[Costruzioni di macchine] carico statico o a fatica
Salve a tutti,
sto provando a svolgere un problema di esame nel quale si chiede di analizzare un albero sul quale sono calettati una ruota dentata a denti elicoidale e un argano. intorno all'argano è avvolta una fune alla cui estremità libera è collegata una massa.
la ruota dentata a denti elicoidale è in contatto con un'altra ruota calettata su di un albero motore. il motore fa si che le ruote girano in modo che l'argano ruoti nel verso in cui la massa salga.
Dopo aver trovato tutte le forze e tensioni agenti, mi chiede di condurre un'analisi della verifica statica dell'albero (con Tresca) e la verifica a fatica (con goodman). adesso il mio problema è questo:
quali tensioni utilizzare per la verifica statica? tensioni medie o alternate? per la verifica a fatica so che bisogna valutarle entrambe.
credo comunque che bisogna far riferimento alle tensioni medie che agiscono nell'albero perchè sono "fisse" sull'albero (agiscono sempre).
Grazie anticipatamente
sto provando a svolgere un problema di esame nel quale si chiede di analizzare un albero sul quale sono calettati una ruota dentata a denti elicoidale e un argano. intorno all'argano è avvolta una fune alla cui estremità libera è collegata una massa.
la ruota dentata a denti elicoidale è in contatto con un'altra ruota calettata su di un albero motore. il motore fa si che le ruote girano in modo che l'argano ruoti nel verso in cui la massa salga.
Dopo aver trovato tutte le forze e tensioni agenti, mi chiede di condurre un'analisi della verifica statica dell'albero (con Tresca) e la verifica a fatica (con goodman). adesso il mio problema è questo:
quali tensioni utilizzare per la verifica statica? tensioni medie o alternate? per la verifica a fatica so che bisogna valutarle entrambe.
credo comunque che bisogna far riferimento alle tensioni medie che agiscono nell'albero perchè sono "fisse" sull'albero (agiscono sempre).
Grazie anticipatamente
Risposte
Scusa, ma prima che il professore spiegasse la vita a fatica, come procedevi per l'analisi statica ?
Quando mi si chiedeva di condurre un'analisi statica, con tresca ad esempio, utilizzavo la sigma a flessione e nel caso in cui ci fosse anche la sigma assiale e per le tensioni tangenziali usavo il momento torcente (dovuto alla coppia causa dal motore, che è una componente media e quindi statica).
Adesso che so che esistono componenti medie e alternate mi è venuto questo dubbio perchè nel mio libro c'è scritto che il momento a flessione è puramente alternato. e le componenti alternate vengono analizzate nel caso a fatica. e quindi faccio un po' di confusione per questo
Adesso che so che esistono componenti medie e alternate mi è venuto questo dubbio perchè nel mio libro c'è scritto che il momento a flessione è puramente alternato. e le componenti alternate vengono analizzate nel caso a fatica. e quindi faccio un po' di confusione per questo
Ad esempio, ai tempi quando abbiamo fatto la verifica statica, il momento flettente (da utilizzare per trovare la sigma da mettere poi nella formula di tresca) dovuto al contatto tra ruote dentate lo calcolavo facendo riferimento alla forza tangenziale che si scambiavano le ruote. Adesso però so che questa forza tangenziale è una forza alternata perchè non ruota insieme all'albero ma si manifesta per ogni dente periodicamente. Spero risponderai perchè a furia di pensare (sicuramente a cose sbagliate) sto facendo troppa confusione
o forse ho capito male e devo valutare, per tresca, solo la sigma assiale?
