Diagrammadi bode di strano tipo
Ciao a tutti mi sapreste dar euna mano per disegnare una funzione di trasferimento di questo tipo con il diagramma di bode?
$W(s)=(2.8s+2090)/(s(s+1100))$
la cosa strana è il 2.8 che compare davanti alla s del nominatore
facendo dei calcoli sono arrivato alla formula di $(2.8*746.4)/ 1100 [1+s0,013]/[s(1+s0,0009)]$
che mi porta a dire che c'è una stranezza poichè non ho mai incontrato funzioni di trasferimento con una cosante che le precede
cmq ragionando mi è uscita una cosa del genere: c'è un'intercetta sull'asse delle Y al valore 1.89 , poi discende fino a 746,4 (sull'asse delle frequenze) continua costante fino a 1100(sull'asse delle frequenze) e poi ridiscende.Solo che mi chiedo il grafo inizia costante o discendendo?credo discendendo poichè c'è un monomio al denominatore, solo che mi lascia in dubbio la presenza di una costante prima della f.d.t
$W(s)=(2.8s+2090)/(s(s+1100))$
la cosa strana è il 2.8 che compare davanti alla s del nominatore
facendo dei calcoli sono arrivato alla formula di $(2.8*746.4)/ 1100 [1+s0,013]/[s(1+s0,0009)]$
che mi porta a dire che c'è una stranezza poichè non ho mai incontrato funzioni di trasferimento con una cosante che le precede
cmq ragionando mi è uscita una cosa del genere: c'è un'intercetta sull'asse delle Y al valore 1.89 , poi discende fino a 746,4 (sull'asse delle frequenze) continua costante fino a 1100(sull'asse delle frequenze) e poi ridiscende.Solo che mi chiedo il grafo inizia costante o discendendo?credo discendendo poichè c'è un monomio al denominatore, solo che mi lascia in dubbio la presenza di una costante prima della f.d.t
Risposte
Se la costante "non c'è" (cioè è $1$) tu disegni il diagramma di Bode appoggiandoti alla retta orizzontale $||M||[dB]=20log1=0$. ($||M||$ è il modulo della funzione di trasferimento in decibel)
Nel momento in cui la costante è diversa da $1$ (un valore generico $C$) disegnerai lo stesso diagramma ma appoggiandoti alla retta orizzontale di valore $||M||=20logC$
Nel momento in cui la costante è diversa da $1$ (un valore generico $C$) disegnerai lo stesso diagramma ma appoggiandoti alla retta orizzontale di valore $||M||=20logC$
ciao ma cosa vuoi intendere con "appoggiandosi"?
Che nel caso di costante $1$ fai il diagramma di bode a partire dall'asse $y=0$ (con asse $y$ intendo quella verticale che quindi è quella del modulo della funzione) e poi fai le varie deviazioni dovute ai vari termini che mi pare di aver capito che tu già conosca. Mentre con costante $C ne 1$ anzichè prendere come riferimento l'asse orizzontale $y=0$ per poi disegnare tutto il resto, prendi come asse orizzontale quella di valore $y=20logC$.
Quindi come "appoggiarsi" intendo disegnare il grafico a partire da un riferimento di asse orizzontale la cui altezza è determinata da $C$.
Quindi come "appoggiarsi" intendo disegnare il grafico a partire da un riferimento di asse orizzontale la cui altezza è determinata da $C$.
allora se ho capito, dovrebbe venire così?
http://img60.imageshack.us/my.php?image=bodetw6.jpg
anche se però mettendolo in matlab non riesco a vederlo così ,forse anche perchè non inizia dalle frequenze più basse
http://img60.imageshack.us/my.php?image=bodetw6.jpg
anche se però mettendolo in matlab non riesco a vederlo così ,forse anche perchè non inizia dalle frequenze più basse
Spetta che ora non ho un minuto...ti rispondo tra le 6 e le 8!
