Convoluzione
Ciao a tutti,
ho due segnali $g(t)$ e $h(f)$, i cui spettri sono rispettivamente una funzione box di altezza 1 e larghezza 2 e, una funzione box di altezza 2 e larghezza 4.
Devo effettuare la convoluzione tra $G(f)$ e $H(f)$ e tra $G(f)$ e $G(f)$.
Ora graficamente ottengo questo:
- La prima convoluzione mi da un trapezio di base 6 e altezza 2. E' corretto?
- La seconda convoluzione mi da un triangolo di base 8 e altezza 8. E' corretto?
I dubbi mi sorgono sulla seconda... diciamo che non mi tornano i conti, non dovrebbe essere maggiore la base e l'altezza del triangolo?
Grazie ciao!
ho due segnali $g(t)$ e $h(f)$, i cui spettri sono rispettivamente una funzione box di altezza 1 e larghezza 2 e, una funzione box di altezza 2 e larghezza 4.
Devo effettuare la convoluzione tra $G(f)$ e $H(f)$ e tra $G(f)$ e $G(f)$.
Ora graficamente ottengo questo:
- La prima convoluzione mi da un trapezio di base 6 e altezza 2. E' corretto?
- La seconda convoluzione mi da un triangolo di base 8 e altezza 8. E' corretto?
I dubbi mi sorgono sulla seconda... diciamo che non mi tornano i conti, non dovrebbe essere maggiore la base e l'altezza del triangolo?
Grazie ciao!
Risposte
Con box intendi un rettangolo? Cioè una funzione definita come:
$"box"(t)="rect"(t)=\{(1, "se "|t|<\frac{1}{2}),(\frac{1}{2}, "se "|t|=\frac{1}{2}),(0, "else"):}$
$"box"(t)="rect"(t)=\{(1, "se "|t|<\frac{1}{2}),(\frac{1}{2}, "se "|t|=\frac{1}{2}),(0, "else"):}$
1) l'altezza dovrebbe essere 4
2) base 4, altezza 2; (ho convoluto G(f) con sè stesso, come richiesto dal testo, o intendevi H(f)?)
2) base 4, altezza 2; (ho convoluto G(f) con sè stesso, come richiesto dal testo, o intendevi H(f)?)
"luca.barletta":
1) l'altezza dovrebbe essere 4
2) base 4, altezza 2; (ho convoluto G(f) con sè stesso, come richiesto dal testo, o intendevi H(f)?)
Io adesso non mi trovo più con nessun risultato...
1) Ok la base di 6 ma perchè l'altezza di 4 e non di 2?
2) Perchè la base lunga 4 e non 8 e l'altezza 2 e non 4? (Si $G(f)$ con sè stessa).
In un esempio fatto in classe ho questo: una box di lunghezza 2 e altezza 1, ed una box di lunghezza 4 e altezza 1. Convoluendo la prima con la seconda ottiene un trapezio di base 6 e altezza 2.
Ciao!
Premettendo che l'esempio fatto in classe è corretto:
1) l'altezza max si ottiene quando, effettuando l'operazione di convoluzione, le due forme d'onda si sovrappongono completamente; in questo caso il prodotto delle due forme d'onda quando si sovrappongono è proprio 2*G(f), l'integrale di questa dà 4 che corrisponde all'altezza max
2) stai calcolando $G(f)**G(f)$ dove G(f) è una box di base 2; la lunghezza della convoluzione è la somma delle lunghezze delle funzioni convolute, quindi 2+2=4. Per l'altezza lo stesso ragionamento di prima, il prodotto è $G^2(f)$, che integrato fa 2
1) l'altezza max si ottiene quando, effettuando l'operazione di convoluzione, le due forme d'onda si sovrappongono completamente; in questo caso il prodotto delle due forme d'onda quando si sovrappongono è proprio 2*G(f), l'integrale di questa dà 4 che corrisponde all'altezza max
2) stai calcolando $G(f)**G(f)$ dove G(f) è una box di base 2; la lunghezza della convoluzione è la somma delle lunghezze delle funzioni convolute, quindi 2+2=4. Per l'altezza lo stesso ragionamento di prima, il prodotto è $G^2(f)$, che integrato fa 2
Per il punto 2 ok, ho sbagliato io sul foglio, ho fatto la convoluzione tra altri due segnali...!