Ti consiglio di modificare i tuoi precedenti messaggi anzichè postare più volte di fila. Ti rispondo velocemente vista l'ora tarda, prima che tu finisca col dubitare di tutto. Parliamoci chiaro : l'oggetto che stai progettando non si deve rompere. Almeno, di solito è così. Quindi, ammesso di svolgere la verifica statica usando il metodo della massima energia di deformazione (Von Mises), ciò che devi fare è cercare la combinazione di forze che produce la $\sigma_(Vonmises)$ più alta possibile. Nel caso di una trave con cerniera a terra e carrello questo di solito è semplice, perchè è un caso così frequente che si conoscono già le configurazioni di carico che causano un campo di sforzo critico per la rottura. Ma in casi più complessi ( per esempio quando hai a che fare con oggetti di geometria complessa, con forze variabili nel tempo e nello spazio, con carichi termici e deformazioni imposte) devi analizzare tutte le possibili configurazioni di forze che ti sembrano critiche. Ogni configurazione equivale ad un'analisi statica. Trova il caso peggiore e dimensiona il componente rispetto al caso peggiore. Poi quando entra in gioco la vita a fatica le cose si complicano ancora di più. Ma meglio non pensarci per ora. Vista l'ora tarda non credo di essere stato molto rigoroso ed esente da errori, ma il procedimento che ti ho descritto è valido ed è quello usato anche nella progetazione assistita dal calcolatore ( per esempio con i metodi agli elementi finiti).
innanzitutto ti ringrazio per la risposta.
Per quanto riguarda von mises mi è chiaro che bisogna considerare le varie sollecitazione combinandole (però trovo una sigma media equivalente e una sigma alternata equivalente).
Nel caso di tresca invece, non capisco come vanno le cose. Nel senso: $ tau_max=sqrt((sigma/2)^2 + tau^2)$ a cosa corrisponde quella sigma? nel caso in cui ho un sigma assiale e una flettente, quella sigma è la somma delle due? però le due si, sono delle tensioni normali ma sono di natura diversa, l'una è costante (media, quella assiale) l'altra è alternata. no?
EDIT: forse ho capito da cosa dipende la mia confusione.. quando si parla di analisi statica, la componente "media" non esiste ne quella "alternata".. si parla di queste componenti nel caso di "fatica".. però nel mio libro, ripeto, c'è scritto che un albero rotante sottoposto a flessione e torsione costanti nel tempo, il momento flettente è puramente alternato e quello torcente è costante. Uso lo shigley
Per quanto riguarda von mises mi è chiaro che bisogna considerare le varie sollecitazione combinandole (però trovo una sigma media equivalente e una sigma alternata equivalente).
Nel caso di tresca invece, non capisco come vanno le cose. Nel senso: $ tau_max=sqrt((sigma/2)^2 + tau^2)$ a cosa corrisponde quella sigma? nel caso in cui ho un sigma assiale e una flettente, quella sigma è la somma delle due? però le due si, sono delle tensioni normali ma sono di natura diversa, l'una è costante (media, quella assiale) l'altra è alternata. no?
EDIT: forse ho capito da cosa dipende la mia confusione.. quando si parla di analisi statica, la componente "media" non esiste ne quella "alternata".. si parla di queste componenti nel caso di "fatica".. però nel mio libro, ripeto, c'è scritto che un albero rotante sottoposto a flessione e torsione costanti nel tempo, il momento flettente è puramente alternato e quello torcente è costante. Uso lo shigley
Scusa, mettiamo da parte la vita a fatica. Sai effettuare un dimensionamento statico ? Stai saltando di palo in frasca con i tuoi dubbi.
Ho modificato la risposta precedente.
Comunque credo di saperlo fare. Conduco analisi delle reazioni, successivamente delle caratteristiche di sollecitazione. Successivamente valuto sigma assiale, sigma flettente che dipende dal momento flettente max $Mmax=sqrt((M_(xy))^2+(M_(xz))^2)$. invece per le tensioni tangenziale faccio riferimento alla coppia torcente dell'albero ... le sigma assiali nel caso in cui occorre considerarle
Comunque credo di saperlo fare. Conduco analisi delle reazioni, successivamente delle caratteristiche di sollecitazione. Successivamente valuto sigma assiale, sigma flettente che dipende dal momento flettente max $Mmax=sqrt((M_(xy))^2+(M_(xz))^2)$. invece per le tensioni tangenziale faccio riferimento alla coppia torcente dell'albero ... le sigma assiali nel caso in cui occorre considerarle
nel caso statico e a fatica, i momenti flettenti applicati sono di stessa "natura"?
