Diagramma Caine
Salve, quali valori per X e Y nel diagramma di Caine garantiscono un miglior rendimento? Il valore di Y so che se risulta troppo elevato determina un maggior soreco di materiale, mentre per quanto riguarda X è sempre convente considerare un valore basso (che soddisfi la regola di Caine)?
Quindi è opportuno posizionarsi vicino al ginocchio o lontano?
Quindi è opportuno posizionarsi vicino al ginocchio o lontano?
Risposte
Ciao,
lo scopo è quello di evitare il cono di ritiro, usando meno materiale possibile per la materozza, come giustamente hai detto.
La materozza lavora correttamente se il suo modulo termico è almeno 1,4 volte di quello del pezzo da alimentare. Se vuoi prendere un po’ di margine, puoi fissare a 1,5 il minimo.
Così puoi definire una retta verticale alla sinistra della quale non conviene stare (infatti avresti bisogno di volumi di materozza altissimi).
Un vincolo superiore su Xm/Xp può essere il massimo Xm che puoi realizzare (dato che le materozze hanno geometrie semplici e tabulate). Così definisci un’altra retta verticale alla destra della quale è irrealistico stare.
Quindi, tra questi due estremi, ti conviene stare nel punto dove usi meno volume possibile di materozza, per sprecare meno materiale, che tende verso l’estremo superiore.
lo scopo è quello di evitare il cono di ritiro, usando meno materiale possibile per la materozza, come giustamente hai detto.
La materozza lavora correttamente se il suo modulo termico è almeno 1,4 volte di quello del pezzo da alimentare. Se vuoi prendere un po’ di margine, puoi fissare a 1,5 il minimo.
Così puoi definire una retta verticale alla sinistra della quale non conviene stare (infatti avresti bisogno di volumi di materozza altissimi).
Un vincolo superiore su Xm/Xp può essere il massimo Xm che puoi realizzare (dato che le materozze hanno geometrie semplici e tabulate). Così definisci un’altra retta verticale alla destra della quale è irrealistico stare.
Quindi, tra questi due estremi, ti conviene stare nel punto dove usi meno volume possibile di materozza, per sprecare meno materiale, che tende verso l’estremo superiore.
Grazie mille, quindi non deve essere eccessivamente basso, ma neanche troppo elevato?
Allora, ipotizzando una materozza cilindrica di altezza h e diametro d, definisco δ=h/d.
Solitamente, δ varia tra 0,5 e 1,5.
Il modulo termico della materozza è Mm=Vm/Am=(π/4*d^2*h)/(π*d*h+π/4*d^2), considerando solo una delle due basi della materozza, dato che una è a contatto con l’aria e l’altra con il componente da alimentare.
Quindi, Mm=d*h/(4*h+d)=d*δ/(4*δ+1) -> d=(4*δ+1)/δ*Mm= (4*δ+1)/δ*X*Mp (con Mp il modulo termico del pezzo da alimentare e X=Mm/Mp).
Y=Vm/Vp= (π/4*d^2*h)/Vp= (π/4*δ*d^3)/Vp= π/4*δ*(4*δ+1)^3/(δ^3*Vp)
Riarrangiando, Y=π/4*Mp^3/Vp*(4*δ+1)^3/δ^2*X^3=f(δ)*X^3.
In quest’ultima espressione hai solo δ e X incognite.
Derivando la f rispetto a δ, hai df/dδ=π/2*Mp^3/Vp* (4*δ+1)^2/δ^2*(2*δ-1)/δ (dopo alcuni passaggi).
La f ha un minimo in df/dδ=0, per δ=0,5.
Siccome lo scopo è minimizzare Vm, per la δ conviene usare δ=0,5, che dà il rapporto di h e D più efficiente.
A quel punto, conviene scegliere la X più piccola possibile (comunque superiore ad almeno 1,3) che dia una Y pari o superiore alla corrispettiva Y_Caine. Dato che Y dipende dal cubo di X, più X è piccola e più Y sarà piccola, cioè userai meno materiale.
Ti consiglio di partire da X=1,3 o X=1,4 ed incrementare poco a poco il valore finché non verifichi Y>Y_Caine. Spesso è già verificato ad X=1,3.
La pratica più sicura è svolgere il calcolo con δ=0,5, δ=1 e δ=1,5 e alla fine prendere la configurazione a Y minore (è vero che δ=0,5 è la più efficiente, ma magari per avere una Y>Y_Caine devo aumentare troppo X).
Solitamente, δ varia tra 0,5 e 1,5.
Il modulo termico della materozza è Mm=Vm/Am=(π/4*d^2*h)/(π*d*h+π/4*d^2), considerando solo una delle due basi della materozza, dato che una è a contatto con l’aria e l’altra con il componente da alimentare.
Quindi, Mm=d*h/(4*h+d)=d*δ/(4*δ+1) -> d=(4*δ+1)/δ*Mm= (4*δ+1)/δ*X*Mp (con Mp il modulo termico del pezzo da alimentare e X=Mm/Mp).
Y=Vm/Vp= (π/4*d^2*h)/Vp= (π/4*δ*d^3)/Vp= π/4*δ*(4*δ+1)^3/(δ^3*Vp)
Riarrangiando, Y=π/4*Mp^3/Vp*(4*δ+1)^3/δ^2*X^3=f(δ)*X^3.
In quest’ultima espressione hai solo δ e X incognite.
Derivando la f rispetto a δ, hai df/dδ=π/2*Mp^3/Vp* (4*δ+1)^2/δ^2*(2*δ-1)/δ (dopo alcuni passaggi).
La f ha un minimo in df/dδ=0, per δ=0,5.
Siccome lo scopo è minimizzare Vm, per la δ conviene usare δ=0,5, che dà il rapporto di h e D più efficiente.
A quel punto, conviene scegliere la X più piccola possibile (comunque superiore ad almeno 1,3) che dia una Y pari o superiore alla corrispettiva Y_Caine. Dato che Y dipende dal cubo di X, più X è piccola e più Y sarà piccola, cioè userai meno materiale.
Ti consiglio di partire da X=1,3 o X=1,4 ed incrementare poco a poco il valore finché non verifichi Y>Y_Caine. Spesso è già verificato ad X=1,3.
La pratica più sicura è svolgere il calcolo con δ=0,5, δ=1 e δ=1,5 e alla fine prendere la configurazione a Y minore (è vero che δ=0,5 è la più efficiente, ma magari per avere una Y>Y_Caine devo aumentare troppo X).
Grazie mille
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