[Costruzioni di macchine] Verifica a fatica e statica
Salve a tutti, avrei bisogno di alcuni chiarimenti per quanto riguarda l'analisi della resistenza a fatica e statica di elementi costruttivi.
Dato lo schema in figura, si tratta di un albero a diametro costante sul quale sono calettati alcuni elementi. le figure perfettamente quadrate sono dei cuscinetti, quelle con gli spigoli raccordati rappresentano delle ruote dentate e invece quelle che si trovano nella parte compresa tra i cuscinetti sono delle palette. sulle palette come mostrato in figura sono applicate le forze assiali A e le forze normali P. il puntino indica da convenzione un vettore uscente, la x invece un vettore entrante.
Si tratta di un albero sottoposto sia a sollecitazioni medie, dovute alle forze che agiscono sulle palette e al momento torcente agente sull'albero, sia a sollecitazioni alternate dovute invece all'imbocco delle ruote dentate. per l'analisi del sistema so che devo valutare: reazioni vincolari e le varie sollecitazioni, normali e tangenziali e distinguere quelle medie da quelle alternate. l'esercizio in questione mi chiede di condurre una verifica della resistenza a fatica che posso fare ricorrendo al criterio di soderberg, goodman ecc. e fin qui nessun problema. calcolo le sollecitazioni equivalente, medie e alternate, ad esempio con il criterio di Von Mises.
il mio dubbio arriva adesso: si può condurre anche una verifica statica in questo tipo di sistema? ad esempio con il criterio di Tresca o anche con lo stesso Von Mises?
io sto ragionando sul criterio di tresca che afferma che la "rottura" si osserva nel caso in cui la tensione massima tangenziale raggiunga un valore critico pari a $ (sigma_s)/2 $. per un albero la tensione equivalente di tresca può essere determinata dalla relazione $ sigma_eq=sqrt(sigma^2 + 4 tau^2)$
Non riesco a capire come posso ricavare la sigma e la tau per la verifica statica. come si procede? quali considerazioni bisogna fare?
Mi confondo perchè l'albero è soggetto a tensioni sia medie che alternate, ma queste non possono essere sommate perchè di natura differente. Inoltre nel caso statica non si fa distinzione tra le due componenti. Quindi come faccio a trovare le sollecitazione che devono essere utilizzate nel caso statico? Calcolo caratteristiche di sollecitazioni non facendo attenzione da cosa derivano i carichi sull'albero, come invece andava fatto nel cask dell'analisi a fatica?
Spero qualcuno possa aiutarmi, grazie anticipatamente
Dato lo schema in figura, si tratta di un albero a diametro costante sul quale sono calettati alcuni elementi. le figure perfettamente quadrate sono dei cuscinetti, quelle con gli spigoli raccordati rappresentano delle ruote dentate e invece quelle che si trovano nella parte compresa tra i cuscinetti sono delle palette. sulle palette come mostrato in figura sono applicate le forze assiali A e le forze normali P. il puntino indica da convenzione un vettore uscente, la x invece un vettore entrante.
Si tratta di un albero sottoposto sia a sollecitazioni medie, dovute alle forze che agiscono sulle palette e al momento torcente agente sull'albero, sia a sollecitazioni alternate dovute invece all'imbocco delle ruote dentate. per l'analisi del sistema so che devo valutare: reazioni vincolari e le varie sollecitazioni, normali e tangenziali e distinguere quelle medie da quelle alternate. l'esercizio in questione mi chiede di condurre una verifica della resistenza a fatica che posso fare ricorrendo al criterio di soderberg, goodman ecc. e fin qui nessun problema. calcolo le sollecitazioni equivalente, medie e alternate, ad esempio con il criterio di Von Mises.
il mio dubbio arriva adesso: si può condurre anche una verifica statica in questo tipo di sistema? ad esempio con il criterio di Tresca o anche con lo stesso Von Mises?
io sto ragionando sul criterio di tresca che afferma che la "rottura" si osserva nel caso in cui la tensione massima tangenziale raggiunga un valore critico pari a $ (sigma_s)/2 $. per un albero la tensione equivalente di tresca può essere determinata dalla relazione $ sigma_eq=sqrt(sigma^2 + 4 tau^2)$
Non riesco a capire come posso ricavare la sigma e la tau per la verifica statica. come si procede? quali considerazioni bisogna fare?