Ti consiglio di fare parecchi passi indietro e ristudiare l'analisi statica perchè i tuoi dubbi non sono sulla vita a fatica.
I momenti flettenti agiscono e basta. Certe volte l'oggetto si rompe dopo un ciclo , certe volte dopo $10^6$ cicli. Con il dimensionamento statico imponi che l'oggetto regga almeno un ciclo, con il dimensionamento a fatica richiedi che l'oggetto regga parecchi più cicli. La teoria è più complessa di così ovviamente, se puoi avervi accesso ti consiglio lo Shigley's, ci sono degli esercizi svolti che ti possono aiutare a sbloccarti.
I momenti flettenti agiscono e basta. Certe volte l'oggetto si rompe dopo un ciclo , certe volte dopo $10^6$ cicli. Con il dimensionamento statico imponi che l'oggetto regga almeno un ciclo, con il dimensionamento a fatica richiedi che l'oggetto regga parecchi più cicli. La teoria è più complessa di così ovviamente, se puoi avervi accesso ti consiglio lo Shigley's, ci sono degli esercizi svolti che ti possono aiutare a sbloccarti.
Grazie Pazzuzu per le risposte. Ho lo shigley e studio anche dalle dispense del prof. Comunque credo di aver capito studiando un esercizio svolto dal politecnico di torino.
Gli esercizi svolti dello shigley li so praticamente a memoria ormai solo che mi è venuto questo dubbio e ho fatto un po' di confusione.
Ciò che mi fa confondere principalmente è il modo in cui il mio prof svolge un esercizio. Praticamente c'è un albero al quale è trasmessa coppia attraverso un collegamento dentato, sull'albero ci sono delle pale sul quale agisce una forza tangenziale e una normale (rispetto alle pale) .. il prof ha detto che dato che le forze applicate sulle pale fanno si che si osservi una componente di momente flettente medio.. infatti ci ha fatto condurre l'analisi delle caratteristiche di sollecitazione sui piani xy e xz sia per le forze che determinano sollecitazioni medie e sia per le forse che determinano sollecitazioni alterne.. e ci ha fatto calcolare due momenti flettenti massimi (uno per quelle medie e uno per quelle alterne). ora che ci penso però non ha condotto una prova di verifica.. significa che nel caso in cui volessi condurre una verifica statica devo usare comunque il momento massimo tra i due momenti massimi senza fare distinzione tra componenente media e alterna?
EDIT. scusa facendo più attenzione agli esercizi svolti in aula, ho visto che in uno dei primissimi esercizi sull'analisi di una verifica statica (non avevamo fatto ancora la vita a fatica) per trovare la sigma da andare a mettere poi nella formula di tresca sommava sia la sigma assiale (che adesso so che è di natura media) e la sigma a flessione ( dovuta alle ruote dentate e che è di natura alternata).. quindi credo che quella sigma, nel caso in cui ci siano anche sigma a flessione di natura media, sia data dalla somma di tutte le sigma: assiali, flessione media e alternata.. ovviamente i valori massimi.
Gli esercizi svolti dello shigley li so praticamente a memoria ormai solo che mi è venuto questo dubbio e ho fatto un po' di confusione.
Ciò che mi fa confondere principalmente è il modo in cui il mio prof svolge un esercizio. Praticamente c'è un albero al quale è trasmessa coppia attraverso un collegamento dentato, sull'albero ci sono delle pale sul quale agisce una forza tangenziale e una normale (rispetto alle pale) .. il prof ha detto che dato che le forze applicate sulle pale fanno si che si osservi una componente di momente flettente medio.. infatti ci ha fatto condurre l'analisi delle caratteristiche di sollecitazione sui piani xy e xz sia per le forze che determinano sollecitazioni medie e sia per le forse che determinano sollecitazioni alterne.. e ci ha fatto calcolare due momenti flettenti massimi (uno per quelle medie e uno per quelle alterne). ora che ci penso però non ha condotto una prova di verifica.. significa che nel caso in cui volessi condurre una verifica statica devo usare comunque il momento massimo tra i due momenti massimi senza fare distinzione tra componenente media e alterna?
