Dubbio "misterioso" sul momento...

[Mathcrazy]

ragazzi mi è sorto un dubbio quasi filosofico a dire la verità.
Secondo voi è corretto dire che il momento (definito come $M= r \wedge F$) sia sempre sviluppato dall'azione di una coppia di forze uguali e opposte? cioè il momento tecnicamente nasce solo con due forze uguali e opposte?
Mi è sorto questo dubbio pensando a quando consideriamo il momento rispetto ad un punto, cioè in questo caso stiamo considerando una sola forza che produce un momento rispetto ad un polo...ma forse si suppone che essa sia accompagnata da un altra forza uguale e opposta o mi sbaglio?

Vi ringrazio per l'attenzione.

[ambrosini.simone]

A livello teorico secondo me si, cioè la definizione di momento è quella che hai dato tu.

Però, da un punto di vista pratico secondo me non ha senso considerare il momento di una singola forza, ti spiego il mio punto di vista. Se hai la classica asta rigida, vincolata a un'estremità per mezzo di una cerniera (vedi il disegno) e applichi una forza all'estremità libera succede che nella cerniera viene a crearsi una reazione uguale ed opposta (R) alla forza che hai applicato che genera una coppia che fa ruotare la tua asta.
Ovviamente se tu calcoli il momento delle forze agenti sull'asta nel punto A (cerniera) risulta che la forza applicata all'estremità avrà braccio l, e la reazione vincolare ha braccio nullo.

Cosa succede se non c'è la cerniera. In questo caso l'asta traslerebbe sotto l'effetto della forza F che hai applicato, e tu puoi sempre calcolare il momento della forza F rispetto a un qualsiasi punto dello spazio, anche se converrai con me che dal punto di vista pratico ha un'utilità praticamente nulla.

[Mathcrazy]

Ti ringrazio. quindi si tratta di uno di quei concetti leggermente "astratti" con cui solitamente abbiamo a che fare nelle materie scientifiche. Perché infatti quando ad esempio parliamo di momento flettente, siamo abituati a distinguere la coppia dalla singola forza, o meglio distinguiamo il momento flettente prodotto dalla coppia (che è indipendente dal polo) dal momento flettente prodotto da una forza ad esempio di taglio (che invece dipende dal polo). probabilmente è come dici tu, cioè sicuramente il momento di una forza può sempre essere ricondotto a quello di una coppia, ma si preferisce distinguere i due casi. anche perché se fossero la stessa cosa, anche il momento di una forza dovrebbe essere indipendente dal polo, non credi?

[ambrosini.simone]

Si. Penso di si. Dovrebbe essere esattamente come dici tu.

Però forse val la pena aspettare una conferma di qualcuno più ferrato in materia

[Sk_Anonymous]

"ambro91":
Cosa succede se non c'è la cerniera. In questo caso l'asta traslerebbe sotto l'effetto della forza F che hai applicato, e tu puoi sempre calcolare il momento della forza F rispetto a un qualsiasi punto dello spazio, anche se converrai con me che dal punto di vista pratico ha un'utilità praticamente nulla.

Non è vero. Solo se la forza applicata avesse momento nullo rispetto al centro di massa, non si avrebbe rotazione. Del resto, basta considerare un'asta rigida appoggiata su un piano orizzontale senza attrito. Applicando una forza impulsiva in un qualsiasi punto diverso dal centro di massa e in direzione diversa da quella individuata dall'asta medesima, si ha contemporaneamente traslazione e rotazione.

[Mathcrazy]

"speculor":
Non è vero. Solo se la forza applicata avesse momento nullo rispetto al centro di massa, non si avrebbe rotazione. Del resto, basta considerare un'asta rigida appoggiata su un piano orizzontale senza attrito. Applicando una forza impulsiva in un qualsiasi punto diverso dal centro di massa e in direzione diversa da quella individuata dall'asta medesima, si ha contemporaneamente traslazione e rotazione.

quindi speculor secondo te una sola forza è capace di produrre rotazione senza avere necessariamente bisogno di un altra forza uguale e opposta. sei d'accordo con me? quindi momento di una forza e momento di una coppia sono due cose differenti..

