Dubbio su esercizio di propagazione guidata
Molto spesso nelle prove scritte , come dato mi viene assegnato il modulo massimo del campo incidente. Propongo ad esempio questo compito:
Mi si chiede di calcolare l'energia e.m immagazzinata del dielettrico e mi dà l'ampiezza massima del campo elettrico incidente.
Impongo l'origine del sistema di riferimento in corrispondenza del circuito aperto e l'intefraccia dielettrico-aria sarà all'ascissa z=-d.
Scrivo l'andamento della tensione e della corrente lungo il tratto di dielettrico:
$\V(z)=V(0)cos(kz_1z)-jI(0)sin(kz_1z)Z_1$
$\I(z)=I(0)cos(kz_1z)-j(V(0))/Z_1sin(kz_1z)$
E, essendo il tratto terminato in circuito aperto le espressioni diventano:
$\V(z)=V(0)cos(kz_1z)$
$\I(z)=-j(V(0))/Z_1sin(kz_1z)$
A questo punto applico le formule di energia elettrica e energia magnetica.
Il mio problema è ricavare la V(0), cosa posso fare? Sfrutto l'info che ho sull'onda incidente?
Cioè so che $\|E_(INC)|_(MAX)=|V^+|*|\sqrt((ab)/2)sin(\pi/a*x)|_(MAX)=|V^+|*|\sqrt((ab)/2)| $
Ricavatomi la $\V+$ poi cosa dovrei fare? Applicare $\V^+=V(z=-d)=V(0)cos(kz_1d)$ ?
In questo modo ho la V(0)?
Altre volte mi viene fornita l'ampiezza massima del campo elettrico. Se invece di darmi l'ampiezza massima del campo elettrico incidente mi avesse fornito solo l'ampiezza massima del campo elettrico cosa sarebbe cambiato nella risoluzione del quesito?
Mi si chiede di calcolare l'energia e.m immagazzinata del dielettrico e mi dà l'ampiezza massima del campo elettrico incidente.
Impongo l'origine del sistema di riferimento in corrispondenza del circuito aperto e l'intefraccia dielettrico-aria sarà all'ascissa z=-d.
Scrivo l'andamento della tensione e della corrente lungo il tratto di dielettrico:
$\V(z)=V(0)cos(kz_1z)-jI(0)sin(kz_1z)Z_1$
$\I(z)=I(0)cos(kz_1z)-j(V(0))/Z_1sin(kz_1z)$
E, essendo il tratto terminato in circuito aperto le espressioni diventano:
$\V(z)=V(0)cos(kz_1z)$
$\I(z)=-j(V(0))/Z_1sin(kz_1z)$
A questo punto applico le formule di energia elettrica e energia magnetica.
Il mio problema è ricavare la V(0), cosa posso fare? Sfrutto l'info che ho sull'onda incidente?
Cioè so che $\|E_(INC)|_(MAX)=|V^+|*|\sqrt((ab)/2)sin(\pi/a*x)|_(MAX)=|V^+|*|\sqrt((ab)/2)| $
Ricavatomi la $\V+$ poi cosa dovrei fare? Applicare $\V^+=V(z=-d)=V(0)cos(kz_1d)$ ?
In questo modo ho la V(0)?
Altre volte mi viene fornita l'ampiezza massima del campo elettrico. Se invece di darmi l'ampiezza massima del campo elettrico incidente mi avesse fornito solo l'ampiezza massima del campo elettrico cosa sarebbe cambiato nella risoluzione del quesito?
Risposte
L’ampiezza del campo elettrico e quella del solo campo incidente sono relazionate dal carico della linea.
Potresti procedere calcolando l’impedenza riportata alla sezione $z=-d$ della guida in aria, e quindi la funzione di riflessione in quel punto: $Γ(-d)$. Nello stesso punto vale la relazione: $V(-d) = V⁺(-d)(1+Γ(-d))$, dove:$ V⁺(-d)$ è la tua onda incidente. Applicando quindi la soluzione di stato stazionario che relaziona: $V(-d)$ con: $V(0)$ e: $V(z)$ con: $V(0)$ ottieni la tua soluzione.