il fatto strano è che se lo faccio con matlab mi viene un'unica linea discendente
cmq
cmq
La funzione di partenza è:
$W(s)=(2.8s+2090)/(s(s+1100))=2090/1100*(1+s/746.43)/(s(1+s/1100))=1.9(s^-1(1+s/746.43))/(1+s/1100))$
La costante ti da il valore dell'orizzontale su cui disegnare tutto:
$20log1.9=5.575[dB]$
[asvg]xmin=-3;
xmax=4;
ymin=-20;
ymax=20;
axes(1,20,"labels",1,5,"grid");
plot("5.575");[/asvg]
Il termine $s^-1$ ti dice che l'orizzontale di prima va inclinata di $-20[(dB)/(d e c a d e)]$, ruotandola rispetto all'intersezione tra l'orizzontale e l'asse $y$ del modulo:
[asvg]xmin=-3;
xmax=4;
ymin=-80;
ymax=80;
axes(1,20,"labels",1,10,"grid");
plot("-20x+5.575");[/asvg]
Poi ci sono i 2 termini del tipo $(1+tau s)$. Questo significa che sull'asse delle $x$ ($log omega$) devi identificare il punto $log(1/tau)$...per te i punti sono 2 perchè hai 2 termini di quel tipo. Se il termine $(1+tau s)$ è al numeratore, all'altezza di $log(1/tau)$ la curva si inclina di $+20[(dB)/(d e c a d e)]$...se è al denominatore s'inclina di $-20[(dB)/(d e c a d e)]$.
Quindi:
$log(746.43)=2.873$
$log(1100)=3.0414$
[asvg]xmin=-1;
xmax=4;
ymin=-80;
ymax=30;
axes(1,20,"labels",1,10,"grid");
line([-1, 25.575], [2.873, -51.885]);
line([2.873, -51.885], [3.0414, -51.885]);
line([3.0414, -51.885], [4, -71.057]);[/asvg]
Quindi probabilmente su Matlab sembra dritta (anche perchè il grafico reale non è spigoloso ma ha gli arrotondamenti che la raddrizzano ancora di più) ma in realtà c'è uno scarto rispetto alla retta là dove c'è il pianetto dovuto ai punti di rottura!
$W(s)=(2.8s+2090)/(s(s+1100))=2090/1100*(1+s/746.43)/(s(1+s/1100))=1.9(s^-1(1+s/746.43))/(1+s/1100))$
La costante ti da il valore dell'orizzontale su cui disegnare tutto:
$20log1.9=5.575[dB]$
[asvg]xmin=-3;
xmax=4;
ymin=-20;
ymax=20;
axes(1,20,"labels",1,5,"grid");
plot("5.575");[/asvg]
Il termine $s^-1$ ti dice che l'orizzontale di prima va inclinata di $-20[(dB)/(d e c a d e)]$, ruotandola rispetto all'intersezione tra l'orizzontale e l'asse $y$ del modulo:
[asvg]xmin=-3;
xmax=4;
ymin=-80;
ymax=80;
axes(1,20,"labels",1,10,"grid");
plot("-20x+5.575");[/asvg]
Poi ci sono i 2 termini del tipo $(1+tau s)$. Questo significa che sull'asse delle $x$ ($log omega$) devi identificare il punto $log(1/tau)$...per te i punti sono 2 perchè hai 2 termini di quel tipo. Se il termine $(1+tau s)$ è al numeratore, all'altezza di $log(1/tau)$ la curva si inclina di $+20[(dB)/(d e c a d e)]$...se è al denominatore s'inclina di $-20[(dB)/(d e c a d e)]$.
Quindi:
$log(746.43)=2.873$
$log(1100)=3.0414$
[asvg]xmin=-1;
xmax=4;
ymin=-80;
ymax=30;
axes(1,20,"labels",1,10,"grid");
line([-1, 25.575], [2.873, -51.885]);
line([2.873, -51.885], [3.0414, -51.885]);
line([3.0414, -51.885], [4, -71.057]);[/asvg]
Quindi probabilmente su Matlab sembra dritta (anche perchè il grafico reale non è spigoloso ma ha gli arrotondamenti che la raddrizzano ancora di più) ma in realtà c'è uno scarto rispetto alla retta là dove c'è il pianetto dovuto ai punti di rottura!
sicuro che c'è bisogno della conversione col logaritmo anche per gli ultimi 2 termini da te considerati? io li avrei disegnati senza conertirli proprio come nel disegno postato prima
cmq mi trovo
cmq mi trovo
Sono sicurissimo! Il diagramma di Bode si fa in scala logaritmica in entrambi gi assi...ma l'ascissa in decadi e l'ordinata in decibel...
ok si si , mi sono confuso io grazie mille
posso chiederti una manina per altre due domandine dell'esercizio?
dovrei calcolarmi la risposta ad un impulso rettangolare posto in ingresso di durata 0.0001
ho ragionato in questo modo ma non son convinto: l'impulso rettangolare è la differenza di due gradini unitari e in particolar modo di $U(t)=u(t)-u(t-0.0001)$ giusto?
poichè stiamo ragionando nel dominio di Laplace , trasformo la differenza dei due gradini ed ottengo $U(s)= (1 -e^(-0.0001s))/s$
ora se moltiplico la W(s) con questa U(s) non so come faccio a trovare i residui necessari per la rispsota
posso chiederti una manina per altre due domandine dell'esercizio?
