio a capire come fare per risolverlo! Quindi in questi esercizi io devo sempre controllare le due frequenze e vedere quale viene filtrata dal passa-basso!
Un'ultima domanda su questo esercizio:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * Vs
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 105 40 0 0 080
FCJ
TY 105 25 4 3 0 0 0 * R2
TY 105 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 45 40 0 0 080
FCJ
TY 45 25 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 75 60 2 1 580
MC 70 70 0 0 450
FCJ
TY 80 75 4 3 0 0 0 * V1
TY 80 80 4 3 0 0 0 * 1V
MC 30 80 0 0 040
MC 70 90 0 0 040
MC 195 95 0 0 040
LI 30 60 30 40 0
LI 30 40 45 40 0
LI 55 40 105 40 0
LI 70 40 70 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 120 40 0
LI 120 40 115 40 0
LI 115 40 120 40 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 135 85 135 60 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 195 90 195 95 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * ft
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 135 60 3 0 074
MC 120 65 3 0 074
FCJ
TY 120 70 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 150 85 150 70 0
LI 150 70 135 70 0
LI 120 65 120 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
SA 70 90 0
SA 70 40 0
SA 120 55 0[/fcd]
"Sia [tex]v_s(t)[/tex] è un segnale ad onda quadra a valor medio nullo con ampiezza di picco [tex]V_{iM}=1V[/tex] e periodo [tex]T=0.2ms[/tex]. La tensione [tex]v_a(t)[/tex] in uscita all'amplificatore viene filtrata da un filtro passa basso ideale con frequenza di taglio [tex]f_T=19kHz[/tex]. Il numero [tex]N[/tex] di riche che formano lo spettro del segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita dal filtro, inclusa eventualmente la continua risulta:"
Io so che se in uno filtro entrano ad esempio 4 frequenze, allora il numero di righe sarà uguale a 4.
In questo caso mi ricavo la frequenza base dal periodo, quindi [tex]f=5000Hz[/tex]. Essendo un'onda quadra vado a calcolare le frequenze dispari, quindi ottengo:
[tex]f_3=15000Hz[/tex]
[tex]f_5=25000Hz[/tex]
Quest'ultima supera il mio filtro quindi non devo contarla, allora io direi che le righe dello spettro sono [tex]2[/tex],
Leggendo bene la consegna dell'esercizio però c'è scritto che può essere:
inclusa eventualmente la continua
Una sola conferma: la continua è quella che trovo dal generatore [tex]V_1[/tex], in quanto per il principio di sovrapposizione degli effetti, io spengo il generatore [tex]V_s[/tex] quindi riesco a trovare che l'uscita [tex]v_a[/tex] vale 2V, e quindi devo aggiungere la terza riga giusto? Oppure ci sono altre motivazioni?
Grazie per l'aiuto.
Ciao
E' giusto come hai detto tu. 
L'onda quadra è a media nulla, quindi di per sè non ti dà una riga in $f=0$. Considerando anche $V_1$ invece avrai anche un valore in continua e quindi una riga nell'origine, infatti il filtro è di tipo passa-basso e in quanto tale non taglia il valore in DC.
L'onda quadra è a media nulla, quindi di per sè non ti dà una riga in $f=0$. Considerando anche $V_1$ invece avrai anche un valore in continua e quindi una riga nell'origine, infatti il filtro è di tipo passa-basso e in quanto tale non taglia il valore in DC.