[Sk_Anonymous]

"Mathcrazy":
quindi speculor secondo te una sola forza è capace di produrre rotazione senza avere necessariamente bisogno di un altra forza uguale e opposta. sei d'accordo con me? quindi momento di una forza e momento di una coppia sono due cose differenti...

Non è una mia opinione. Prendi una matita, appoggiala sul tavolo e dai un "cricco" ad una delle sue estremità in direzione diversa da quella individuata dalla matita medesima. Scommetto un caffè che si mette a ruotare. In ogni modo, è evidente che il "cricco esterno" genera un sistema di "forze interne" responsabili del movimento della matita. Del resto, questo sistema di forze altro non è che la manifestazione dei vincoli di rigidità. Ma se la domanda è:

"Mathcrazy":
una sola forza è capace di produrre rotazione...

intendendo con questo la forza dovuta al cricco, la risposta è senz'altro affermativa.

[Mathcrazy]

ho capito. Quindi conclusione della favola: non è fisicamente necessario avere una coppia per produrre un momento, tante che spesso definiamo il momento di una forza rispetto ad un punto.

[Sk_Anonymous]

"Mathcrazy":
ho capito. Quindi conclusione della favola: non è fisicamente necessario avere una coppia per produrre un momento, tante che spesso definiamo il momento di una forza rispetto ad un punto.

E mediante l'introduzione del concetto di momento di una forza rispetto ad un punto, nel caso della matita sul tavolo, si è capaci di calcolare la velocità angolare di rotazione. Voglio dire, non si tratta solo di una valenza qualitativa, ma anche quantitativa.

[Mathcrazy]

certo. speculor sperando di non abusare della tua pazienza, ti pongo un ultimo quesito. Se abbiamo un corpo, ad esempio una trave su cui è applicata una forza normale all'asse delle trave e non applicata nel baricentro. Supponendo che il corpo sia vincolato agli estremi, io potrei definire il momento della forza rispetto ad un estremo che esprime la tendenza della forza a far ruotare il corpo, e quindi poiché è vincolato, a deformarlo. ecco ma in questo caso non sarebbe meglio parlare di coppia che la forza fa con la reazione del vincolo? oppure anche qui tu ammetteresti la definizione di momento della forza?
Io penso che la differenza sia molto sottile tant'è che nessun docente universitario ne parla, anzi tutti parlano sempre di momento della forza. Però se ci pensi alla fine la rotazione avviene non solo grazie alla forza ma anche alla reazione esplicata dal vincolo che è uguale e opposta, quindi sarebbe più corretto parlare di momento della coppia forza-reazione anziché momento della forza.

[Sk_Anonymous]

"Mathcrazy":
Se abbiamo un corpo, ad esempio una trave...

Prima di approfondire, vorrei io farti un'obiezione. Secondo me, ogni studente veramente interessato alla logica con la quale certi concetti vengono introdotti in Fisica, dalla loro utilità alla loro necessità, si deve essere almeno una volta interrogato su quello relativo al momento di una forza. Tuttavia, faccio fatica a comprendere per quale motivo tu senta la necessità di "criticare" il concetto di momento di una forza e non quello di momento di una coppia. Del resto, il momento di una coppia altro non è se non la somma dei momenti delle singole forze. Al limite, ciò che contraddistingue un tale sistema di forze dagli altri è il fatto notevole che il suo momento non dipenda dal centro di riduzione, ciò che permette di parlare di momento senza doverne specificare il centro di riduzione medesimo. Ma, onestamente, non mi pare che questa proprietà da sola possa giustificarne maggiormente l'introduzione. Se, invece, le tue perplessità si riducono al fatto che non si è mai in presenza di una singola forza, come insegna il principio di azione e reazione, qui non posso certamente darti torto. Ma da qui ad inficiare la validità del concetto relativo anche solo ad una singola forza mi sembra che ne passi.

