Diagrammi di bode, quando si parte da -270°?
Buonasera a tutti, studiando le regole di tracciamento dei diagrammi di Bode, in particolare per quanto riguarda la fase, hmi è sembrato di capire che gli unici 2 casi in cui si parte da una fase negativa sono:
- 1 polo nell'origine, la fase parte da -90°
- guadagno negativo, la fase parte da -270°
Mi è capitato però di incontrare diagrammi della fase di alcune funzioni di trasferimento, in cui la questa partiva da -270° pur avendo la Fdt un solo polo nell'origine e guadagno maggiore di 0.
Ad esempio, considerando la Funzione di trasferimento:
$F(s) =K(s + 1)^2/(s(s - 1)(s + 2)(s + 3))$ con K>0.
In questo caso io traccerei la fase partendo da -90° a causa del polo nell'origine, però l'esempio di diagramma nel libro degli esercizi del mio professore è quello in foto.
Ho cercato le regole per il tracciamento dei diagrammi da più fonti, ma nessuna cita mai un caso in cui si parte da -270°.
Qualcuno saprebbe aiutarmi.
Grazie mille in anticipo a tutti!
- 1 polo nell'origine, la fase parte da -90°
- guadagno negativo, la fase parte da -270°
Mi è capitato però di incontrare diagrammi della fase di alcune funzioni di trasferimento, in cui la questa partiva da -270° pur avendo la Fdt un solo polo nell'origine e guadagno maggiore di 0.
Ad esempio, considerando la Funzione di trasferimento:
$F(s) =K(s + 1)^2/(s(s - 1)(s + 2)(s + 3))$ con K>0.
In questo caso io traccerei la fase partendo da -90° a causa del polo nell'origine, però l'esempio di diagramma nel libro degli esercizi del mio professore è quello in foto.
Ho cercato le regole per il tracciamento dei diagrammi da più fonti, ma nessuna cita mai un caso in cui si parte da -270°.
Qualcuno saprebbe aiutarmi.
Grazie mille in anticipo a tutti!
Risposte
Per la regola generale da seguire, basta ricordare che, in campo complesso, nel prodotto si sommano gli argomenti (fasi) mentre nel rapporto si sottraggono. 
Per esempio, nel caso particolare della funzione da te postata, a numeratore hai il prodotto fra tre fattori (considerando anche K), mentre a denominatore hai il prodotto fra quattro fattori, di conseguenza, per s tendente a zero (ovvero $\omega \to 0$), avrai a numeratore una fase complessiva 0+0+0=0 e invece a denominatore +90 +180 +0 +0=+270°, ne segue che la fase di $F(j\omega)$ sarà data dalla differenza fra la prima e la seconda, ovvero 0-(+270°)=-270°.
NB Chiaramente questo metodo è valido per qualsiasi valore di $\omega$.
Lascio a te provare a determinare verso quale fase si andrà a tendere per s tendente a infinito.
BTW No rad/sec ma rad/s.
Per esempio, nel caso particolare della funzione da te postata, a numeratore hai il prodotto fra tre fattori (considerando anche K), mentre a denominatore hai il prodotto fra quattro fattori, di conseguenza, per s tendente a zero (ovvero $\omega \to 0$), avrai a numeratore una fase complessiva 0+0+0=0 e invece a denominatore +90 +180 +0 +0=+270°, ne segue che la fase di $F(j\omega)$ sarà data dalla differenza fra la prima e la seconda, ovvero 0-(+270°)=-270°.
NB Chiaramente questo metodo è valido per qualsiasi valore di $\omega$.
Lascio a te provare a determinare verso quale fase si andrà a tendere per s tendente a infinito.
BTW No rad/sec ma rad/s.
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