[Elettronica analogica] Impedenza (capacitiva) in ingresso ad un opamp

[MrMojoRisin891]

Buongiorno a tutti, avendo questo circuito:

con $R_1=R_2=2k Omega$ e $C_1 = 1pF$
mi viene chiesto di calcolare l'impedenza equivalente vista dal generatore di corrente supponendo un guadagno dell'opamp pari a $10dB$.

Questa può essere ricavata come $R_(i n)=R_1||R_t$, con $R_t$ resistenza vista da $V_t$ nel seguente circuito:


Da semplici calcoli si perviene alla formula:
$R_(i n)=R_1||(R_2||C_1)/(1+A_v)$, e l'esempio aggiunge:
"In continua l’impedenza vista è di circa $400Ω$. Ad alta frequenza prevale l’impedenza capacitiva
corrispondente a circa $4pF$".
Per quanto riguarda l'impedenza in continua non ci sono dubbi, ma per l'impedenza capacitiva quale calcolo viene fatto, non essendo fornita una frequenza?
Grazie!

[RenzoDF]

"MrMojoRisin89":... Da semplici calcoli si perviene alla formula:
$R_(i n)=R_1||(R_2||C_1)/(1+A_v)$, ...

Spero non sia "l'esempio" a scrivere questa assurda relazione.

[MrMojoRisin891]

E invece sì
Credo intenda, con un "leggero" abuso di notazione, $1/(sC)$ al posto di $C$

[RenzoDF]

Premesso che sarei curioso di conoscere da dove arriva quell'esempio, quella relazione non si può assolutamente accettare.

"MrMojoRisin89":E invece sì ...

Incredibile.

"MrMojoRisin89": ... Credo intenda, con un "leggero" abuso di notazione ...

Leggero?

Ad ogni modo, visto che hai inteso l'errore, prova a riscriverla in forma corretta (anche per quanto riguarda la simbologia) e vedrai che il tuo dubbio svanirà.

[MrMojoRisin891]

"RenzoDF":Premesso che sarei curioso di conoscere da dove arriva quell'esempio

Caro RenzoDF, sono i temi d'esame con soluzione del mio prof di Elettronica Analogica. Non dico l'ateneo per paura di ripercussioni all'esame

"RenzoDF":prova a riscriverla in forma corretta

Dovrei avere:
$R_1||R_t=[1/R+((1+A_v)(1+sRC))/R]^(-1) = R^2/(R+R(1+A_v)(1+sRC)) = R/(2+A_v+s(RC+A_vRC))=R/(2+A_v) * 1/(1+sR/(2+A_v)(C+A_vC))$
e dall'ultimo risultato dovrei capire che c'è una capacità pari a $C+A_vC = 4.16 pF$ nella funzione di trasferimento, è così?

[RenzoDF]

"MrMojoRisin89":... sono i temi d'esame con soluzione del mio prof di Elettronica Analogica ....

Beh, se un professore scrive una cavolata del genere "professore" non è di certo.

Per il resto, lasciando perdere R1, l'impedenza, che viene indicata con la lettera Z e non con R , vista dal morsetto invertente dell'OA sarà

$Z = (R_2\text{||}Z_C ) /(1+A_v) = R_2/(1+sR_2C_1) \ 1/(1+A_v)$

che, ad alta frequenza sarà approssimabile con

$Z \approx 1/( s C_1) \ 1/(1+A_v)$

e di conseguenza la capacità equivalente "vista" in alta frequenza sarà

$C\approx C_1 (1+A_v)$

come vedi la frequenza non entra in gioco in quanto si tratta del solo valore capacitivo, è chiaro che l'impedenza andrà ad essere funzione della frequenza, ma non la capacità.

[MrMojoRisin891]

Sempre chiarissimo, ancora una volta grazie!