Distillazione multicomponente
Una corrente di gas in condizioni standard (G = 1.5 kg m-3) pura al 94% nei composti di interesse deve essere portata al 99.5% per assorbimento con un solvente (MW 128) in una colonna che opera con portata di solvente pari a 1.3 volte il minimo. Il solvente esausto è rigenerato al 99% in una colonna di distillazione, che opera con un rapporto di riflusso pari a 1.2 volte il minimo e recupera il 99% di solvente. Il solvente, proveniente dal fondo colonna, viene raffreddato fino a 70 C° in uno scambiatore a piastre, che utilizza acqua di rete a 25 °C come fluido refrigerante.
1. progettare lo scambiatore a piastre nell’ipotesi di utilizzare elementi del tipo di quelli in figura e di una portata di solvente pari a 5 kg s-1. Il coefficiente di scambio globale per applicazioni simili è dell’ordine di 1400 W m-2 °C-1, la resistenza allo sporcamento è dell’ordine di 10-4 (i. u.)
2. Calcolare il costo annuo totale dello scambiatore.
3. Nell’ipotesi di utilizzo per la colonna di assorbimento (diametro 0.5 m) di un riempimento delle caratteristiche in figura, calcolare la massima portata di gas trattabile.
4. Calcolare l’altezza e il diametro della colonna di distillazione, nell’ipotesi sia stata progettata originariamente per recuperare metanolo da una miscela metanolo-etanolo-acqua (15%-30%-55%) di portata ignota, e lo
scambiatore a piastre fosse usato come condensatore.
1. progettare lo scambiatore a piastre nell’ipotesi di utilizzare elementi del tipo di quelli in figura e di una portata di solvente pari a 5 kg s-1. Il coefficiente di scambio globale per applicazioni simili è dell’ordine di 1400 W m-2 °C-1, la resistenza allo sporcamento è dell’ordine di 10-4 (i. u.)
2. Calcolare il costo annuo totale dello scambiatore.
3. Nell’ipotesi di utilizzo per la colonna di assorbimento (diametro 0.5 m) di un riempimento delle caratteristiche in figura, calcolare la massima portata di gas trattabile.
4. Calcolare l’altezza e il diametro della colonna di distillazione, nell’ipotesi sia stata progettata originariamente per recuperare metanolo da una miscela metanolo-etanolo-acqua (15%-30%-55%) di portata ignota, e lo
scambiatore a piastre fosse usato come condensatore.
Risposte
Credo che manchino delle informazioni utili...
In questo caso potresti fare solo delle supposizioni in base agli apparecchi utilizzati, ma non puoi permetterti nessun dimensionamento.
Oltretutto se stai riutilizzando una colonna i dati di altezza, diametro, numero di piatti, piatto di alimentazione, ... dovrebbero essere già disponibili e in teoria dovresti definire i parametri di portata, stato della portata di alimentazione, ... in base alle specifiche che si vogliono ottenere dalla separazione.
In questo caso potresti fare solo delle supposizioni in base agli apparecchi utilizzati, ma non puoi permetterti nessun dimensionamento.
Oltretutto se stai riutilizzando una colonna i dati di altezza, diametro, numero di piatti, piatto di alimentazione, ... dovrebbero essere già disponibili e in teoria dovresti definire i parametri di portata, stato della portata di alimentazione, ... in base alle specifiche che si vogliono ottenere dalla separazione.
Si mi scusa ma ero di fretta e mi sono dimenticato completamente una parte dell'esercizio.
Una corrente di gas in condizioni standard (G = 1.5 kg m-3
) pura al 94% nei composti di
interesse deve essere portata al 99.5% per assorbimento con un solvente (MW 128) in una
colonna che opera con portata di solvente pari a 1.3 volte il minimo. Il solvente esausto è
rigenerato al 99% in una colonna di distillazione, che opera con un rapporto di riflusso pari a
1.2 volte il minimo e recupera il 99% di solvente. Il solvente, proveniente dal fondo colonna,
viene raffreddato fino a 70 C° in uno scambiatore a piastre, che utilizza acqua di rete a 25 °C
come fluido refrigerante.
Questa è la parte iniziale del problema. Ora come collego queste informazioni alla domanda dell'esercizio?
Una corrente di gas in condizioni standard (G = 1.5 kg m-3
) pura al 94% nei composti di
interesse deve essere portata al 99.5% per assorbimento con un solvente (MW 128) in una
colonna che opera con portata di solvente pari a 1.3 volte il minimo. Il solvente esausto è
rigenerato al 99% in una colonna di distillazione, che opera con un rapporto di riflusso pari a
1.2 volte il minimo e recupera il 99% di solvente. Il solvente, proveniente dal fondo colonna,
viene raffreddato fino a 70 C° in uno scambiatore a piastre, che utilizza acqua di rete a 25 °C
come fluido refrigerante.
