[Elettronica] Analisi Circuito Lineare I grado

[DriveKnight]

Dato circuito




EDIT: Lo switch si APRE a t=0, non si chiude, quindi è connesso al generatore indipendente di corrente prima di t=0.
Aprendosi avremo un RC autonomo e un RL in risposta forzata


Devo cercare i valori delle correnti e tensioni del condensatore e induttore prima e dopo lo switch.
Prima dello switch il circuito è in DC, la corrente in C è 0, essendo un circuito aperto; l'induttore è un cortocircuito
calcolo la corrente in L come:
$ i =Io*((R2)/(R1+R2+R3)) = ((60)/(1060))*0,1 = 5,6mA $ E' corretto?

Mentre per trovare le tensioni, sempre prima dello switch, nel caso del condensatore, trovo il valore della tensione su R4, essendo in parallelo con C avrà la stessa tensione. La formula del partitore di tensione è corretta?

$ Vc(0-)=Vr4(0-) = (R4)/((R4)||(R1+R2+R3))*Io = ((1000)/(1060))*0,1 $

Stesso dirscorso per la tensione dell'induttore in L prima dello switch, essendo parallelo ad R2, posso calcolare la tensione in R2 per avere la medesima in L? Ovvero sempre dal partitore di tensione
$ Vl(0-)= ((R2)/(R1+R2+R3))*Vr1 $

Immediatamente dopo lo switch:
La corrente del C è ancora 0, non varia subito.
Per la tensione in C al t=2*(10)^-6 uso la formula
$ Vc(t) = V(0)*E^((-2*10^-6)/(1*10^-6)) $ con $ tau = 1*10^-6 $ E' corretto? Essendo in risposta naturale

Per l'induttore invece la formula sarà , con t=1*(10)^(-6) e $ tau = 56,6 *10^-9$
$ Vl(t) = Vl(0+) (1-e^((-1*(10)^(-6))/(56,6*10^-9))) $
E' corretto?

Queste sono domande tipo che ho trovato in un tema d'esame vecchio. Le mie analisi sono state corrette? Altrimenti come avrei dovuto ricavare le tensioni e correnti?
Grazie e a presto

[RenzoDF]

"DriveKnight": ... E' corretto? ...

Purtroppo no.

i) se l'induttore equivale ad un cortocircuito, essendo il circuito a regime per t<0, R2 è cortocircuitata da L, quindi non sono corretti i valori iniziali da te calcolati per $i_L(0)$ e $v_C(0)$.

ii) per l'evoluzione con interruttore aperto, tanto per cominciare, dovresti scrivere le funzioni del tempo e specificare i valori iniziali.
Quella tua relazione per $v_L(t)$ afferma poi che a regime per $t=\infty$ la tensione varrebbe $v_L(0^+)$; che sia possibile?

"DriveKnight":... La formula del partitore di tensione è corretta? ...

iii) Come potrebbe esserlo, essendo già dimensionalmente scorretta?
In questo caso poi, per ottenere la tensione su R4 dalla corrente che la attraversa, si dovrebbe usare un partitore di corrente, non di tensione.

Ti aggiungo i valori per controllare i tuoi, ma prima di guardarli prova a correggere la tua soluzione.

Direi che i valori[nota]Con positivo sul morsetto superiore per le tensioni e verso entrante nello stesso per le correnti .[/nota] iniziali delle variabili di stato siano:

$v_C(0)=50\ \text{V}$
$i_L(0)=50\ \text{mA}$

Per le altre variabili:

per $t<0$,

$v_L(0^-)=0\ \text{V}$
$i_C(0^-)=0\ \text{A}$

per $t>0$,

$v_L(0^+)=3\ \text{V}$
$i_C(0^+)=-50\ \text{mA}$

---------------------------
Per $t=\infty$,

$v_C(\infty)=0\ \text{V}$
$i_L(\infty)=100\ \text{mA}$

$v_L(\infty)=0\ \text{V}$
$i_C(\infty)=0\ \text{A}$

Vista la separazione della rete per t=0, nel transitorio per t>0, tutte le correnti e le tensioni dei bipoli dinamici delle due semireti avranno un'evoluzione del tipo

$g(t)= [g(0^+)-g(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}+g(\infty)$

Poi, se mi sono sbagliato, fatemelo sapere.

[DriveKnight]

"RenzoDF":[quote="DriveKnight"] ... E' corretto? ...

Purtroppo no.

i) se l'induttore equivale ad un cortocircuito, essendo il circuito a regime per t<0, R2 è cortocircuitata da L, quindi non sono corretti i valori iniziali da te calcolati per $i_L(0)$ e $v_C(0)$.

ii) per l'evoluzione con interruttore aperto, tanto per cominciare, dovresti scrivere le funzioni del tempo e specificare i valori iniziali.
Quella tua relazione per $v_L(t)$ afferma poi che a regime per $t=\infty$ la tensione varrebbe $v_L(0^+)$; che sia possibile?

"DriveKnight":... La formula del partitore di tensione è corretta? ...

iii) Come potrebbe esserlo, essendo già dimensionalmente scorretta?
In questo caso poi, per ottenere la tensione su R4 dalla corrente che la attraversa, si dovrebbe usare un partitore di corrente, non di tensione.

Ti aggiungo i valori per controllare i tuoi, ma prima di guardarli prova a correggere la tua soluzione.

Direi che i valori[nota]Con positivo sul morsetto superiore per le tensioni e verso entrante nello stesso per le correnti .[/nota] iniziali delle variabili di stato siano:

$v_C(0)=50\ \text{V}$
$i_L(0)=50\ \text{mA}$

Per le altre variabili:

per $t<0$,

$v_L(0^-)=0\ \text{V}$
$i_C(0^-)=0\ \text{A}$

per $t>0$,

$v_L(0^+)=3\ \text{V}$
$i_C(0^+)=-50\ \text{mA}$

---------------------------
Per $t=\infty$,

$v_C(\infty)=0\ \text{V}$
$i_L(\infty)=100\ \text{mA}$

$v_L(\infty)=0\ \text{V}$
$i_C(\infty)=0\ \text{A}$

Vista la separazione della rete per t=0, nel transitorio per t>0, tutte le correnti e le tensioni dei bipoli dinamici delle due semireti avranno un'evoluzione del tipo

$g(t)= [g(0^+)-g(\infty)]e^{-\frac{t}{\tau}}+g(\infty)$

Poi, se mi sono sbagliato, fatemelo sapere.

[/quote]


Ciao scusami il ritardo! Ero impegnato con un altro esame
Si, si ho rifatto oggi con la mente più libera, senza vedere le tue soluzioni ed è corretto! Che piacere guarda, una soddisfazione a capire e applicare i concetti!

In pratica mi confondevo tra i calcoli, e il partitore di corrente l'applicavo ma mettendo come numeratore la resistenza sbagliata.
Cercavo poi di arrivare all'induttore tramite la definizione teorica che non riuscivo ad applicare (l'integrale insomma).

Grazie mille! Continuerò con altri esercizi dal libro