Difficoltà in un semplice RLC :(
Salve
semplice problema di elettrotecnica, posto una foto dello svolgimento così da velocizzare i tempi e la mia spiegazione.
In sostanza è un circuitino del secondo ordine, devo trovare la corrente $i$, lo studio a regime per t<0 (interruttore aperto) e ricavo le grandezze significative ovvero la tensione sul condensatore e la corrente sull'induttore. Per il principio di continuità ciò che vale un attimo prima dello spostamento dell'interruttore vale anche un attimo dopo, da qui le relazioni.
Invece a regime (interruttore chiuso) dopo un tempo abbastanza grande allo stesso modo l'induttore si comporta da C.C. e il condensatore da C. aperto, dunque ricavo agevolmente la tensione ad "infinito" del condensatore.
A questo punto devo trovare l'equazione differenziale ma ... il circuitino è diventato un semplice parallelo RLC, tuttavia non riesco a capire che strada seguire, mi spiego ...
se trovo i parametri dell'equazione differenziale che io chiamo Alfa=$1/2RC$ e Omega=$1/sqrt(LC)$ (quest'ultimo è il coefficiente del fattore senza derivate, dunque di $v_c$) non giungo al risultato, o meglio ottengo che Alfa è minore di Omega, dunque circuito sottosmorzato, ma il Beta dato dalla radice dei due fattori al quadrato non viene corretto.
Allora mi viene il dubbio dell'equivalenza sui circuiti a fine immagine, ma sulla resistenza da 3 Ohm non può scorrere corrente, ciò non di meno, anche se il Beta venisse corretto, io ho impostato il problema supponendo che il circuito sia del secondo ordine stabile e autonomo, dunque nei coefficienti $A_1$ e $A_2$ della soluzione dell'equazione differenziale si deve tener conto dei valori ad infinito, mentre nel semplice circuito RLC che ho ottenuto no.
Insomma io vedo un'incongruenza che è sicuramente dettata dal fatto che è il primo esercizio, che non ho seguito le lezioni e dalle mie poche capacità, sta di fatto che sono fermo da un paio di ore
.
Qualcuno potrebbe indirizzarmi?
Grazie
per semplicità riporto anche le espressioni e i parametri cui prima ho fatto riferimento solo a parole
dove quest'ultima vale per gli RLC semplici, al massimo con un generatore indipendente, facilmente adattabile agli autonomi sostituendo $x(0)= [x(0^+)-x(+oo)]$
semplice problema di elettrotecnica, posto una foto dello svolgimento così da velocizzare i tempi e la mia spiegazione.
In sostanza è un circuitino del secondo ordine, devo trovare la corrente $i$, lo studio a regime per t<0 (interruttore aperto) e ricavo le grandezze significative ovvero la tensione sul condensatore e la corrente sull'induttore. Per il principio di continuità ciò che vale un attimo prima dello spostamento dell'interruttore vale anche un attimo dopo, da qui le relazioni.
Invece a regime (interruttore chiuso) dopo un tempo abbastanza grande allo stesso modo l'induttore si comporta da C.C. e il condensatore da C. aperto, dunque ricavo agevolmente la tensione ad "infinito" del condensatore.
A questo punto devo trovare l'equazione differenziale ma ... il circuitino è diventato un semplice parallelo RLC, tuttavia non riesco a capire che strada seguire, mi spiego ...
se trovo i parametri dell'equazione differenziale che io chiamo Alfa=$1/2RC$ e Omega=$1/sqrt(LC)$ (quest'ultimo è il coefficiente del fattore senza derivate, dunque di $v_c$) non giungo al risultato, o meglio ottengo che Alfa è minore di Omega, dunque circuito sottosmorzato, ma il Beta dato dalla radice dei due fattori al quadrato non viene corretto.
Allora mi viene il dubbio dell'equivalenza sui circuiti a fine immagine, ma sulla resistenza da 3 Ohm non può scorrere corrente, ciò non di meno, anche se il Beta venisse corretto, io ho impostato il problema supponendo che il circuito sia del secondo ordine stabile e autonomo, dunque nei coefficienti $A_1$ e $A_2$ della soluzione dell'equazione differenziale si deve tener conto dei valori ad infinito, mentre nel semplice circuito RLC che ho ottenuto no.
Insomma io vedo un'incongruenza che è sicuramente dettata dal fatto che è il primo esercizio, che non ho seguito le lezioni e dalle mie poche capacità, sta di fatto che sono fermo da un paio di ore
.Qualcuno potrebbe indirizzarmi?
Grazie
per semplicità riporto anche le espressioni e i parametri cui prima ho fatto riferimento solo a parole
dove quest'ultima vale per gli RLC semplici, al massimo con un generatore indipendente, facilmente adattabile agli autonomi sostituendo $x(0)= [x(0^+)-x(+oo)]$
Risposte
Ho provato a svolgere l'esercizio anche con il metodo delle equazioni di stato una volta giunti all'equivalenza del circuito mostrata in figura. Bene, anzi male, il parametro Alfa viene 250 ma il Beta continua a venire non corretto, ovvero 521 in luogo di 433, risultato riportato dalla soluzione.
A questo punto o sbaglio nella semplice impostazione del problema o non saprei ...
Una mano?
A questo punto o sbaglio nella semplice impostazione del problema o non saprei ...
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