Dipendenza dei calori specifici da temperatura e lavoro nei vapori saturi

[giordixasd]

Buongiorno avrei due domande
1) i calori specifici dei liquidi e dei solidi sono indipendenti dalla temperatura? All esame ė uscito un liquido sottoraffreddato che in seguito ad una trasformazione isobara diventava vapore surriscaldato
, dovevamo trovarci il calore fornito conoscendo i dati termodinamici iniziali e finali.Purtroppo non ho saputo risolvere l'esercizio e sono stato bocciato , perché ero convinto che il calore specifico del liquido saturo e del vapore surriscaldato dipendessero dalla temperatura invece il prof ci ha detto che durante il riscaldamento del liquido , il calore si poteva tranquillamente scrivere come Q=mCp*delta T stessa cosa per il vapore surriscaldato , ma questa relazione vale solo per Cp indipendente da T , inoltre Cp e Cv sono la stessa cosa per i corpi condensati no?
2) il lavoro ceduto da un vapore saturo ė uguale al lavoro meccanico dovute alle forze di pressione ? Ovvero si può scrivere sempre come dL=PdV? O c'ė un'altra formula , grazie mille per le risposte

[mdonatie]

I calori specifici dipendono dalla temperatura.
Solo in alcuni casi si possono considerare indipendenti dalla temperatura, ovvero quando questo varia di poco ($\Deltac_\xi rarr 0$) e si stabilisce un valore medio affidabile per studiare il comportamento in quel range di temperatura.

Se consideri una trasformazione isobara con transizione di fase allora $dH=\deltaQ$
quindi studiando la variazione infinitesimale di entalpia risulta:
$dH=mc_P^LdT+dH^(L rarr V)+mc_P^VdT$ per cui integrando $\DeltaH=m(\int_(T_1)^(T_(\text(vap)))c_P^LdT+\lambda^(\text(vap))+\int_(T_(\text(vap)))^(T_2)c_P^VdT)$
Quindi nel caso dovessimo considerare il calore specifico dipendente dalla temperatura dovremmo integrare la funzione di questo rispetto alla temperatura. Nel caso in cui invece questo si possa considerare costante allora $\DeltaH=m(c_P^L\DeltaT_1+\lambda^(\text(vap))+c_P^V\DeltaT_2)$

$c_P$ e $c_V$ non sono uguali... sono legati dalla relazione di Mayer che per i gas perfetti risulta $c_P-c_V=R$.
Invece per quanto riguarda le fasi condensate l'equazione dei gas perfetti non basta più per valutare le proprietà volumetriche, perciò la relazione diventa: $c_P-c_V=T((\partial\hat(V))/(\partialT))_P ((\partialP)/(\partialT))_(\hat(V))$
Se ipotizzi che ad ogni variazione di temperatura non ci sia dilatazione volumica o significativi sbalzi di pressione, allora $c_P=c_V$

Il lavoro ceduto da un vapore saturo è una domanda un po' vaga...
Se ti riferisci ad una trasformazione isobara allora puoi considerare
$L=\int_(V_(\text(sat))^(\text(vap)))^(V_2)PdV=P(V_2-V_(\text(sat))^(\text(vap)))$ (CORRETTO)

Quindi $\DeltaU=\DeltaH-P\DeltaV$ (CORRETTO)

[giordixasd]

Grazie mille per la risposta . I vapori saturi quindi in alcuni casi possono essere trattati come gas perfetti? a lezione il prof ci ha detto che per fluido termodinamico si intende un sisema che può essere descritto mediante due variabili e che può scambiare con l'esterno solo lavoro meccanico ovvero il lavoro scambiato può essere scritto SOLO come dL=pdV, in questo caso dunque il vapore saturo è un fluido termodinamico?

[mdonatie]

Diciamo che questo segue discretamente l'equazione di stato dei Gas Perfetti quando si trova nello stato vapore...
Si comporta ancora meglio quando la temperatura del sistema è superiore alla temperatura critica del componente in questione.
Ad esempio a livello ingegneristico è utilizzata molto l'equazione di stato del viriale, un equazione semi-empirica che valuta con buona approssimazione le proprietà volumetriche di un alcuni composti.

Comunque...
la mia supposizione è valida per una trasformazione isobara (nello stato vapore), quindi la pressione è costante...
Nel caso di un isoterma e per ipotesi della validità dell'equazione di stato dei gas perfetti ($f(P,V,T,n)=0$) che tiene conto appunto di queste grandezze (pressione,volume,composizione e temperatura) che mi permettono di valutare lo stato del sistema.
Allora il lavoro $L=\int_(V_(\text(sat))^(\text(vap)))^(V_2)PdV=\int_(V_(\text(sat))^(\text(vap)))^(V_2)(RT)/V dV=RT\ln((V_2)/(V_(\text(sat))^(\text(vap))))$ (CORRETTO)

***Oltretutto poiché molto spesso si possiede solo la conoscenza dell'equazione di stato dei gas perfetti, allora puoi assumere la validità di questa in quasi tutti i problemi.

[mdonatie]

Scusami!!! Rileggendo mi sono accorto che qualcosa non torna!!! Il lavoro di una trasformazione isobara è dato da$L=P\DeltaV$.
Mentre il lavoro che ho scritto io è un lavoro dovuto ad una trasformazione isoterma!!!!
Che figuraccia