[Elettronica Analogica] Es. 1 e 2, valor medio funzione periodica

[koloko]

Il mio libro di elettronica analogica, dice che la formula del valor medio di una funzione periodica è così definito:
[tex]f_{AVG}=\bar{f}=\frac{1}{T}\int_{t_{0}}^{t_{0}+T}f(t)dt[/tex]
ed è calcolato su un intero periodo T (il valor medio di un semi-periodo va quindi calcolato su [tex]\frac{T}{2}[/tex].

Mi si chiede di calcolare il valor medio delle due seguenti funzioni

===ES.1===
Calcolare il valor medio della funzione [tex]v^2(\omega t)=V_{M}^{2}\sin^{2}(\omega t)[/tex] rappresentata dalla seguente figura http://i.imgur.com/Gy2WjMc.jpg
Risposta del libro: [tex]\bar{f}=\frac{v_{M}^{2}}{2}[/tex]
come posso procedere? Sono quasi sicuro che ci sia qualche trucchetto per non svolgere l'integrale del seno...

===ES.2===
Calcolare il valor medio della funzione
[tex]\begin{cases}
v_{g}=V_{M}\sin(\omega t) per 2n \leq \omega t \leq (2n + 1)\\
0 altrove
\end{cases}[/tex]
La cui figura è http://i.imgur.com/d0ITeGn.jpg
Risposta del libro: [tex]\bar{f}=\frac{v_{M}}{\pi}[/tex]
Qui invece non riesco a capire il periodo della funzione

[RenzoDF]

"Caterpillar":... Sono quasi sicuro che ci sia qualche trucchetto per non svolgere l'integrale del seno...

Certo, prova a pensare alle formule di duplicazione (o bisezione).

"Caterpillar":... Qui invece non riesco a capire il periodo della funzione

Qual'è la definizione di "periodo" di una funzione (ovviamente) periodica?

"Una funzione f(t) è periodica se esiste un ... "?

[koloko]

"RenzoDF":[quote="Caterpillar"]... Sono quasi sicuro che ci sia qualche trucchetto per non svolgere l'integrale del seno...

Certo, prova a pensare alle formule di duplicazione (o bisezione).
[/quote]
Già avevo provato a prendere $sin(x)^2$ e farlo diventare $1-cos(x)^2$ ma la cosa poi va per le lunghe. IMHO c'è qualche considerazione circa i valori assunti dalla funzione nel periodo considerato

"RenzoDF":[quote="Caterpillar"]... Sono quasi sicuro che ci sia qualche trucchetto per non svolgere l'integrale del seno...

Certo, prova a pensare alle formule di duplicazione (o bisezione).

"Caterpillar":... Qui invece non riesco a capire il periodo della funzione

Qual'è la definizione di "periodo" di una funzione (ovviamente) periodica?

"Una funzione f(t) è periodica se esiste un ... "?[/quote]

Il periodo di una funzione $f$ reale di variabile reale, indica il più piccolo numero reale non negativo $T$ tale che $f(x)=f(x+T)$ per ogni $x$: se esiste un tale numero, la funzione $f$ è detta periodica d iperiodo $T$

Quindi detta così mi verrebbe da assimilare $2n$ con $x$ e $1$ con $T$

[RenzoDF]

"Caterpillar": ... Già avevo provato a prendere $sin(x)^2$ e farlo diventare $1-cos(x)^2$ ma la cosa poi va per le lunghe.

Consigliavo bisezione o duplicazione.

"Caterpillar": ... Quindi detta così mi verrebbe da assimilare $2n$ con $x$ e $1$ con $T$

In quella definizione di funzione mancano evidentemente un paio di pigreco.