[Mathcrazy]

No più che altro sono stato colto da questa perplessità in seguito ad una domanda curiosa di un collega e cercavo di darmi una risposta coerente. Non mi permetto assolutamente di criticare il concetto di momento di una forza ma solo mi chiedevo se fosse un concetto realmente applicabile nella pratica e tu mi hai dimostrato che lo è prendendo ad esempio un asta su un piano privo (o quasi) di attrito. effettivamente in quel caso non abbiamo alcuna reazione eppure il corpo tende a ruotare per effetto della forza. Quindi forse dovrei cercare di entrare nell'ottica di idee che i concetti fisici non hanno mai un significato assoluto ma vanno di volta in volta considerati nel caso specifico. Ti faccio un esempio: prendi un disco che ruota attorno ad un asse per effetto di una forza applicata sul bordo. Bè in questo caso molti diranno che la rotazione è dovuta esclusivamente alla forza applicata, ma in realtà ruota perché nell'asse c'è un vincolo che esplica una reazione uguale e opposta quindi in realtà qui c'è una coppia che produce la rotazione anche se è assolutamente corretto parlare di momento della forza...anche perché effettivamente il momento di una coppia possiamo vederlo come somma dei momenti di singole forze!!!!

[Sk_Anonymous]

"Mathcrazy":
Ti faccio un esempio: prendi un disco che ruota attorno ad un asse per effetto di una forza applicata sul bordo. Bè in questo caso molti diranno che la rotazione è dovuta esclusivamente alla forza applicata, ma in realtà ruota perché nell'asse c'è un vincolo che esplica una reazione uguale e opposta quindi in realtà qui c'è una coppia che produce la rotazione...

Troppa enfasi a parer mio. Raccontata in questo modo non mi stupirei se il tuo interlocutore pensasse che, in assenza di vincolo, il disco traslerebbe soltanto. Invece, come si è visto precedentemente nel caso dell'asta, anche in assenza di vincolo si avrebbe rotazione. In definitiva, queste argomentazioni sono, a voler essere magnanimi, fuorvianti. Ti dirò di più. La comparsa di una reazione vincolare uguale ed opposta alla forza esterna esercitata assicura l'assenza di traslazione. Se proprio vogliamo ridurre il tutto ai minimi termini, la reazione vincolare non facilita affatto la rotazione del disco, del resto presente anche in sua assenza, piuttosto ne impedisce la traslazione.

[Mathcrazy]

Ti do perfettamente ragione. credo che questi discorsi siano assolutamente fuorvianti.infatti il disco in assenza di vincolo non trasla solo, ma ruota anche. si tratta di un discorso fin troppo sottile e sicuramente inutile. Tuttavia su internet ho trovato la spiegazione di un esperto che scrive questo:

MOMENTO DI UNA FORZA: l'automobile si può guidare in curva con una sola mano, cioè applicando una sola forza. Affinchè ciò sia possibile occorre che F non passi nè per il vincolo nè per il baricentro della massa. Nella figura che rappresenta il volante a due razze di un'automobile, la forza F produce rotazione, la G no. Come è possibile che una sola forza produca gli stessi effetti di una coppia?
Se il corpo è vincolato è semplice: nel vincolo nasce una forza di reazione uguale e contraria a quella agente e così si costituisce una vera e propria coppia. Se il corpo non è vincolato nel baricentro G nasce una forza F dovuta all'inerzia e la massa ruota.
Poichè in un modo o nell'altro si ricostruisce una coppia, il momento M di una forza ha la stessa espressione già vista, cioè M = F * D. C'è solo da precisare che D è la distanza fra la forza ed il vincolo o il baricentro della massa.

Quindi il docente sembra giustificare che la rotazione è possibile o per il vincolo o, in assenza di esso come dici tu, per l'inerzia, ossia perché la massa e le caratteristiche intrinseche del corpo lo portano a rispondere all'azione della forza anche ruotando e non solo traslando, pur in assenza di vincolo. quindi la chiave di volta risiedeva nella considerazione dell'inerzia che però credo rientri in un ambito un po' più raffinato. credo che questa citazione concluda e chiarisca questa discussione.
ti ringrazio per il tempo che mi hai dedicato e ti auguro una buona serata!