EDIT. scusa facendo più attenzione agli esercizi svolti in aula, ho visto che in uno dei primissimi esercizi sull'analisi di una verifica statica (non avevamo fatto ancora la vita a fatica) per trovare la sigma da andare a mettere poi nella formula di tresca sommava sia la sigma assiale (che adesso so che è di natura media) e la sigma a flessione ( dovuta alle ruote dentate e che è di natura alternata).. quindi credo che quella sigma, nel caso in cui ci siano anche sigma a flessione di natura media, sia data dalla somma di tutte le sigma: assiali, flessione media e alternata.. ovviamente i valori massimi.
Stai facendo un minestrone. Tra l'altro mi sembra inutile trattare argomenti scientifici a parole. Se hai dubbi su un esercizio ti consiglio di aprire un nuovo thread. Sennò la finiamo a parlare del nulla. Anche se i tuoi dubbi sulla formula di Tresca mi sembra che nascondano delle incomprensioni ben più profonde.
Allora: ho un albero sul quale sono calettate ruote dentate elicoidali e delle pale. sulle pale agiscono delle forze come in figura. trovo reazioni vincolari e caratteristiche di sollecitazione. il mio prof ha fatto due diagrammi di momento flettente per ogni piano (xy e xz) uno per studiare le componenti medie e uno per studiare le componenti alternate. una volta determinate i vari valori di momenti flettenti scrivo il momento flettente max per componenti medie e alternate $M_max(a)=sqrt((M_(xy))^2+(M_(xz))^2)$
$M_max(m)=sqrt((M_(xy))^2+(M_(xz))^2)$
il puntino e la x indicano rispettivamente verso uscente ed e entrante della forza P
trovo quindi le sigma a flessione alternata e media attraverso la relazione
$sigma_max(m)=((M_max(m))r)/I$
$sigma_max(a)=((M_max(a))r)/I$
trovo anche delle sigma assiali e una tau definita dalla relazione $tau=(MTr)/I$ dove MT è momento torcente
se devo calcolare la tau massima di Tresca, con la relazione che scritto qualche post prima $ tau_max=sqrt((sigma/2)^2 + tau^2) $.. che valore di sigma ci metteresti tu?
$M_max(m)=sqrt((M_(xy))^2+(M_(xz))^2)$
il puntino e la x indicano rispettivamente verso uscente ed e entrante della forza P
trovo quindi le sigma a flessione alternata e media attraverso la relazione
$sigma_max(m)=((M_max(m))r)/I$
$sigma_max(a)=((M_max(a))r)/I$
trovo anche delle sigma assiali e una tau definita dalla relazione $tau=(MTr)/I$ dove MT è momento torcente
se devo calcolare la tau massima di Tresca, con la relazione che scritto qualche post prima $ tau_max=sqrt((sigma/2)^2 + tau^2) $.. che valore di sigma ci metteresti tu?
Lo schema che hai postato è insensato e incomprensibile. Non ci sono disegnate nemmeno i vincoli. Secondo me comunque dalle domande che fai, che sono mal poste, non hai ben compreso nemmeno cos'è il campo degli sforzi. Ti consiglio di ripassare le basi perchè con il dimensionamento a fatica le cose si complicano. Comunque se proprio vuoi una risposta , tipo pappetta pronta, all'ultima tua domanda, in generale si può dire con una buona approssimazione che $\sigma_x = \sigma_("x mom. flett.") + \sigma_("x azione normale")$. Questa formula è una semplificazione, perchè la sovrapposizione degli effetti non è esattamente verificata. Ma è usatissima per un dimensionamento di massima.
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