Questa è la parte iniziale del problema. Ora come collego queste informazioni alla domanda dell'esercizio?
La prima cosa che mi viene in mente è quella di risolvere il problema alla colonna di assorbimento, non a quella di distillazione.
In questa potresti utilizzare il metodo di McCabe&Thiele per la determinazione del numero di piatti teorici e il rapporto $(\bar{L}/\bar{G})_(min)$ riferito alle portate di inerte.
Il rapporto di solvente minimo lo puoi calcolare imponendo l'intersezione della retta di lavoro con la retta di equilibrio riferito all'assorbimento ($y=Kx$ che riferito all'inerte risulta $Y=(-X-1)/(X(K-1)-1)-1$)[nota]Come $K\text{-value}$ puoi considerare l'equilibrio in condizioni ideali $(H(T))/P$[/nota]
L'esercizio risulta essere un pò lungo, ma credo che come primo input per lo svolgimento vada bene... fammi sapere
In questa potresti utilizzare il metodo di McCabe&Thiele per la determinazione del numero di piatti teorici e il rapporto $(\bar{L}/\bar{G})_(min)$ riferito alle portate di inerte.
Il rapporto di solvente minimo lo puoi calcolare imponendo l'intersezione della retta di lavoro con la retta di equilibrio riferito all'assorbimento ($y=Kx$ che riferito all'inerte risulta $Y=(-X-1)/(X(K-1)-1)-1$)[nota]Come $K\text{-value}$ puoi considerare l'equilibrio in condizioni ideali $(H(T))/P$[/nota]
L'esercizio risulta essere un pò lungo, ma credo che come primo input per lo svolgimento vada bene... fammi sapere
Ok credo di aver capito come procedere almeno per determinare le portate e gli stadi per quanto riguarda la colonna di assorbimento. L'unico problema ora sta nel determinare questa costante K che, con i dati che ho a disposizione, non so come fare. Aggiungo di seguito i dati relativi al solvente che ho a disposizione come allegato
Mi sembra strano che il problema non presenti dati relativi all'equilibrio... in teoria non dovresti calcolarti la costante.
Sicuro di avere solo questi dati?
I dati che mi hai presentato sono utili per le informazioni della colonna di distillazione.
Sicuro di avere solo questi dati?
I dati che mi hai presentato sono utili per le informazioni della colonna di distillazione.
Ok sono riuscito a trovare la costante di equilibrio relativa all'esercizio (y=0,8x), era bella nascosta tra delle altre relazioni per risolvere altre domande. Ok ora provo a schematizzare il procedimento che seguirei per arrivare a dimensionare colonna di distillazione. Allora una volta risolta la colonna di assorbimento posso calcolarmi la portata di solvente da mandare alla colonna di distillazione, che sarà la nostra portata di alimentazione. Una volta arrivati qui, come posso determinare la curva di equilibrio per calcolare gli stadi della colonna di distillazione?
Credo che potresti calcolarti il numero di stadi teorici applicando il metodo shurtcut Fenske-Underwood-Gilliland invece di definire l'equilibrio liquido vapore
Ho riportato nel primo post il testo relativo all'intero esercizio per sicurezza.
Analizzo la colonna di assorbimento. Da quello che credo di aver capito io:
1) "Una corrente di gas in condizioni standard (G = 1.5 kg m-3) pura al 94% nei composti di interesse" significa $Yi=1-0.94=0.06$
2)"deve essere portata al 99.5%" significa $Yo=1-0.995=0.005$"
3)Il solvente liquido in ingresso si suppone privo del composto di interesse dunque $X i=0$
Sto ragionando bene?
Nell'ipotesi di star facendo bene, continuo con l'esercizio.
Disegno la curva di equilibrio espressa in termini di rapporti molari, $Y=(X/(X+1))*(1/k+X/(1+X))^-1$. Passo a determinare la retta di lavoro. Determino il punto di pinch con l'equazione $(L/G)min=(Yi-Yo)/(Xo,eq-X i)$, con $Xo,eq$ ottenuto inserendo $Yi$ in $Y=(X/(X+1))*(1/k+X/(1+X))^-1$ e risolvendo per $X$. Fatto cio ottengo il valore rel rapporto minimo, che moltiplicato per $1.3$ come indicato nell'esercizio mi da il rapporto effettivo da usare. Dall'equazione $(L/G)=(Yi-Yo)/(X o-X i)$ trovo il valore di $X o$ e posso quindi tracciare la retta di lavoro, ottenendo poi il numero di stadi della colonna di assorbimento.
