Ecco perchè non dobbiamo più sistemare la camera
Uno dei possibili enunciati del secondo principio della termodinamica afferma che il disordine dell'universo è in continua espansione. Tutte le trasformazioni spontanee producono un aumento di entropia ( l'entropia non la tratto in questo momento , ma vi basti sapere che è un indice del disordine creato da una trasformazione , dunque più è alto più c'è disordine).
Consideriamo una semplice e comune trasformazione quotidiana : l'espansione di un gas ; questa è una trasformazione spontanea , infatti il gas essendo privo di volume proprio tende ad espandersi occupando tutto lo spazio a disposizione.
Supponiamo di avere il seguente apparecchio : due becher sferici collegati da un tubo all'interno del quale vi è un piccolo rubinetto.
Supponiamo che il becher di sinistra contenga N particelle di gas; se apriamo il serbatoio le particelle di gas inizieranno a fluire lungo il tubo , andando ad occupare anche il becher di destra fino ad arrivare ad una situazione di equilibrio.
E' possibile che al momento dell'apertura del rubinetto tutte le particelle rimangano nel becher di sinistra ? Si , è possibile ma altamente improbabile.
La probabilità che tutte la particelle si trovino in un solo dei due becher è data da : $(1/2)^N$; se consideriamo N=100 particelle la probabilità che le particelle si trovino in una delle metà è di ossia 1 su mille miliardi di miliardi di miliardi :
= 0.0000000000000000000000000000008.
Questo procedimento è stato riassunto da Boltzman nell'equazione :$S=k lnW$ , dove k è la costante di Boltzman e W rappresenta il numero di microstati possibili (o probabilità termodinamica).
Nel nostro esempio ogni possibile posizione delle particelle rappresenta un microstato ; è evidente che più un sistema è ordinato e meno microstati possiamo avere , poiché l'ordine implica meno posizioni che l'oggetto in esame può occupare. Nel nostro caso le posizioni di disordine sono mille miliardi di miliardi di miliardi maggiori rispetto a quella di ordine totale.
Applichiamo ora questi concetti sulla vita casalinga quotidiana : consideriamo per esempio un calzino ; supponiamo di ottenere l'ordine quando si trova nel cassetto e supponiamo di avere degli stati di disordine , per esempio 1) sul letto 2) per terra 3) su una sedia 4) in un 'altra stanza 5) dimenticato in palestra.
Sono casi molto probabili. Applichiamo l'equazione di Boltzman ai 5 microstati :
$S=k ln 5 =22210243 * 10^-23 JK^-1 $
Ovviamente abbiamo ottenuto un'entropia infinitamente piccola , poiché si presume che queste considerazioni vengano effettuate su migliaia se non milioni di particelle , mentre noi abbiamo considerato solo 5 microstati.
Tuttavia l'entropia è maggiore di zero !! Dunque non aver sistemato il calzino ha aumentato il disordine dell'universo e proprio come il gas è più probabile che io la prossima volta il calzino non lo sistemerò perchè ho 5 possibili microstati di disordine contro 1 ; Ho solo il 20% di possibilità di sistemarlo e devo ammettere di essere stato buono , perchè sforzandomi avrei potuto trovare altri microstati di disordine per il calzino , aumentando ulteriormente l'entropia e diminuendo la probabilità di sistemarlo la prossima volta.
In conclusione oltre ad un motivo puramente scientifico , bisognerebbe sottostare ad un motivo etico/morale : Ludwig Boltzman , ha vissuto studiando la termodinamica e sulla sua tomba l'epitaffio riporta l'equazione dei microstati. Vi sembra rispettoso depauperare le sue teorie arrabbiandovi se per caso non sistemiamo le nostre cose ?
Vergognatevi . Per questi motivi ecco perchè non sistemerò più la mia camera.
Consideriamo una semplice e comune trasformazione quotidiana : l'espansione di un gas ; questa è una trasformazione spontanea , infatti il gas essendo privo di volume proprio tende ad espandersi occupando tutto lo spazio a disposizione.
Supponiamo di avere il seguente apparecchio : due becher sferici collegati da un tubo all'interno del quale vi è un piccolo rubinetto.
Supponiamo che il becher di sinistra contenga N particelle di gas; se apriamo il serbatoio le particelle di gas inizieranno a fluire lungo il tubo , andando ad occupare anche il becher di destra fino ad arrivare ad una situazione di equilibrio.
