Curiosità sui diagrammi di Bode.
Salve a tutti!
Ho due curiosità su bode:
1) cosa rappresentano i diagrammi di bode? O per essere precisi qual è la funzione dei diagrammi di Bode? Anche da un punto di vista lavorativo.
2) Perché si usano le scale logaritmiche per i diagrammi di bode?
Ho due curiosità su bode:
1) cosa rappresentano i diagrammi di bode? O per essere precisi qual è la funzione dei diagrammi di Bode? Anche da un punto di vista lavorativo.
2) Perché si usano le scale logaritmiche per i diagrammi di bode?
Risposte
Nei diagrammi di bode si rappresentano il modulo e la fase di [tex]$H(i\omega)$[/tex] ovvero la funzione di trasferimento calcolata in [tex]$s=i\omega$[/tex].
Nei diagrammi di bode del modulo si rappresenta [tex]$20\log|H(i\omega)|$[/tex] rispetto a [tex]$\log \omega$[/tex], il logaritmo nelle ordinate è utile poichè permette di disegnare facilmente la funzione, infatti se [tex]$H(s) = \frac{\prod_{k} (T_k s + 1)}{s^g \prod_h (\tau_h s + 1)}$[/tex], allora [tex]$\log |H(s)| = \sum_k |T_k s + 1| - g|s| - \sum_h |\tau_h s + 1|$[/tex] quindi si disegna facilmente sommando i grafici dei logaritmi dei singolo fattori della FDT.
Il fattore 20 si utilizza per avere uniformità con i diagrammi della potenza, infatti la potenza infatti è legata al quadrato del modulo dell'ampiezza e quindi applicando il logaritmo salta fuori un fattore [tex]$2$[/tex], il fatto che ci sia anche un dieci è perchè si usano i decibel.
Per quanto riguarda i diagrammi di fase non serve usare il logaritmo nelle ordinate poichè [tex]$\angle H(s) = \sum_k \angle(T_k s + 1) - g\angle(s) - \sum_h \angle(\tau_h s + 1)$[/tex].
L'uso del logaritmo anche per le ordinate è solo semplice comodità per avere una visione su un ampio pezzo dello spettro.
NB. i logaritmi sono in base 10
Nei diagrammi di bode del modulo si rappresenta [tex]$20\log|H(i\omega)|$[/tex] rispetto a [tex]$\log \omega$[/tex], il logaritmo nelle ordinate è utile poichè permette di disegnare facilmente la funzione, infatti se [tex]$H(s) = \frac{\prod_{k} (T_k s + 1)}{s^g \prod_h (\tau_h s + 1)}$[/tex], allora [tex]$\log |H(s)| = \sum_k |T_k s + 1| - g|s| - \sum_h |\tau_h s + 1|$[/tex] quindi si disegna facilmente sommando i grafici dei logaritmi dei singolo fattori della FDT.
Il fattore 20 si utilizza per avere uniformità con i diagrammi della potenza, infatti la potenza infatti è legata al quadrato del modulo dell'ampiezza e quindi applicando il logaritmo salta fuori un fattore [tex]$2$[/tex], il fatto che ci sia anche un dieci è perchè si usano i decibel.
Per quanto riguarda i diagrammi di fase non serve usare il logaritmo nelle ordinate poichè [tex]$\angle H(s) = \sum_k \angle(T_k s + 1) - g\angle(s) - \sum_h \angle(\tau_h s + 1)$[/tex].
L'uso del logaritmo anche per le ordinate è solo semplice comodità per avere una visione su un ampio pezzo dello spettro.
NB. i logaritmi sono in base 10
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