Fatto ciò, passo ad usare il metodo di Fenske Und Gill per determinare gli stadi della colonna, non avendo a disposizione la curva di equilibrio. Applicando i bilanci di materia all'intera colonna $F=D+R$ e $F*zf=R*xr+D*xd$, e sapendo che il rapporto $(R*xr)/(F*zf)=1-0.99$(qui non sono molto sicuro di aver scritto bene), con $zf$ determinata a partire da $X o$ della colonna di assorbimento mediante $zf=Xo/(1+Xo)$, mi posso calcolare dopo vari passaggi aritmetici $xd$. Fatto cio posso risolvere il numeratore dell'equazione di Fenske (dove compaiono le frazioni molari del componente volatile in testa e coda, che non scrivo per comodita). Come mi comporto con il denominatore, dove compare la media delle volatilità?
Analizzo la colonna di assorbimento. Da quello che credo di aver capito io:
1) "Una corrente di gas in condizioni standard (G = 1.5 kg m-3) pura al 94% nei composti di interesse" significa $Yi=1-0.94=0.06$
2)"deve essere portata al 99.5%" significa $Yo=1-0.995=0.005$"
3)Il solvente liquido in ingresso si suppone privo del composto di interesse dunque $X i=0$
Sto ragionando bene?
Nell'ipotesi di star facendo bene, continuo con l'esercizio.
Disegno la curva di equilibrio espressa in termini di rapporti molari, $Y=(X/(X+1))*(1/k+X/(1+X))^-1$. Passo a determinare la retta di lavoro. Determino il punto di pinch con l'equazione $(L/G)min=(Yi-Yo)/(Xo,eq-X i)$, con $Xo,eq$ ottenuto inserendo $Yi$ in $Y=(X/(X+1))*(1/k+X/(1+X))^-1$ e risolvendo per $X$. Fatto cio ottengo il valore rel rapporto minimo, che moltiplicato per $1.3$ come indicato nell'esercizio mi da il rapporto effettivo da usare. Dall'equazione $(L/G)=(Yi-Yo)/(X o-X i)$ trovo il valore di $X o$ e posso quindi tracciare la retta di lavoro, ottenendo poi il numero di stadi della colonna di assorbimento.
Fatto ciò, passo ad usare il metodo di Fenske Und Gill per determinare gli stadi della colonna, non avendo a disposizione la curva di equilibrio. Applicando i bilanci di materia all'intera colonna $F=D+R$ e $F*zf=R*xr+D*xd$, e sapendo che il rapporto $(R*xr)/(F*zf)=1-0.99$(qui non sono molto sicuro di aver scritto bene), con $zf$ determinata a partire da $X o$ della colonna di assorbimento mediante $zf=Xo/(1+Xo)$, mi posso calcolare dopo vari passaggi aritmetici $xd$. Fatto cio posso risolvere il numeratore dell'equazione di Fenske (dove compaiono le frazioni molari del componente volatile in testa e coda, che non scrivo per comodita). Come mi comporto con il denominatore, dove compare la media delle volatilità?
Concordo con quello che stai dicendo...
Non ho capito cosa intendi per $(R\cdot x_R)/(F\cdot z_F)$ però vabbè... non mi ricordo bene i dati del problema
(sto dando una risposta veloce... maledetta fretta!).
La volatilità media... mmmhhh....
Come approssimazione potresti considerare $\alpha=(\alpha_(testa) \cdot \alpha_(coda))^(1/2)$
Non ho capito cosa intendi per $(R\cdot x_R)/(F\cdot z_F)$ però vabbè... non mi ricordo bene i dati del problema
(sto dando una risposta veloce... maledetta fretta!).La volatilità media... mmmhhh....
$\alpha=(p_(s1)(T))/(p_(s2)(T))=((p_(s1)(T))/P)/((p_(s2)(T))/P)=((y_1)/(x_1))/((y_2)/(x_2))=(y_1)/(y_2)(x_2)/(x_1)=(y_1)/(1-y_1)(1-x_1)/(x_1)$
Come approssimazione potresti considerare $\alpha=(\alpha_(testa) \cdot \alpha_(coda))^(1/2)$
Tranquillo ti ringrazio immensamente per le tue risposte mi stai dando una grandissima mano. Con quel rapporto intendevo il rapporto tra le portate di composto più volatile in uscita come residuo diviso la portata in ingresso con l'alimentazione questo, tutto derivato dal dato del problema che dice "recupera il 99% di solvente". Detto ciò ho provato ad effettuare anche il procedimento per determinare la volatilità media, ma mi blocco proprio qui $α=((y1)/(1-y1))*((1-x1)/(x1))$, proprio perche sono solo in possesso della frazione del componente più volatile nel liquido in testa e in coda, ma mi mancano quelle relative alla fase vapore, cioe le $y1$ per la testa e per il fondo colonna. Posso usare la legge di Raoult $(yi)*P=(x i)*psat$? Ma in questo caso non conosco ne la pressione operativa della colonna (la suppongo atmosferica?) benché meno le temperature in coda e in testa per determinare la $psat$.
