[Controlli Automatici] Trasformata di Laplace.

[_mark110]

Ciao a tutti spero di non aver sbagliato sezione, volevo dei chiarimenti sulla trasformata di Laplace sia teorici, sia la sua evoluzione dal punto di vista storico.

- La trasformata di Laplace come é stata "inventata" ?

- Una trasformata trasforma una funzione con un dominio ad un'altra funzione (detta trasformata) con una variabile appartente a un altro dominio. Ma che rapporto c'è tra la variabile della funzione iniziale con la trasformata? ha senso dire che vi é stato un cambio di variabili ( tipo come in una funzione il cambio da variabili cartesiane a quelle cilindriche) ?
E' un "caso" che nel TDL il tempo diventi la frequenza e quindi vi é un rapporto del tipo prima variabile = inverso della variabile della trasformata?

- Che ruoli hanno avuto Laplace e poi Bode nello sviluppo della teoria dei sistemi ? Laplace aveva solo sviluppato la trasformata o si era reso conto della sua implicazione come funzione di trasferimento tra ingresso e uscita?

- la FDT é il rapporto tra ingresso ed uscita di un sistema nella condizione di regime. Come mai essa viene usata se i transitori (che secondo me non sono trascurabili) non vengono considerati?

Grazie ciao.

[Quinzio]

"_mark":Ciao a tutti spero di non aver sbagliato sezione, volevo dei chiarimenti sulla trasformata di Laplace sia teorici, sia la sua evoluzione dal punto di vista storico.

- La trasformata di Laplace come é stata "inventata" ?

Oh, che domanda. E' stata inventata da un genio della matematica, tale Laplace.

- Una trasformata trasforma una funzione con un dominio ad un'altra funzione (detta trasformata) con una variabile appartente a un altro dominio. Ma che rapporto c'è tra la variabile della funzione iniziale con la trasformata? ha senso dire che vi é stato un cambio di variabili ( tipo come in una funzione il cambio da variabili cartesiane a quelle cilindriche) ?

Nooo... non e' un semplice cambio di variabili, e' una trasformazione molto piu' profonda. Tra le due rappresentazioni del segnale non ci sono piu' delle relazioni semplici da capire.
Inoltre si parla di variabili complesse.

E' un "caso" che nel TDL il tempo diventi la frequenza e quindi vi é un rapporto del tipo prima variabile = inverso della variabile della trasformata?

No, anzi è proprio questo aspetto che risulta comodo. Pe rappresentare il seno, ad esempio, o il coseno serve solo sapere la fase e l'ampiezza.

- Che ruoli hanno avuto Laplace e poi Bode nello sviluppo della teoria dei sistemi ? Laplace aveva solo sviluppato la trasformata o si era reso conto della sua implicazione come funzione di trasferimento tra ingresso e uscita?

Wikipedia --> Laplace - Bode

- la FDT é il rapporto tra ingresso ed uscita di un sistema nella condizione di regime. Come mai essa viene usata se i transitori (che secondo me non sono trascurabili) non vengono considerati?

I transitori non si trascurano mai, chi ti ha detto cio' ?
D'altra parte un transitorio è appunto temporaneo, "transitorio", quindi quando si esaurisce, non interessa piu', mentre è' la risposta a regime che interessa e che è permanente.
Il transitorio è un "fastidio" di cui bisogna tenere conto, e assicurarsi che non crei problemi.

Grazie ciao.

Prego