Perfetto grazie mille 
Un'ultima cosa invece sui filtri passa banda
Ho questo circuito qua:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * V1(t)
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 90 40 0 0 080
FCJ
TY 90 25 4 3 0 0 0 * R2
TY 90 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 45 40 0 0 080
FCJ
TY 45 25 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 75 60 2 1 580
MC 70 90 0 0 040
LI 30 60 30 40 0
LI 30 40 45 40 0
LI 55 40 90 40 0
LI 70 40 70 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 120 40 0
LI 120 40 115 40 0
LI 100 40 120 40 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * fH
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 120 65 3 0 074
FCJ
TY 120 70 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 155 85 155 70 0
LI 155 70 140 70 0
LI 120 65 120 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
TY 65 85 4 3 0 0 0 * -
SA 70 90 0
SA 70 40 0
SA 120 55 0
LI 30 80 30 90 0
LI 30 90 75 90 0
MC 70 70 0 0 470
FCJ
TY 80 75 4 3 0 0 0 * V2(t)
TY 80 80 4 3 0 0 0 *
TY 65 70 4 3 0 0 0 * +
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
LI 140 85 140 70 0
TY 135 85 4 3 0 0 0 * fL[/fcd]
"Si consideri il seguente circuito, dove [tex]v_1(t)=V_{iM}sen(2 \pi f_1t)[/tex] con [tex]f_1=4.5kHz[/tex] e [tex]v_2(t)[/tex] è un segnale ad onda quadra con valor medio nullo con periodo [tex]T_2=0.4ms[/tex]. La tensione [tex]v_a(t)[/tex] in uscita all'amplificatore viene filtrata da un filtro passa banda ideale con [tex]f_L=3kHz[/tex] e [tex]f_H=0kHz[/tex]. Il numero N di righe che costituiscono lo spettro del segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita dal filtro risulta:"
Il risultato è [tex]N=2[/tex]
Io so che il filtro passa-banda mi fa passare tutte le frequenze comprese da [tex]f_L[/tex] e [tex]f_H[/tex].
Io ho due frequenze:
[tex]f_1=4500kHz[/tex] e [tex]f_2=2500Hz[/tex].
Quello che non riesco a capire è come far passare queste due frequenze nel filtro passa banda, perchè solo con l'onda quadra passa sia la frequenza base sia la terza frequenza: [tex]f_3=7500Hz[/tex].
Grazie
Ciao
Un'ultima cosa invece sui filtri passa banda
Ho questo circuito qua:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * V1(t)
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 90 40 0 0 080
FCJ
TY 90 25 4 3 0 0 0 * R2
TY 90 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 45 40 0 0 080
FCJ
TY 45 25 4 3 0 0 0 * R1
TY 45 30 4 3 0 0 0 * 10k
MC 75 60 2 1 580
MC 70 90 0 0 040
LI 30 60 30 40 0
LI 30 40 45 40 0
LI 55 40 90 40 0
LI 70 40 70 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 120 40 0
LI 120 40 115 40 0
LI 100 40 120 40 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * fH
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 120 65 3 0 074
FCJ
TY 120 70 4 3 0 0 0 * Va
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 155 85 155 70 0
LI 155 70 140 70 0
LI 120 65 120 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
TY 65 85 4 3 0 0 0 * -
SA 70 90 0
SA 70 40 0
SA 120 55 0
LI 30 80 30 90 0
LI 30 90 75 90 0
MC 70 70 0 0 470
FCJ
TY 80 75 4 3 0 0 0 * V2(t)
TY 80 80 4 3 0 0 0 *
TY 65 70 4 3 0 0 0 * +
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
LI 140 85 140 70 0
TY 135 85 4 3 0 0 0 * fL[/fcd]
"Si consideri il seguente circuito, dove [tex]v_1(t)=V_{iM}sen(2 \pi f_1t)[/tex] con [tex]f_1=4.5kHz[/tex] e [tex]v_2(t)[/tex] è un segnale ad onda quadra con valor medio nullo con periodo [tex]T_2=0.4ms[/tex]. La tensione [tex]v_a(t)[/tex] in uscita all'amplificatore viene filtrata da un filtro passa banda ideale con [tex]f_L=3kHz[/tex] e [tex]f_H=0kHz[/tex]. Il numero N di righe che costituiscono lo spettro del segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita dal filtro risulta:"
Il risultato è [tex]N=2[/tex]
Io so che il filtro passa-banda mi fa passare tutte le frequenze comprese da [tex]f_L[/tex] e [tex]f_H[/tex].
Io ho due frequenze:
[tex]f_1=4500kHz[/tex] e [tex]f_2=2500Hz[/tex].
Quello che non riesco a capire è come far passare queste due frequenze nel filtro passa banda, perchè solo con l'onda quadra passa sia la frequenza base sia la terza frequenza: [tex]f_3=7500Hz[/tex].
Grazie
Ciao
Devi aver sbagliato a scrivere il valore di $f_H$ (dubito sia 0kHz), comunque se $f_L=3kHz$ la prima armonica dell'onda quadra ($f_1 = 2.5kHz$) non passa.
Ciao!
Si scusa [tex]f_H=9kHz[/tex].