Potresti procedere calcolando l’impedenza riportata alla sezione $z=-d$ della guida in aria, e quindi la funzione di riflessione in quel punto: $Γ(-d)$. Nello stesso punto vale la relazione: $V(-d) = V⁺(-d)(1+Γ(-d))$, dove:$ V⁺(-d)$ è la tua onda incidente. Applicando quindi la soluzione di stato stazionario che relaziona: $V(-d)$ con: $V(0)$ e: $V(z)$ con: $V(0)$ ottieni la tua soluzione.
"Sinuous":
L’ampiezza del campo elettrico e quella del solo campo incidente sono relazionate dal carico della linea.
Potresti procedere calcolando l’impedenza riportata alla sezione $z=-d$ della guida in aria, e quindi la funzione di riflessione in quel punto: $Γ(-d)$. Nello stesso punto vale la relazione: $V(-d) = V⁺(-d)(1+Γ(-d))$, dove:$ V⁺(-d)$ è la tua onda incidente. Applicando quindi la soluzione di stato stazionario che relaziona: $V(-d)$ con: $V(0)$ e: $V(z)$ con: $V(0)$ ottieni la tua soluzione.
Ti ringrazio. Relativamente alla soluzione che ho proposto nel caso in cui mi venisse data l'ampiezza massima del campo elettrico incidente, il ragionamento è giusto?
La tua formulazione che relaziona $ V⁺$ con $V(-d)$ è corretta se in quel punto il coefficiente di riflessione è zero, cosa che non ho potuto verificare.
"Sinuous":
La tua formulazione che relaziona $ V⁺$ con $V(-d)$ è corretta se in quel punto il coefficiente di riflessione è zero, cosa che non ho potuto verificare.
Però nel tratto in aria, che è un tratto indefinito , non c'è solo onda progressiva? $\V^+e^(-jk_(z0)z)$ che in modulo fa semplicemente $\V^+$
E quindi dato l'andamento di una linea di trasmissione chiusa in circuito aperto $\V_1(z)=V_1(0)cos(k_(z1)z)$
Se impongo la continuità all'interfaccia $| V⁺| =|V_1(-d)|$ non ottengo proprio il valore di $\V_1(0)$?
Nel tratto in aria c'è solo onda progressiva se, appunto, non c’é onda riflessa che si somma: questo succede solo in caso di adattamento di impedenza (coefficiente di riflessione zero in quel punto), come nel caso di linea di lunghezza infinita.
"Sinuous":
Nel tratto in aria c'è solo onda progressiva se, appunto, non c’é onda riflessa che si somma: questo succede solo in caso di adattamento di impedenza (coefficiente di riflessione zero in quel punto), come nel caso di linea di lunghezza infinita.
ok,quindi dovrei trasportare all'ascissa z=-d il circuito aperto in modo da trovarmi una linea da sinistra infinitamente lunga chiusa su un carico $\Z'_(CA)=-jZ_1/(tg(\beta_1d))$ e calcolarmi il coefficiente di riflessione $\ \Gamma=(Z'_(CA)-Z_0)/(Z'_(CA)+Z_0)$ . Una volta ricavato il coefficiente di riflessione allora posso scrivere l'andamento in forma progressiva della tensione all'ascissa z=-d : $\|V(z)|=|V^+(1+\Gamma)| $
A questo punto posso finalmente porre la continuità all'interfaccia $\|V^+(1+ \Gamma)|=|V1(0)cos(\beta_1(-d))|$ e ricavarmi il valore di $\V_1(0) $ ???
(Ho messo il pedice '' 1 '' per indicare le grandezze sul secondo tratto)
Proprio così.
"Sinuous":
Proprio così.
Grazie mille
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