[Controlli Automatici,Teoria dei Sistemi] Analisi stabilità sistema retroazionato al variare di k
Salve a tutti!
Ho un problema con l'analisi della stabilità al variare di K di questo sistema retroazionato:
Usando l'algebra dei blocchi trovo la funzione di trasferimento equivalente: \(\displaystyle 1/(s^3+k) \)
Come faccio a capire se i tre poli del sistema sono stabili al variare di k?
Da quello che so non posso usare la regola di Cartesio per sistemi di ordine superiore a 2,
e in classe non abbiamo fatto il criterio di Routh.
Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Ho un problema con l'analisi della stabilità al variare di K di questo sistema retroazionato:
Usando l'algebra dei blocchi trovo la funzione di trasferimento equivalente: \(\displaystyle 1/(s^3+k) \)
Come faccio a capire se i tre poli del sistema sono stabili al variare di k?
Da quello che so non posso usare la regola di Cartesio per sistemi di ordine superiore a 2,
e in classe non abbiamo fatto il criterio di Routh.
Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie mille in anticipo.
Risposte
quand'è che un sistema in retroazione è stabile?
direi per quei valori di k tali che i poli del sistema siano tutti a parte reale negativa o nulla con molteplicità uno, altrimenti è instabile. Ma non so come trovare quei valori di k.
condizione necessaria di sicuro... mai sentito parlare di criterio di Routh?
si, il problema è che il criterio di Routh non fa parte del programma di esame, quindi dovrebbe esistere un metodo alternativo di effettuare questa analisi, volevo sapere se qualcuno aveva qualche idea in proposito.
Credo che sia possibile risolvere il dilemma graficamente anche con il luogo delle radici.
Tracciando il luogo delle radici del sistema è possibile verificare se l'andamento dei poli è sempre stabile, sempre instabile o se, al variare del guadagno K, si rischia di andare in instabilità.
Tracciando il luogo delle radici del sistema è possibile verificare se l'andamento dei poli è sempre stabile, sempre instabile o se, al variare del guadagno K, si rischia di andare in instabilità.
hai $y = 1/s^3 * (u + Ky)$ ovvero $y(s^3 - k) = u$ ovvero $y/u = 1/(s^3 - k)$
la funzione d'anello è $k*1/s^3$
quindi ovunque sia la tua frequenza di attraversamento tre poli significano che non hai modo di avere una fase > -180 a tale frequenza, ergo non c'è valore di k che possa stabilizzare il sistema
la funzione d'anello è $k*1/s^3$
quindi ovunque sia la tua frequenza di attraversamento tre poli significano che non hai modo di avere una fase > -180 a tale frequenza, ergo non c'è valore di k che possa stabilizzare il sistema
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