Quindi la prima armonica dell'onda quadra non passa, allora controllo la terza armonica [tex]f_3=7500Hz[/tex] e quindi questa armonica passa in quando è superiore a [tex]f_L[/tex] ma inferiore a [tex]f_H[/tex].
Ora controllo la [tex]f_5=1250Hz[/tex] che è troppo alta rispetto a [tex]f_H[/tex] e quindi non passa.
Allora da questa frequenza trovo la prima riga dello spettro.
Mi rimane ora da verificare la frequenza [tex]f_1[/tex]. Essendo [tex]f_1=4500Hz[/tex] è superiore a [tex]f_L[/tex] ma inferiore a [tex]f_H[/tex], quindi trovo la seconda dello spettro.
In tutto allora le righe sono 2. E' giusto il procedimento?
Grazie mille
Ciaoo!
Si scusa [tex]f_H=9kHz[/tex].
Quindi la prima armonica dell'onda quadra non passa, allora controllo la terza armonica [tex]f_3=7500Hz[/tex] e quindi questa armonica passa in quando è superiore a [tex]f_L[/tex] ma inferiore a [tex]f_H[/tex].
Ora controllo la [tex]f_5=1250Hz[/tex] che è troppo alta rispetto a [tex]f_H[/tex] e quindi non passa.
Allora da questa frequenza trovo la prima riga dello spettro.
Mi rimane ora da verificare la frequenza [tex]f_1[/tex]. Essendo [tex]f_1=4500Hz[/tex] è superiore a [tex]f_L[/tex] ma inferiore a [tex]f_H[/tex], quindi trovo la seconda dello spettro.
In tutto allora le righe sono 2. E' giusto il procedimento?
Grazie mille
Ciaoo!
Si è giusto. Se invece avessi un passa-alto bloccheresti tutte le frequenze più basse di una certa $f_T$ e lasceresti passare tutte le altre (così, per completare la casistica di filtri...)
Ciao!
Perfetto grazie mille
Un'ultima conferma su questo esercizio e sono a posto
"Dato il seguente circuito, si assuma [tex]v_1(t)=1Vsen(2 \pi f_0t)[/tex] con [tex]f_o=1kHz[/tex], e per le tensioni di uscita del comparatore i valori [tex]V_{OH}=5V[/tex] e [tex]V_{OL}=-5V[/tex]. L'uscita [tex]v_c(t)[/tex]del comparatore sia applicata ad un filtro passa-banda ideale con frequenze di taglio [tex]f_L=500Hz[/tex] e [tex]f_H=3500Hz[/tex]. Volendo convertire in digitale il segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita al filtro, la frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] minima necessaria per non incorrere in aliasing risulta:"
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * V1(t)
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 75 50 0 0 580
MC 70 90 0 0 040
LI 30 65 30 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * fH
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 115 65 3 0 074
FCJ
TY 115 70 4 3 0 0 0 * Vc(t)
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 155 85 155 70 0
LI 155 70 140 70 0
LI 115 65 115 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
SA 70 90 0
LI 30 80 30 90 0
LI 30 90 75 90 0
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
LI 140 85 140 70 0
TY 135 85 4 3 0 0 0 * fL
LI 70 50 30 50 0
LI 70 90 70 70 0
LI 85 55 90 35 0
LI 95 35 100 35 0
LI 100 35 100 25 0
LI 100 25 105 25 0
LI 135 60 135 85 0
MC 135 65 3 0 074
FCJ
TY 140 60 4 3 0 0 0 * |H(f)|
TY 150 55 4 3 0 0 0 *[/fcd]
In questo caso so dal teorema di Nyquist che se non voglio avere aliasing bisogna che:
[tex]\frac{f_s}{2}>f_{max}-f_{min}[/tex]
Quindi sapendo che al massimo la mia frequenza può valere 3500Hz e al minimo può valere 500Hz allora ottengo che la frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] deve essere:
\( f_s=2(3500-500)=6000Hz \)
Corretto?
Grazie ancora per il prezioso aiuto!