dovrei calcolarmi la risposta ad un impulso rettangolare posto in ingresso di durata 0.0001
ho ragionato in questo modo ma non son convinto: l'impulso rettangolare è la differenza di due gradini unitari e in particolar modo di $U(t)=u(t)-u(t-0.0001)$ giusto?
poichè stiamo ragionando nel dominio di Laplace , trasformo la differenza dei due gradini ed ottengo $U(s)= (1 -e^(-0.0001s))/s$
ora se moltiplico la W(s) con questa U(s) non so come faccio a trovare i residui necessari per la rispsota
Il ragionamento è giusto...dopo aver fatto $R(s)=W(s)*U(s)$ ottieni la risposta completa nel dominio delle frequenze e ti basta antitrasformarla per ottenere la risposta completa nel dominio del tempo $r(t)$...se invece vuoi solo la risposta a regime ti sarà sufficiente sfruttare il fatto che:
$lim_(s to 0)sR(s)=lim_(t to oo)r(t)$
così da trovarti il valore di $r(t)$ all'infinito, quindi a regime.
$lim_(s to 0)sR(s)=lim_(t to oo)r(t)$
così da trovarti il valore di $r(t)$ all'infinito, quindi a regime.
mi aiuteresti nell'antitrasformazione?
io ho $(2.8s+2090)/(s(s+1100)) ((1 -e^(-0.0001s))/s)$
che posso scrivere
$(2.8s+2090)/(s^2(s+1100)) (1 -e^(-0.0001s))
l'anti trasformata di $(1/s^2)$ e $tu(t)$
il numeratore diventa 2.8$delta$+2090$delta$
e analogamente anche il denomiatore
e $(1 -e^(-0.0001s))$
io ho $(2.8s+2090)/(s(s+1100)) ((1 -e^(-0.0001s))/s)$
che posso scrivere
$(2.8s+2090)/(s^2(s+1100)) (1 -e^(-0.0001s))
l'anti trasformata di $(1/s^2)$ e $tu(t)$
il numeratore diventa 2.8$delta$+2090$delta$
e analogamente anche il denomiatore
e $(1 -e^(-0.0001s))$
anche vedendo questo https://www.matematicamente.it/formulari ... 711192890/
oltre alle mie varie trasformazioni, non so come trasformalo, mi aiuti?
oltre alle mie varie trasformazioni, non so come trasformalo, mi aiuti?
Sinceramente quì non ti so aiutare, perchè quando ho fatto l'esame che lo richiedeva ci si riportava più spesso alle condizioni di regime, e quando era richiesta l'antitrasformata ci rifacevamo a dei casi generici un po' più semplici di questo con una tabella...e proprio in quella tabella non ho trovato il tuo caso. Visto che mi pare un suicidio fare l'integrale come da definizione, prova a vedere se in internet da qualche parte trovi dei casi notevoli con cui risalire al tuo caso.
Però ti posso dire che non è vero che $L^-1[F(s)*G(s)]=f(t)*g(t)$, quindi non puoi trattare i due termini in maniera indipendente, ma devi moltiplicarli per poi antitrasformare i due termini sommati risultanti...
Però ti posso dire che non è vero che $L^-1[F(s)*G(s)]=f(t)*g(t)$, quindi non puoi trattare i due termini in maniera indipendente, ma devi moltiplicarli per poi antitrasformare i due termini sommati risultanti...
Sì, in effetti quel link non riporta nulla che ti sia utile per limitare i tempi (almeno non mi è parso a prima vista)...prova a chiedere un aiuto in sezione matematica visto che non ti ha risposto nessuno in tutto il fine sett (tra l'altro scusa il ritardo, ma non ho internet a casa mia 
)
)
no ma figurati per il ritardo, non fa nulla, a questo punto è un fatto di conoscenza non di urgenza, anzi....
cmq a che sezione del forum ti riferisci?
cmq a che sezione del forum ti riferisci?
Io lo rimetterei in questa sezione, ma con un topic dedicato alla risoluzione dell'antitrasformata anzichè alla soluzione del diagramma di Bode...personalmente ritengo che un topic con più di una pagina sia lungo da leggere 
, quindi può essere che chi ha la soluzione per il tuo problema non sia arrivato leggere fino a questo punto. Poi la priorità del problema è cambiata e il titolo è fuorviante...
, quindi può essere che chi ha la soluzione per il tuo problema non sia arrivato leggere fino a questo punto. Poi la priorità del problema è cambiata e il titolo è fuorviante...
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