Corrente nel resistore in ogni istante di tempo

[THAIX1]

Salve, avrei un dubbio riguardante il procedimento per ricavare un sistema equivalente e la formula finale da applicare per il seguente esercizio:



Una volta ottenuti i valori dei dati che mi servono, la corrente $I$ che attraversa $R_1$ in ogni istante di tempo è data da $I=(dQ)/(dT)$ oppure $I=lim_(Deltat->0)((Deltaq)/(Deltat))$ ?

[donald_zeka]

Ho l'imprrssione che tu ci abbia capito poco sia di elettrotecnica che di analisi

[Giangaboy]

Si osservi che è inutile il metodo dei fasori poiché esso restituisce, sotto certe ipotesi, solamente la risposta a regime del circuito lineare in esame. Detto questo, per conoscere tutta l'evoluzione temporale abbiamo due possibilità: scrivere direttamente le equazioni differenziali del circuito oppure applicare il metodo della trasformata di Laplace. Per quanto mi sembra di capire, tu conosci solo il primo dei due. La sua applicazione teoricamente è banale ma ci sono numerosi conti da svolgere che possono indurre in errore. Detto questo, sfruttando il metodo delle maglie e l'equazione costitutiva dell'induttore ti ricavi due equazioni differenziali lineari del primo ordine accoppiate. Attraverso alcuni passaggi riesci a ricondurti ad una sola equazione differenziale lineare del secondo ordine. Attraverso la sua risoluzione ti ricavi prima una delle due correnti di interesse e poi l'altra.
In tutto questo procedimento non ci interessa sapere come è definita la corrente I, comunque essa è più propriamente definita come il flusso attraverso una superficie S della densità di corrente. Tale densità di corrente non è necessariamente legata ad uno spostamento di cariche.

[RenzoDF]

E' interessante notare come l'autore di quel problema non conosca l'unità di misura del coefficiente di autoinduzione.

"Giangaboy":Si osservi che è inutile il metodo dei fasori poiché esso restituisce, sotto certe ipotesi, solamente la risposta a regime del circuito lineare in esame.

Io direi invece che può essere più che utile.

Mentre bypasserei la scrittura dell'equazione differenziale del secondo ordine andando a ricavarmi gli esponenti dei termini esponenziali, via autovalori della matrice della dinamica del sistema, che può essere scritta direttamente dalla semplice ispezione della rete.

I valori iniziali, ricavabili dal regime per t < 0, serviranno infine per la determinazione dei due coefficienti moltiplicativi dei termini esponenziali.