Mi confondo perchè l'albero è soggetto a tensioni sia medie che alternate, ma queste non possono essere sommate perchè di natura differente. Inoltre nel caso statica non si fa distinzione tra le due componenti. Quindi come faccio a trovare le sollecitazione che devono essere utilizzate nel caso statico? Calcolo caratteristiche di sollecitazioni non facendo attenzione da cosa derivano i carichi sull'albero, come invece andava fatto nel cask dell'analisi a fatica?
Spero qualcuno possa aiutarmi, grazie anticipatamente
Risposte
"cucinolu95":
Il puntino va messo sull'asse delle sigma nella zona dei valori positivi(sollecitazione di trazione), invece sigma 3 è uguale 0.
Corretto?
I puntini vanno messi all'inizio quando hai determinato innanzittuto le tre direzioni principali. Le convenzioni di segno sn quelle che ti ho allegato precedentemente.
Hai notato cosa hanno le ascisse e le ordinate del grafico del cerchio di Mohr?
Sisi, in ascissa le sigma e in ordinate le tau. Quando dicevo di mettere il puntino sull'asse delle sigma era perchè non c'è una tensione tangenziale quindi il punto sarà P(sigma,0)
Esatto ora prova a calcolare gli stress di un punto esterno a un cilindro infinito sottoposto a torsione pura e posta qui col fidocad i risultati.
Ciao, scuasami se passa un po' prima che rispondo ma tra studio e università sto impazzendo.
Nel caso in cui il cilindro sia sottoposto a torsione pura agiranno solamente tensioni tangenziali e quindi osserveremo uno stato di sollecitazione puramente tangenziale. Dovrei rappresentare l'elementino e rappresentare le frecce che indicano la tensione ma il loro verso da cosa dipende?
Nel caso in cui il cilindro sia sottoposto a torsione pura agiranno solamente tensioni tangenziali e quindi osserveremo uno stato di sollecitazione puramente tangenziale. Dovrei rappresentare l'elementino e rappresentare le frecce che indicano la tensione ma il loro verso da cosa dipende?
La torisione puo' essere "pura" quanto vuoi (chiamiamola pura se ti piace questo termine per indicare che c'e' solo una torsione applicata al continuo).
MA l'elementino inifinitesimo che osservi ha uno stato che varia a seconda di dove lo osservi, é improrpio dire "puramente tangenziale". Esiste il cerchio di Mohr apposta.
Il verso te l'ho gia messo in un post precedente, sarebbe cmq meglio che ripassi almeno premesse e conclusioni del tetraedro di cauchy e cerchio di mohr.
MA l'elementino inifinitesimo che osservi ha uno stato che varia a seconda di dove lo osservi, é improrpio dire "puramente tangenziale". Esiste il cerchio di Mohr apposta.
Il verso te l'ho gia messo in un post precedente, sarebbe cmq meglio che ripassi almeno premesse e conclusioni del tetraedro di cauchy e cerchio di mohr.
Scusami, se applico un momento torcente antiorario ad un cilindro le frecce che direzione hanno nell'elementino che devo rappresentare? per mohr la tensione tangenziale è positiva se provoca una rotazione oraria dell'elementino.
perchè quella direzione per le tensioni tangenziali agenti (disegno di sinistra)?.
ci sono anche tensioni principali e agiscono in un piano ruotato di 45 gradi rispetto a quello in cui agiscono le tensioni tangenziali.
Ps. in caso sapresti consigliarmi qualche link, pdf o qualsiasi altra cosa dove è trattata in maniera completa (e soprattutto chiara) la teoria di mohr.
perchè quella direzione per le tensioni tangenziali agenti (disegno di sinistra)?.
ci sono anche tensioni principali e agiscono in un piano ruotato di 45 gradi rispetto a quello in cui agiscono le tensioni tangenziali.
Ps. in caso sapresti consigliarmi qualche link, pdf o qualsiasi altra cosa dove è trattata in maniera completa (e soprattutto chiara) la teoria di mohr.
Ciao ti consiglio di usare il fidocad cosi' si possono modificare ed editare gli schizzi di volta in volta.