Per il punto 1... appunto l'altezza si ottiene quando le due forme d'onda si sovrappongono completamente, ma l'integrale è mica 2? Tutto lo spazio in più occupato dalla seconda box è mica nullo?
Per il punto 1... appunto l'altezza si ottiene quando le due forme d'onda si sovrappongono completamente, ma l'integrale è mica 2? Tutto lo spazio in più occupato dalla seconda box è mica nullo?
certo, ma quando fai la moltiplicazione tra le due forme d'onda hai 2G(f), non G(f)
No spetta... forse abbiamo fatto un pò di confusione, allora devo effetturare la convoluzione tra $G(f)$ e $H(f)$, dove:
$G(f)$: box di altezza 1 e larghezza 2
$H(f)$: box di altezza 2 e larghezza 4
Allora, il primo punto in cui i due segnali si incontrano è in $t=-3$, poi $G(f)$ inizia a scorrere sopra $H(f)$ ed è totalmente sovrapposto in $t=-1$, contiuna a scorrere sopra poi mano mano lo abbandona fino ad arrivare all'ultimo punto di incontro che è in $t=3$.
Ora, tra $t=-1$ e $t=1$ i due segnali sono sovrapposti, ma il contributo è mica di 2?? Cioè la dimensione della mia $G(f)$...?
Scusa, ma ho fatto un pò di confusione...
$G(f)$: box di altezza 1 e larghezza 2
$H(f)$: box di altezza 2 e larghezza 4
Allora, il primo punto in cui i due segnali si incontrano è in $t=-3$, poi $G(f)$ inizia a scorrere sopra $H(f)$ ed è totalmente sovrapposto in $t=-1$, contiuna a scorrere sopra poi mano mano lo abbandona fino ad arrivare all'ultimo punto di incontro che è in $t=3$.
Ora, tra $t=-1$ e $t=1$ i due segnali sono sovrapposti, ma il contributo è mica di 2?? Cioè la dimensione della mia $G(f)$...?
Scusa, ma ho fatto un pò di confusione...
per comodità considero le funzioni box centrate nell'origine f=0; chiamo con R(f) la convoluzione:
$h_(max)=R(0)=int_(-infty)^(infty) H(nu)G(-nu)dnu=int_(-1)^1 2dnu=4$
$h_(max)=R(0)=int_(-infty)^(infty) H(nu)G(-nu)dnu=int_(-1)^1 2dnu=4$
Ok, ma perchè allora non ho lo stesso risultato nell'esercizio fatto in classe, per quanto riguarda l'altezza? E' qui che mi confondo.
"enigmagame":
Ok, ma perchè allora non ho lo stesso risultato nell'esercizio fatto in classe, per quanto riguarda l'altezza? E' qui che mi confondo.
perchè in quel caso le altezze delle 2 box erano 1 e 1, il prodotto fa ancora 1
Avevo un bel macello in testa 
!!!!
Quindi faccio questo esempio per "concludere", supponiamo di avere due box $G(f)$ e $H(f)$ cosi definite:
- $G(f)$: box di altezza 1 e larghezza 2
- $H(f)$: box di altezza 2 e larghezza 2
La convoluzione delle due è un triangolo di base 4 e altezza 4 giusto?
Mentre se tornando al testo del post convoluisco $H(f)$ con sè stesso ottengo un triangolo di base 8 e altezza 16. Giusto?
Speriamo...
!!!!Quindi faccio questo esempio per "concludere", supponiamo di avere due box $G(f)$ e $H(f)$ cosi definite:
- $G(f)$: box di altezza 1 e larghezza 2
- $H(f)$: box di altezza 2 e larghezza 2
La convoluzione delle due è un triangolo di base 4 e altezza 4 giusto?
Mentre se tornando al testo del post convoluisco $H(f)$ con sè stesso ottengo un triangolo di base 8 e altezza 16. Giusto?
Speriamo...
ok, tutto giusto.
una sola cosa: si coniuga "convolvo" non "convoluisco"
una sola cosa: si coniuga "convolvo" non "convoluisco"
"luca.barletta":
ok, tutto giusto.
una sola cosa: si coniuga "convolvo" non "convoluisco"
Ok, perfetto! Grazie per la pazienza
!Tornerò presto con nuove domande... ciao!
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