E' possibile che al momento dell'apertura del rubinetto tutte le particelle rimangano nel becher di sinistra ? Si , è possibile ma altamente improbabile.
La probabilità che tutte la particelle si trovino in un solo dei due becher è data da : $(1/2)^N$; se consideriamo N=100 particelle la probabilità che le particelle si trovino in una delle metà è di ossia 1 su mille miliardi di miliardi di miliardi :
= 0.0000000000000000000000000000008.
Questo procedimento è stato riassunto da Boltzman nell'equazione :$S=k lnW$ , dove k è la costante di Boltzman e W rappresenta il numero di microstati possibili (o probabilità termodinamica).
Nel nostro esempio ogni possibile posizione delle particelle rappresenta un microstato ; è evidente che più un sistema è ordinato e meno microstati possiamo avere , poiché l'ordine implica meno posizioni che l'oggetto in esame può occupare. Nel nostro caso le posizioni di disordine sono mille miliardi di miliardi di miliardi maggiori rispetto a quella di ordine totale.
Applichiamo ora questi concetti sulla vita casalinga quotidiana : consideriamo per esempio un calzino ; supponiamo di ottenere l'ordine quando si trova nel cassetto e supponiamo di avere degli stati di disordine , per esempio 1) sul letto 2) per terra 3) su una sedia 4) in un 'altra stanza 5) dimenticato in palestra.
Sono casi molto probabili. Applichiamo l'equazione di Boltzman ai 5 microstati :
$S=k ln 5 =22210243 * 10^-23 JK^-1 $
Ovviamente abbiamo ottenuto un'entropia infinitamente piccola , poiché si presume che queste considerazioni vengano effettuate su migliaia se non milioni di particelle , mentre noi abbiamo considerato solo 5 microstati.
Tuttavia l'entropia è maggiore di zero !! Dunque non aver sistemato il calzino ha aumentato il disordine dell'universo e proprio come il gas è più probabile che io la prossima volta il calzino non lo sistemerò perchè ho 5 possibili microstati di disordine contro 1 ; Ho solo il 20% di possibilità di sistemarlo e devo ammettere di essere stato buono , perchè sforzandomi avrei potuto trovare altri microstati di disordine per il calzino , aumentando ulteriormente l'entropia e diminuendo la probabilità di sistemarlo la prossima volta.
In conclusione oltre ad un motivo puramente scientifico , bisognerebbe sottostare ad un motivo etico/morale : Ludwig Boltzman , ha vissuto studiando la termodinamica e sulla sua tomba l'epitaffio riporta l'equazione dei microstati. Vi sembra rispettoso depauperare le sue teorie arrabbiandovi se per caso non sistemiamo le nostre cose ?
Vergognatevi . Per questi motivi ecco perchè non sistemerò più la mia camera.
Risposte
Molto simpatiche le considerazioni fatte sulla termodinamica statistica ed il disordine in camera mia (che vabbé, meglio non descriverlo che ci metterei una vita solo a trovare i microstati possibili)
L'esempio che hai fatto mi fa riflettere però su come si scontrano (o magari incontrano, non lo so) due teorie diverse...
In effetti non avevo mai pensate che le N particelle potessero restare tutte nello stesso becker, perché per come sono abituato a ragionare io, tendo sempre a pensare prima di tutto alla legge di Fick, che mi regola la diffusione intrafasica.
Per chi non la conoscesse, questa dice che $J=-D$$\nabla$$C$
In cui $J$ può essere visto come un flusso, $D$ è il coefficiente di diffusione con unità di misura $[m^2/s]$ e $C$ è una concentrazione con unità di misura $[mol$/$m^3]$
Questa legge quindi afferma che, se esiste un gradiente di concentrazione, esisterà un flusso materiale!
Allora mi domando, come può esistere la probabilità (seppur bassa) che tutte le particelle si trovino nello stesso becker?
L'esempio che hai fatto mi fa riflettere però su come si scontrano (o magari incontrano, non lo so) due teorie diverse...
In effetti non avevo mai pensate che le N particelle potessero restare tutte nello stesso becker, perché per come sono abituato a ragionare io, tendo sempre a pensare prima di tutto alla legge di Fick, che mi regola la diffusione intrafasica.
