Determinare le condizioni di equilibrio del seguente sistema
Buonasera, dovrei risolvere questo esercizio ma ho molti dubbi. Da quello che so le equazioni di equilibrio sarebbero le equazioni cardinali della statica però non credo che l'esercizio voglia semplicemente le reazioni vincoli calcolate tramite le equazioni citate prima e magari utilizzando una equazione ausiliaria. Credo che dovrei usare magari i teoremi sui cinematismi per dire almeno se è labile o meno. Mi date un imput per cominciarlo, così magari posto un primo tentativo e ne discutiamo? 
Risposte
Un po' di definizioni che non fanno mai male 
:
Ora, una struttura è isostatica se:
Operativamente si verifica che $3t-s=0 ^^ l=0$ in quanto necessariamente si ha che $i=0$.
:Ora, una struttura è isostatica se:
$3t-s=0 ^^ l=i=0$
Operativamente si verifica che $3t-s=0 ^^ l=0$ in quanto necessariamente si ha che $i=0$.
Ho cominciato l'esercizio e subito mi sono bloccato. Ho calcolato i gradi di libertà e a quanto pare la struttura è labile.
l= 3N-(Ve+Vi)= 6-4=2
oppure
l=3+s-Ve= 5-3=2
Per me la struttura è labile e da qui non so come andare avanti. è sbagliato dire che la struttura è labile? C'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie a Magma per la risposta
l= 3N-(Ve+Vi)= 6-4=2
oppure
l=3+s-Ve= 5-3=2
Per me la struttura è labile e da qui non so come andare avanti. è sbagliato dire che la struttura è labile? C'è qualcosa che mi sfugge?
Grazie a Magma per la risposta
Dopo aver determinato che la struttura è labile, ho deciso di risolverla con le equazioni cardianli della statica sperando che le condizioni di carico bilanciassero il sistema. L'ho risolto facendo una sconnessione in prossimità del vincolo interno e successivamente ho trovato la reazione del quadripendolo con l'equilibrio del primo tratto. Che ne pensate? è l'unica soluzione che ho trovato. In caso più tardi posso postarvi il procedimento così, se volete, potete capire meglio.
"Biser":
Per me la struttura è labile […]
Giusto! Infatti se
$3t>s rArr l>0$
dove $s$ è il numero di vincoli semplici ([nota]Un vincolo doppio equivale a due vincoli semplici![/nota]); in questo caso si ha $l=2$.
"Biser":
[…] da qui non so come andare avanti.
La classificazione statica dipende quindi dal sistema di carico presente.
Posto i miei risultati sperando che possiate darmi qualche dritta in più.
La reazione verticale del pendolo è ql/3
La rotazione del quadripendolo è ql^2
La reazione verticale della cerniera è 4/3 ql e quella orizzontale è nulla
Io ho ottenuto questi risultati applicando semplicemente le eq cardinali della statica... Secondo voi l'esercizio è finito, è sbagliato o è da continuare?
Grazie a Magma per la conferma riguardante la labilità del sistema
La reazione verticale del pendolo è ql/3
La rotazione del quadripendolo è ql^2
La reazione verticale della cerniera è 4/3 ql e quella orizzontale è nulla
Io ho ottenuto questi risultati applicando semplicemente le eq cardinali della statica... Secondo voi l'esercizio è finito, è sbagliato o è da continuare?
Grazie a Magma per la conferma riguardante la labilità del sistema
"Biser":
La reazione verticale del pendolo è ql/3
La rotazione del quadripendolo è ql^2
La reazione verticale della cerniera è 4/3 ql e quella orizzontale è nulla
Il pendolo deve bilanciare solo il carico, quindi
$Y_(\text{pendolo})=ql$
Dalla rotazione intorno al doppio bipendolo della parte sinistra della struttura
$(1+1-1/2)ql^2+ mathcalM^s=0 rArr mathcalM^s =-3/2ql^2$
La cerniera deve equilibrare solo la forza applicata $F$
$Y_(\text{cerniera})=-F$
Scusa Magma, ma proprio non mi ritrovo in queste soluzioni. Ho rifatto i calcoli (prima mi ero dimenticato completamente la forza F) e non mi vengono. Mi spiego meglio: se applico le equazioni cardinali della statica all'intera struttura non mi vengono i tuoi risultati mentre se considero un tratto alla volta si. Sbaglio nei calcoli oppure sbaglio proprio il metodo?
P.S. Io so fare (almeno credo
) solo le equazioni cardianli della statica, purtroppo non so trovare le razioni con il metodo grafico.
P.S. Io so fare (almeno credo
) solo le equazioni cardianli della statica, purtroppo non so trovare le razioni con il metodo grafico.
Potresti scrivere le equazioni?
Certo, chiamo la YPENDOLO con Ay e con Cx e Cy le reazioni della cerniera ( il quadripendolo lo farò dopo)... Quindi avrò:
Cx=0
Ay+Cy+ql-F=0
(ql^2/2)+(-5/2Fl)+(Cy3l)=0 ( ho preso come polo il punto dove inizia il carico)
Le incognite Ay e Cy mi vengono:
Ay= (1/6F)-(1/2 ql)
Cy= (5/6F)-(1/6 ql)
Per trovare il momento del quadripendolo, una volta trovati i risultati considererò solo un tratto e risolverò l'equazione dei momenti rispetto al polo più conveniente. Se hai problemi a capire qualcosa in caso posto una foto di quello che ho fatto.
Spero che non ci siano errori di calcolo.
Cx=0
Ay+Cy+ql-F=0
(ql^2/2)+(-5/2Fl)+(Cy3l)=0 ( ho preso come polo il punto dove inizia il carico)
Le incognite Ay e Cy mi vengono:
Ay= (1/6F)-(1/2 ql)
Cy= (5/6F)-(1/6 ql)
Per trovare il momento del quadripendolo, una volta trovati i risultati considererò solo un tratto e risolverò l'equazione dei momenti rispetto al polo più conveniente. Se hai problemi a capire qualcosa in caso posto una foto di quello che ho fatto.
Spero che non ci siano errori di calcolo.
"Biser":
Buonasera, dovrei risolvere questo esercizio ma ho molti dubbi. Da quello che so le equazioni di equilibrio sarebbero le equazioni cardinali della statica [...]
Momento... procediamo con ordine.
Il testo chiede di determinare delle condizioni di equilibrio; non ti chiede di applicare le equazioni cardinali. Ma supponiamo che sia così.
Hai appurato giustamente che la struttura è (due volte) labile. Domanda: in generale, puoi scrivere le equazioni cardinali della statica per un sistema labile?
Grazie JoJo per la risposta. Mi rendo conto che tutto quel ragionamento è da buttare. Ho capito che per risolvere questo esercizio servono i cinematismi.
E hai capito bene 
Ho cominciato a studiare l'argomento e non mi è chiaro come tratto i carichi nella spostata. Fino a che ho una struttura con soli vincoli ci posso provare, ma quando ho carichi distribuiti o concentrati non so come li devo considerare nella spostata (o deformata)?
Conviene che posti un esercizio svolto, così intanto possiamo vedere il procedimento generale.
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