[Elettronica, Automazione] Funzione di trasferimento circuito con amplificatore
Ciao a tutti.
Potreste aiutarmi a calcolare la funzione di trasferimento del filtro di questo circuito?
L’amplificatore viene considerato ideale, grazie mille!
Potreste aiutarmi a calcolare la funzione di trasferimento del filtro di questo circuito?
L’amplificatore viene considerato ideale, grazie mille!
Risposte
Supponendo che la $V_(out)$ sia la tensione ai capi del condensatore $C_2$, in pratica si ha una cascata di un filtro attivo passa-basso e di un filtro passivo passa-basso. Poichè l'amplificatore è supposto ideale, è sufficiente fare il prodotto delle due funzioni di trasferimento.
Se risultasse ancora ostico, sarebbe utile che postassi quanto hai fatto in modo da capire dove ci sono dei problemi.
Se risultasse ancora ostico, sarebbe utile che postassi quanto hai fatto in modo da capire dove ci sono dei problemi.
Ho fatto i seguenti passaggi:
Poiché l’amplificatore è ideale le tensioni ai morsetti invertente e non invertente sono uguali
Ho ricavato dunque la corrente che scorre nella resistenza R1 utilizzando $i_{R1}=V_{i} /R_{1}$
L’amplificatore è ideale quindi non scorre corrente nel morsetto invertente e la corrente appena calcolata scorre interamente nel parallelo di R2 e C1.
Infine ho ricavato la tensione X1 moltiplicando la corrente $i_{R1}$ per il parallelo di R2 e C1.
Arrivato a questo punto non so più come proseguire
Il ragionamento che dovrei seguire sarebbe quello di immaginare di dividere il circuito in due sezioni e calcolare le rispettive funzioni di trasferimento per poi moltiplicarle?
Poiché l’amplificatore è ideale le tensioni ai morsetti invertente e non invertente sono uguali
Ho ricavato dunque la corrente che scorre nella resistenza R1 utilizzando $i_{R1}=V_{i} /R_{1}$
L’amplificatore è ideale quindi non scorre corrente nel morsetto invertente e la corrente appena calcolata scorre interamente nel parallelo di R2 e C1.
Infine ho ricavato la tensione X1 moltiplicando la corrente $i_{R1}$ per il parallelo di R2 e C1.
Arrivato a questo punto non so più come proseguire
Il ragionamento che dovrei seguire sarebbe quello di immaginare di dividere il circuito in due sezioni e calcolare le rispettive funzioni di trasferimento per poi moltiplicarle?
"ale_kitchen02":
Il ragionamento che dovrei seguire sarebbe quello di immaginare di dividere il circuito in due sezioni e calcolare le rispettive funzioni di trasferimento per poi moltiplicarle?
SI.
Se chiamiamo $V_(X1)$ la tensione di uscita dell'OP, dovresti aver trovato, con quanto hai già fatto, che si tratta di un amplificatore invertente, per il quale risulta:
$V_(X1)/V_(text(in)) = -(Z_2 (s))/(Z_1(s)) = - (R_2 text(//)(1/(s C_1)))/R_1=-R_2/R_1*1/(1 + s R_2 C_1) $
A questo punto poichè l'OP è ideale, ovvero la sua resistenza di uscita è nulla, lo stesso si comporta come un generatore ideale applicato al filtro di uscita e quindi, considerando lo stadio di uscita come un partitore di tensione, possiamo scrivere:
$V_(text(out))/V_(X1) = (1/((sC2)))/(R3+1/(sC2)) = 1/(1 + s R_3 C_2)$
A questo punto basta moltiplicare le due funzioni di trasferimento per ottenere $V_(text(out))/V_(text(in))$
Ok grazie mille.
Quindi di base potrei suddividere l’ esercizio in due step
Prima ricavo la tensione di uscita dell’amplificatore poi poiché l’amplificatore è ideale posso studiare la seconda parte del circuito dove al posto dell’amplificatore ho un generatore di tensione ideale a cui sono collegati in serie il condensatore C2 e la resistenza R3.
Infine faccio il partitore e ricavo Vout.
In questo caso abbiamo supposto la Vout ai capi del condensatore C2, ma non si potrebbe avere Vout=Vx1?
Nel caso in cui al posto dei condensatore C2 avessi un’altra resistenza (R4 per esempio) la funzione di trasferimento sarebbe $V_{out}/V_{X1}=(R4)/(R3+R4)$?
Quindi di base potrei suddividere l’ esercizio in due step
Prima ricavo la tensione di uscita dell’amplificatore poi poiché l’amplificatore è ideale posso studiare la seconda parte del circuito dove al posto dell’amplificatore ho un generatore di tensione ideale a cui sono collegati in serie il condensatore C2 e la resistenza R3.
Infine faccio il partitore e ricavo Vout.
In questo caso abbiamo supposto la Vout ai capi del condensatore C2, ma non si potrebbe avere Vout=Vx1?
Nel caso in cui al posto dei condensatore C2 avessi un’altra resistenza (R4 per esempio) la funzione di trasferimento sarebbe $V_{out}/V_{X1}=(R4)/(R3+R4)$?
"ale_kitchen02":
In questo caso abbiamo supposto la Vout ai capi del condensatore C2, ma non si potrebbe avere Vout=Vx1?
Certo, anche se ovviamente come caso è meno significativo (basta studiare il solo OP invertente).
"ale_kitchen02":
Nel caso in cui al posto dei condensatore C2 avessi un’altra resistenza (R4 per esempio) la funzione di trasferimento sarebbe $V_(out)/V_(X1)=R_4/(R_3+R_4)$?
SI. Il fatto che l'OP abbia resistenza di uscita nulla disaccoppia i due stadi, e quindi lo stadio di uscita diventa banalmente lo studio di un circuito con un generatore ideale connesso a dei carichi qualsiasi, di cui è facile calcolare la corrente e le cadute di tensione.
Grazie mille!
Tutto chiaro adesso
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