Per chi non la conoscesse, questa dice che $J=-D$$\nabla$$C$
In cui $J$ può essere visto come un flusso, $D$ è il coefficiente di diffusione con unità di misura $[m^2/s]$ e $C$ è una concentrazione con unità di misura $[mol$/$m^3]$
Questa legge quindi afferma che, se esiste un gradiente di concentrazione, esisterà un flusso materiale!
Allora mi domando, come può esistere la probabilità (seppur bassa) che tutte le particelle si trovino nello stesso becker?
Per prima cosa grazie ! Poi ti dirò , io non sono ancora al tuo livello queste cose non le ho ancora trattate il mio era solo un ragionamento simpatico.In ogni caso mi sembra di capire che la teoria che scrivi dica che comunque le N particelle non possano rimanere in un solo Becker ; non posso dare un mio parere perchè non conosco ancora la teoria ma da quanto dice la nostra professoressa (Chimica) le particelle possono rimanere in un solo becker perchè è una situazione come altre e niente è dato per scontato seppur fortemente improbabile.
Di sicuro dovranno muoversi, comunque credo che anche la mia professoressa non abbia pensato alla legge di Fick.
"previ91":
:D Per prima cosa grazie ! Poi ti dirò , io non sono ancora al tuo livello queste cose non le ho ancora trattate il mio era solo un ragionamento simpatico.
In ogni caso mi sembra di capire che la teoria che scrivi dica che comunque le N particelle non possano rimanere in un solo Becker ; non posso dare un mio parere perchè non conosco ancora la teoria ma da quanto dice la nostra professoressa (Chimica) le particelle possono rimanere in un solo becker perchè è una situazione come altre e niente è dato per scontato seppur fortemente improbabile.
Di sicuro dovranno muoversi, comunque credo che anche la mia professoressa non abbia pensato alla legge di Fick.
Credo che la termodinamica statistica non si possa applicare all'esempio che ha fatto la tua professoressa di chimica, poi magari mi sbaglio io...
La termodinamica statistica si può applicare in chimica per stimare le costanti cinetiche delle reazioni chimiche.
Tu sai che $k_c$$=$$k_0$$*$$exp(-E_att/RT)$
Dove $k_0$ è chiamato fattore pre esponenziale e $E_a$ è l'energia di attivazione della reazione chimica ($R$ è la costante dei gas e $T$ la temperatura solitamente espressa in [Kelvin])
Una prima stima di questa costante la puoi ottenere facendo riferimento alla teoria cinetica dei gas: detto in parole povere, vai a stimare quante volte le molecole si urtano, supponendo che l'urto comporti la reazione.
Solitamente la costante cinetica che ottieni è una stima abbastanza grossolana di quello che è in realtà, per questo motivo ricorri alla termodinamica statistica ed alla quantomeccanica molecolare per determinare la costante cinetica:
Alcune ipotesi su cui si basa questa teoria è che l'energia della molecola deriva da 4 contributi diversi: rotazionale, traslazionale, vibrazionale ed elettronico.
Una volta che riesci a calcolarti la funzione di partizione (non so se l'avete ancora vista) relativa ad ognuno di questi contributi, riesci a risalire ad una costante cinetica...
Magari sto andando troppo a fondo della questione, era giusto per raccontare un piccolo aneddoto
Così per curiosità, cosa studi?
P.S: Se ti interessa quello che ho scritto prima fammelo sapere che sviluppo meglio il discorso
Molto interessante ... io studio ingegneria meccanica e l'unico esame di chimica che abbiamo è chimica generale mentre ho visto che tu studi ingegneria chimica quindi immagino che con queste cose ci avrai a che fare ogni giorno !!!
"previ91":
:D Molto interessante ... io studio ingegneria meccanica e l'unico esame di chimica che abbiamo è chimica generale mentre ho visto che tu studi ingegneria chimica quindi immagino che con queste cose ci avrai a che fare ogni giorno !!!
Beh proprio ogni giorno ad essere sincero no
La cinetica chimica è una cosa molto complessa, di fatti il primo corso mirato lo si fa al primo anno di specialistica
Dov'è che studi?
Comunque è ridicolo vedere come dal non mettere a posto una stanza si finisca a parlare di termodinamica e quantomeccanica ahahahahah
Studio all'università di Bergamo !! Eggià ormai vedo formule matematiche nella vita di tutti i giorni , credo sia una cosa preoccupante ahahahah 
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