Da risposta alla rampa a Funzione di Trasferimento

[Calaf]

Salve a tutti!
Sono alle prese con lo studio di Automatica.
Vorrei poter ricavare la funzione di trasferimento (nel dominio di Laplace) partendo da un sistema lineare e stazionario di cui dispongo nella $ F=Y/X $forma di risposta alla rampa nel dominio "s".

La mia idea era quella di calcolare la trasformata di Laplace del sistema e, poichè (indicando con F la funzione di trasferimento, con Y l'uscita e con X l'ingresso) so che $Y=F*X$ allora posso ricavare F come $F=Y/X$ dove X sarebbe la trasformata della rampa, ovvero $1/(s^2)$.

Prima di fare questa operazione ho necessità di separare la risposta libera (dipendente dalle condizioni iniziali) da quella forzata (sulla quale potrò effettuare le varie operazioni). Come posso fare?

[Quinzio]

Le condizioni iniziali, usando la funzione nel dominio di Laplace, sono gia' nulle, per definizione, altrimenti non potresti calcolare la funzione.

[Calaf]

Perdonami, ho per errore scritto che dispongo del sistema nel dominio "s" invece che "t".
In particolare parlo di questo esercizio:
$ y(t) = t/2+e^(-t)+1/20*(sin(t)-3*cos(t))*e^(-4*t)-1/8 $

[Quinzio]

Ok, quindi calcola la trasformata, con le tabelle gia' preconfezionate, quindi dividi per la rampa...

[Calaf]

"Quinzio":Ok, quindi calcola la trasformata, con le tabelle gia' preconfezionate, quindi dividi per la rampa...

Il fatto che nella risposta siano presenti dei modi esponenziali non è dovuto al fatto che $y(s)=y_(libera)(t)+y_(forzata)(t)$? Calcolare la funzione di trasferimento per mezzo della formula $fdt(s)=(Uscita(s))/(Ingresso(s))$ non vale solo per l'uscita forzata?

Ad ogni modo avevo provato anche ad intraprendere questa strada, ottenendo la trasformata:

$(1/40)*(29*s^4+267*s^3+713*s^2+415*s+340)/(s^2*((s+4)^2+1)*(1+s))$

quindi la funzione di trasferimento

$(1/40)*(29*s^4+267*s^3+713*s^2+415*s+340)/(((s+4)^2+1)*(1+s))$

Perdona le domande forse banali, ma la mia esperienza di studio è per il momento limitata ai casi più elementari