Conversione dal dominio del tempo a quello delle frequenze
Questa è la definizione della trasformata di Fourier per la finestra rettangolare:
$Aprod(t/T)$<--->$(AT)sinc(fT)$
Allora, se il mio segnale è $u(t)=4sinc(2t)$ ottengo $U(f)=2prod(f/2)$ ovvero una finestra di larghezza 2, ampiezza 2 centrata nell'origine?
E se $u(t)=4sinc^2(2t)$ ottengo una feinstra triangolare di larghezza 4 ed ampiezza 2?
$Aprod(t/T)$<--->$(AT)sinc(fT)$
Allora, se il mio segnale è $u(t)=4sinc(2t)$ ottengo $U(f)=2prod(f/2)$ ovvero una finestra di larghezza 2, ampiezza 2 centrata nell'origine?
E se $u(t)=4sinc^2(2t)$ ottengo una feinstra triangolare di larghezza 4 ed ampiezza 2?
Risposte
"enigmagame":
Questa è la definizione della trasformata di Fourier per la finestra rettangolare:
$Aprod(t/T)$<--->$(AT)sinc(fT)$
Allora, se il mio segnale è $u(t)=4sinc(2t)$ ottengo $U(f)=2prod(f/2)$ ovvero una finestra di larghezza 2, ampiezza 2 centrata nell'origine?
E se $u(t)=4sinc^2(2t)$ ottengo una feinstra triangolare di larghezza 4 ed ampiezza 2?
Yes per tutte e due le domande
Bene... 
. Allora passiamo all'esercizio completo per il controllo.
Dato un segnale $u(t)=4sinc^2(2t)$, in ingresso al sistema:
Con:
$r(t)=2cos(8pit)$
$s(t)=2cos(7pit)$
$H1(t)=2sinc(2t)$
$H2(t)=sinc(t)$
Calcolare graficamente la risposta del sistema e se ne calcoli l'antitrasformata.
Per prima cosa trasformo tutti i segnali che compongono il sistema, ottenendo:
$U(f)=2^^(f/4)$
$R(f)=delta(f-4)+delta(f+4)$
$S(f)=delta(f-3.5)+delta(f+3.5)$
$H1(f)=prod(f/2)$
$H2(f)=prod(f)$
Graficamente, descrivendolo...
1) $U(f)$ sarà una finestra triangolare centrata nell'origine, di apiezza 2 e di larghezza 4.
2) All'uscita di $H1(f)$ dovrei avere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 2.
3) Dopo il primo prodotto dovrei aver replicato la finestra sopra in 4 e -4.
4) Dopo il secondo prodotto dovrei aver replicato la cosa sopra in 3.5 e -3.5.
Proprio in questo punto il segnale nell'intervallo [-0.5 0.5] dovrebbe sovrapporsi, al passo 4 il risultato è il seguente?
5) $H2(f)$ è una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
6) $W(f)$ dovrebbe essere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
Perciò $w(t)=sinc(t)$.
Mmmm...
! Non so...
. Allora passiamo all'esercizio completo per il controllo.Dato un segnale $u(t)=4sinc^2(2t)$, in ingresso al sistema:
Con:
$r(t)=2cos(8pit)$
$s(t)=2cos(7pit)$
$H1(t)=2sinc(2t)$
$H2(t)=sinc(t)$
Calcolare graficamente la risposta del sistema e se ne calcoli l'antitrasformata.
Per prima cosa trasformo tutti i segnali che compongono il sistema, ottenendo:
$U(f)=2^^(f/4)$
$R(f)=delta(f-4)+delta(f+4)$
$S(f)=delta(f-3.5)+delta(f+3.5)$
$H1(f)=prod(f/2)$
$H2(f)=prod(f)$
Graficamente, descrivendolo...
1) $U(f)$ sarà una finestra triangolare centrata nell'origine, di apiezza 2 e di larghezza 4.
2) All'uscita di $H1(f)$ dovrei avere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 2.
3) Dopo il primo prodotto dovrei aver replicato la finestra sopra in 4 e -4.
4) Dopo il secondo prodotto dovrei aver replicato la cosa sopra in 3.5 e -3.5.
Proprio in questo punto il segnale nell'intervallo [-0.5 0.5] dovrebbe sovrapporsi, al passo 4 il risultato è il seguente?
5) $H2(f)$ è una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
6) $W(f)$ dovrebbe essere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
Perciò $w(t)=sinc(t)$.
Mmmm...
! Non so...
"enigmagame":
Bene...
Dato un segnale $u(t)=4sinc^2(2t)$, in ingresso al sistema:
Con:
$r(t)=2cos(8pit)$
$s(t)=2cos(7pit)$
$H1(t)=2sinc(2t)$
$H2(t)=sinc(t)$
Calcolare graficamente la risposta del sistema e se ne calcoli l'antitrasformata.
Per prima cosa trasformo tutti i segnali che compongono il sistema, ottenendo:
$U(f)=2^^(f/4)$
$R(f)=delta(f-4)+delta(f+4)$
$S(f)=delta(f-3.5)+delta(f+3.5)$
$H1(f)=prod(f/2)$
$H2(f)=prod(f)$
Graficamente, descrivendolo...
1) $U(f)$ sarà una finestra triangolare centrata nell'origine, di apiezza 2 e di larghezza 4.