Ciaoo
Perfetto grazie mille
Un'ultima conferma su questo esercizio e sono a posto
"Dato il seguente circuito, si assuma [tex]v_1(t)=1Vsen(2 \pi f_0t)[/tex] con [tex]f_o=1kHz[/tex], e per le tensioni di uscita del comparatore i valori [tex]V_{OH}=5V[/tex] e [tex]V_{OL}=-5V[/tex]. L'uscita [tex]v_c(t)[/tex]del comparatore sia applicata ad un filtro passa-banda ideale con frequenze di taglio [tex]f_L=500Hz[/tex] e [tex]f_H=3500Hz[/tex]. Volendo convertire in digitale il segnale [tex]v_o(t)[/tex] in uscita al filtro, la frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] minima necessaria per non incorrere in aliasing risulta:"
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 30 60 0 0 470
FCJ
TY 40 65 4 3 0 0 0 * V1(t)
TY 40 70 4 3 0 0 0 *
MC 75 50 0 0 580
MC 70 90 0 0 040
LI 30 65 30 50 0
LI 70 50 75 50 0
LI 100 55 120 55 0
LI 120 55 130 55 0
LI 75 60 70 60 0
LI 70 60 70 70 0
LI 70 90 130 90 0
LI 130 90 130 40 0
LI 130 40 170 40 0
LI 170 40 170 95 0
LI 170 95 130 95 0
LI 130 95 130 90 0
LI 135 85 155 85 0
LI 155 85 135 85 0
LI 170 90 190 90 0
LI 190 90 195 90 0
LI 170 55 195 55 0
LI 195 85 195 70 0
MC 195 70 3 0 074
FCJ
TY 200 75 4 3 0 0 0 * Vo
TY 205 60 4 3 0 0 0 *
MC 155 85 0 0 074
FCJ
TY 155 85 4 3 0 0 0 * fH
TY 165 95 4 3 0 0 0 *
MC 115 65 3 0 074
FCJ
TY 115 70 4 3 0 0 0 * Vc(t)
TY 130 55 4 3 0 0 0 *
LI 155 85 155 70 0
LI 155 70 140 70 0
LI 115 65 115 85 0
TY 25 60 4 3 0 0 0 * +
SA 70 90 0
LI 30 80 30 90 0
LI 30 90 75 90 0
TY 25 75 4 3 0 0 0 * -
LI 140 85 140 70 0
TY 135 85 4 3 0 0 0 * fL
LI 70 50 30 50 0
LI 70 90 70 70 0
LI 85 55 90 35 0
LI 95 35 100 35 0
LI 100 35 100 25 0
LI 100 25 105 25 0
LI 135 60 135 85 0
MC 135 65 3 0 074
FCJ
TY 140 60 4 3 0 0 0 * |H(f)|
TY 150 55 4 3 0 0 0 *[/fcd]
In questo caso so dal teorema di Nyquist che se non voglio avere aliasing bisogna che:
[tex]\frac{f_s}{2}>f_{max}-f_{min}[/tex]
Quindi sapendo che al massimo la mia frequenza può valere 3500Hz e al minimo può valere 500Hz allora ottengo che la frequenza di campionamento [tex]f_s[/tex] deve essere:
\( f_s=2(3500-500)=6000Hz \)
Corretto?
Grazie ancora per il prezioso aiuto!
Ciaoo
Ehm.. il risultato è giusto ma il modo in cui l'hai calcolato non c'entra nulla con la vera risoluzione...
Il comparatore trasforma la sinusoide in un'onda quadra con armoniche a $f_0, 3f_0,5f_0\ldots$
(per convincertene fatti un disegno!)
Ora il filtro lascerà passare solo le armoniche a 1kHz e 3kHz, quindi la frequenza massima del tuo segnale è 3kHz, da qui la risposta: 6kHz. Non ti interessa se il tuo segnale è stato filtrato passa-banda, in ogni caso devi andare a vedere quant'è la frequenza massima del suo spettro.
Il comparatore trasforma la sinusoide in un'onda quadra con armoniche a $f_0, 3f_0,5f_0\ldots$
(per convincertene fatti un disegno!)
Ora il filtro lascerà passare solo le armoniche a 1kHz e 3kHz, quindi la frequenza massima del tuo segnale è 3kHz, da qui la risposta: 6kHz. Non ti interessa se il tuo segnale è stato filtrato passa-banda, in ogni caso devi andare a vedere quant'è la frequenza massima del suo spettro.
Ciao!
Perfetto grazie mille! Ora col disegno torna tutto infatti non mi quadrava qualcosa
Grazie mille
Ciaoo
Perfetto grazie mille! Ora col disegno torna tutto
infatti non mi quadrava qualcosa Grazie mille
Ciaoo
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