Densità spettrale di potenza in uscita da un filtro

[fabioamd87]

ho il seguente segnale
\(\displaystyle 2\sum_{k=-x}^x rect((t-kT)/(T/2)) \)
(al posto della x mettete infinito)
ed un filtro di risposta impulsiva: \(\displaystyle h(t)=e^{-t/\tau}*u(t) \)
con \(\displaystyle T=0.001sec \) e \(\displaystyle \tau=100 \mu s \)
Calcolare la densità di potenza del segnale y(t) in uscita dal filtro e la potenza nella banda [-1200Hz, +1200Hz].

inoltre l'esercizio fornisce la trasformata di furieri di h(t) (che ometto).

io procedo cosi, calcolo la SERIE di furier del segnale x(t) tramite la prima formula di poisson e lo moltiplico per H(kf) è giusto il procedimento?

grazie mille.

[fabioamd87]

allego i passaggi per completezza.

(cliccate col destro e fate visualizza immagine)

[darinter]

Perchè calcoli i coefficienti di Fourier? Ti serve la densità spettrale di potenza,allora ti conviene operare nel dominio trasformato: ti calcoli la trasformata del segnale di ingresso (dovrebbe venire una sinc campionata), ti calcoli la risposta in frequenza del filtro,moltiplichi le due trasformate ottenute,ne fai il modulo quadro ed hai ottenuto la densità spettrale di potenza.Per la successiva domanda,ti basta integrare...

[fabioamd87]

come si trova la trasformata del segnale in ingresso se non tramite i coefficienti di furier essendo il segnale periodico?

[darinter]

Non è l'unica strada quella,se vedi il generatore in tal modo: $x_(g)(t-kT)=x_(g)(t) * δ(t-kT)$ e sostituisci tale quantità nella sommatoria si ottiene la convoluzione tra $x_(g)(t)$ ed il pettine di dirac,la cui trasformata è il prodotto della trasformata del pettine per quella del generatore (che è facile,viene una sinc)!

[fabioamd87]

la sinc che è uscita anche a me giusto? Per quanto riguarda il prodotto, come lo svolgo?

tnx.

[darinter]

Non si vede bene l'immagine che hai postato,in ogni caso esce una sinc,ma dovrebbe uscire anche un termine di fase,la moltiplicazione non necessariamente la devi svolgere,l'importante è calcolarti il modulo quadro.Se hai difficoltà mi faccio i conti .

[fabioamd87]

per l'immagine clicca col destro e fai visualizza immagine, per la moltiplicazione se lascio il pettine di delta dovrebbe, per la proprietà di campionamento della delta, modificare il "filtro" solo negli istanti dove è presente segnale. quindi modificare la f? con qualcosa inerente a k?