2) All'uscita di $H1(f)$ dovrei avere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 2.
3) Dopo il primo prodotto dovrei aver replicato la finestra sopra in 4 e -4.
4) Dopo il secondo prodotto dovrei aver replicato la cosa sopra in 3.5 e -3.5.
Proprio in questo punto il segnale nell'intervallo [-0.5 0.5] dovrebbe sovrapporsi, al passo 4 il risultato è il seguente?
5) $H2(f)$ è una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
6) $W(f)$ dovrebbe essere una finestra rettangolare di apiezza 1 e larghezza 1.
Perciò $w(t)=sinc(t)$.
Mmmm...
Il risultato dovrebbe essere giusto solamente che l'ampiezza del segnale finale è $8$. Poi nel disegno dovresti collegare con un segmento obliquo $W(0.5)$ e $W(1.5)$. Non dimenticare che sono due triangoli troncati.....
"clrscr":
Il risultato dovrebbe essere giusto solamente che l'ampiezza del segnale finale è $8$. Poi nel disegno dovresti collegare con un segmento obliquo $W(0.5)$ e $W(1.5)$. Non dimenticare che sono due triangoli troncati.....
Mi son perso, perchè l'ampiezza è 8? E di quali triangoli parli?
Grazie.
scusa scusa l'ampiezza è giusta.
Comunque in partenza hai un segnale triangolare da (-2,2) che viene troncato dal primo filtro. Quindi alla fine hai un lato obilquo nel disegno.
Quostoperò non influisce in $W(f)$ che è giustamente una finestra.
Comunque in partenza hai un segnale triangolare da (-2,2) che viene troncato dal primo filtro. Quindi alla fine hai un lato obilquo nel disegno.
Quostoperò non influisce in $W(f)$ che è giustamente una finestra.
"clrscr":
Comunque in partenza hai un segnale triangolare da (-2,2) che viene troncato dal primo filtro. Quindi alla fine hai un lato obilquo nel disegno.
Quostoperò non influisce in $W(f)$ che è giustamente una finestra.
Si, in ingresso ho un segnale triangolare, e viene troncato dal filtro H1. Ma H1 è mica una finestra rettangolare di ampiezza 1 e larghezza 2?
Forse faccio confusione io, ma da questo filtraggio non mi resta solo una finestra [-1 1] di apiezza 1? Non capisco cosa resti del triangolo. Forse lo vedo sbagliato graficamente, ma non riesco a "vederlo".
Mi son riguardato l'esercizio, ma non riesco a capire dove sia il problema. A patto di non aver sbagliato le trasformate...
In attesa di risolvere il dubbio sul precedente esercizio, ne posto un'altro.
Calcolare il segnale $v(t)$ risultante dal seguente sistema di trasmissione:
Dove, $u(t)=cos(4pit)$, $s(t)=cos(6pit)$, $f(t)=sinc(t/2.5)$, T è il campionatore ideale con periodo di campionamento T=0.5 e $g(t)=2sinc(t/5)$. Rappresentare graficamenre il risultato nel dominio della frequenza.
Trasformando i vari segnali si ottiene:
$U(f)=0.5[delta(f-2)+delta(f+2)]$
$S(f)=delta(f-3)+delta(f+3)$
$F(f)=2.5prod(f2.5)$
$G(f)=10prod(f5)$
Vediamo i vari pezzi:
1) Dal prodotto tra $u(t)$ e $s(t)$ in frequenza dovremmo avere quattro impulsi di ampiezza 1/4, centrati in -5 -1 1 5.
2) Dopo il filtraggio dovrebbero restare solamente due impulsi di ampiezza 1/4 centrati in -1 1.
3) Dopo il campionamento dovrei ottenere quello che si vede in figura:
4) Dopo l'ultimo filtraggio dovrebbero solo restarmi due impulsi centrati in -1 ed 1 di ampiezza 1/4.
Fatemi sapere, perfavore, se è corretto, e anche l'ultimo punto del precedente esercizio.
Grazie.
Calcolare il segnale $v(t)$ risultante dal seguente sistema di trasmissione:
Dove, $u(t)=cos(4pit)$, $s(t)=cos(6pit)$, $f(t)=sinc(t/2.5)$, T è il campionatore ideale con periodo di campionamento T=0.5 e $g(t)=2sinc(t/5)$. Rappresentare graficamenre il risultato nel dominio della frequenza.
Trasformando i vari segnali si ottiene:
$U(f)=0.5[delta(f-2)+delta(f+2)]$
$S(f)=delta(f-3)+delta(f+3)$
$F(f)=2.5prod(f2.5)$
$G(f)=10prod(f5)$
Vediamo i vari pezzi:
1) Dal prodotto tra $u(t)$ e $s(t)$ in frequenza dovremmo avere quattro impulsi di ampiezza 1/4, centrati in -5 -1 1 5.
2) Dopo il filtraggio dovrebbero restare solamente due impulsi di ampiezza 1/4 centrati in -1 1.
3) Dopo il campionamento dovrei ottenere quello che si vede in figura:
4) Dopo l'ultimo filtraggio dovrebbero solo restarmi due impulsi centrati in -1 ed 1 di ampiezza 1/4.
Fatemi sapere, perfavore, se è corretto, e anche l'ultimo punto del precedente esercizio.
Grazie.
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