Inoltre di potresti dirmi se sono giuste le conversioni che ho fatto per determinare $Yi$, $Yo$ e $X i$?
Inoltre di potresti dirmi se sono giuste le conversioni che ho fatto per determinare $Yi$, $Yo$ e $X i$?
In testa alla colonna escono solo vapori saturi ($x_1=0$), mentre la composizione di coda è un liquido saturo ($y_1=0$)
Comunque $Y_i$ e $Y_o$ che hai calcolato (in verità) sono le frazioni molari, non i rapporti (credo siano percentuali molari o ponderali)... quindi dovresti calcolarti queste come $y_i$ e trasformarle in rapporti $Y_i$
$X_i=x_i$ anche io avrei supposto questo, concordo.
Per determinare la frazione dei vapori di testa... potresti imporre un bilancio al componente...
${(V=L+D),(Vy_1=Lx_D+Dx_D):}$
Secondo la definizione di riflusso: $R=L/D$
Per determinare il riflusso potresti pensare di applicare il bilancio materiale su tutto il volume di controllo della colonna di distillazione...
$F=D+R$ $rarr$ $R=(F-R)/D$
Ovviamente $R$ è definito dalla specifica di recupero... il 99% della portata di solvente lavorata (se non sbaglio) e da qui poi potresti determinare $F$ ed infine $D$...
Comunque $Y_i$ e $Y_o$ che hai calcolato (in verità) sono le frazioni molari, non i rapporti (credo siano percentuali molari o ponderali)... quindi dovresti calcolarti queste come $y_i$ e trasformarle in rapporti $Y_i$
$X_i=x_i$ anche io avrei supposto questo, concordo.
Per determinare la frazione dei vapori di testa... potresti imporre un bilancio al componente...
${(V=L+D),(Vy_1=Lx_D+Dx_D):}$
$y_1=L/(L+D) x_D + D/(L+D) x_D$
Secondo la definizione di riflusso: $R=L/D$
$y_1=R/(R+1) x_D + (x_D)/(R+1)$
Per determinare il riflusso potresti pensare di applicare il bilancio materiale su tutto il volume di controllo della colonna di distillazione...
$F=D+R$ $rarr$ $R=(F-R)/D$
Ovviamente $R$ è definito dalla specifica di recupero... il 99% della portata di solvente lavorata (se non sbaglio) e da qui poi potresti determinare $F$ ed infine $D$...
Di solito indico il rapporto di riflusso come $E$ per distinguerlo dalla portata di $R$ uscente dal fondo colonna.
Non mi torna come hai scritto $R=(F−R)/D$ partendo da $F=R+D$
Vediamo se ho capito il calcolo di $xd$:
per quanto riguarda questo recupero del 99% di solvente io l'ho tradotto in questo modo: $0.99=(R*(1-xr))/(F*(1-zf))$ dove $R$ è la portata di residuo prelevata dal fondo colonna, $F$ è la portata dell'alimentazione, $xr$ frazione molare del componente volatile nella corrente del residuo, $zf$ frazione molare nella corrente di alimentazione del componente volatile, quindi in definitiva ho il rapporto tra la portata molare di solvente in ingresso all'alimentazione e quello in uscita dal fondo colonna. Detto cio con il bilancio $F=R+D$ e $zf*F=D*xd+R*xr$ determino $xd$. E' giusto? Non ho capito come calcolare il riflusso dal bilancio all'intera colonna.
Non mi torna come hai scritto $R=(F−R)/D$ partendo da $F=R+D$
Vediamo se ho capito il calcolo di $xd$:
per quanto riguarda questo recupero del 99% di solvente io l'ho tradotto in questo modo: $0.99=(R*(1-xr))/(F*(1-zf))$ dove $R$ è la portata di residuo prelevata dal fondo colonna, $F$ è la portata dell'alimentazione, $xr$ frazione molare del componente volatile nella corrente del residuo, $zf$ frazione molare nella corrente di alimentazione del componente volatile, quindi in definitiva ho il rapporto tra la portata molare di solvente in ingresso all'alimentazione e quello in uscita dal fondo colonna. Detto cio con il bilancio $F=R+D$ e $zf*F=D*xd+R*xr$ determino $xd$. E' giusto? Non ho capito come calcolare il riflusso dal bilancio all'intera colonna.
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