Perchè cosa ? Quale é il problema ?
ci sono "anche" .. perché ci metti l'avverbio ? se proprio vuoi fargli pesare la presenza mandale pure via. Cosa succede dopo ? se ne poteva fare proprio a meno ?
in genre sui libri, ma a breve auspico l'avvento di una nuova tecnologia che forse prenderà piede nei prossimi anni. Si chiama internet.
perchè quella direzione per le tensioni tangenziali agenti (disegno di sinistra)?.
Perchè cosa ? Quale é il problema ?
ci sono anche tensioni principali e agiscono in un piano ruotato di 45 gradi rispetto a quello in cui agiscono le tensioni tangenziali.
ci sono "anche" .. perché ci metti l'avverbio ? se proprio vuoi fargli pesare la presenza mandale pure via. Cosa succede dopo ? se ne poteva fare proprio a meno ?
Ps. in caso sapresti consigliarmi qualche link, pdf o qualsiasi altra cosa dove è trattata in maniera completa (e soprattutto chiara) la teoria di mohr.
in genre sui libri, ma a breve auspico l'avvento di una nuova tecnologia che forse prenderà piede nei prossimi anni. Si chiama internet.
Ti ringrazio per l'aiuto e la disponibilità.
evidentemente ho problemi di comprendonio, non riesco a capire per bene la teoria di mohr, ne da libri ne da dispense ne da altri siti internet.
Per quanto riguarda il fidocad il computer da cui scrivo non mi permette di utilizzarlo, le immagini che riporto le copio da quello che trovo su internet.
Continuerò comunque a cercare le risposte alle mie domande, rileggerò di nuovo tutto il materiale che ho a disposizione. ci sono dei collegamenti, dei passaggi, che non riesco ad afferrare una volta per tutte.
evidentemente ho problemi di comprendonio, non riesco a capire per bene la teoria di mohr, ne da libri ne da dispense ne da altri siti internet.
Per quanto riguarda il fidocad il computer da cui scrivo non mi permette di utilizzarlo, le immagini che riporto le copio da quello che trovo su internet.
Continuerò comunque a cercare le risposte alle mie domande, rileggerò di nuovo tutto il materiale che ho a disposizione. ci sono dei collegamenti, dei passaggi, che non riesco ad afferrare una volta per tutte.
attenzione che Mohr non é una teoria, é solo uno strumento e lo si impara in 5 minuti.
Secondo me ti manca il tetraedro di cauchy e le sue conseguenze nel calcolo dello stato di sforzo puntuale.
Secondo me ti manca il tetraedro di cauchy e le sue conseguenze nel calcolo dello stato di sforzo puntuale.
cosa bisogna sapere del tetraedro di cauchy? io so che la teoria del tetraedro viene studiata per analizzare la tensione in un piano obliquo rispetto agli assi cartesiani. il tetraedro avrà tre facce parallele ai piani xy xz e yz e una obliqua. questa faccia obliqua ha un versore n perpendicolare alla faccia stessa. sulla faccia agisce una tensione (forza su superficie) che può essere scomposta lungo le tre direzioni o secondo le componenti di tensione tangenziale e normale. eseguendo l'equilibrio alla traslazione del tetraedro si arriva alla definizione del vettore tensione agente sulla faccia obliqua. le mie dispense poi continuano con la determinazione della componente normale del vettore tensione e della componente tangenziale. scusa la domanda banale che sto per porti, ma sono in crisi (non riesco a trovare una risposta alla mia domanda e mi sta venendo l'ansia): con mohr praticamente definisco graficamente, con i puntini, lo stato tensionale agente in un piano comunque disposto all'interno dei cubetti del primo disegno che ti ho proposto?
altra domanda banale, il quadratino come devo considerarlo, è una superficie infinitesima dell'elemento meccanico totale? se così fosse, applicando una torsione (momento torcente) la tensione tangenziale disegnata nel lato superiore del quadratino posso anche capirla, ma quella nel lato destro del quadratino (questa volta parlo dell'ultimo disegno caricato, quello sulla sinistra precisamente)?
scusami sempre ma ho serie difficoltà a capire queste cose
altra domanda banale, il quadratino come devo considerarlo, è una superficie infinitesima dell'elemento meccanico totale? se così fosse, applicando una torsione (momento torcente) la tensione tangenziale disegnata nel lato superiore del quadratino posso anche capirla, ma quella nel lato destro del quadratino (questa volta parlo dell'ultimo disegno caricato, quello sulla sinistra precisamente)?
scusami sempre ma ho serie difficoltà a capire queste cose
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