Controlli automatici: specifiche statiche, dinamiche
Wella ragazzi come butta? Sentite ho un problemino, che credo sia stupido, ma cmq non riesco ad uscirmene...Allora supponiamo di avere un sistema retroazionato, nel sistema ad anello aperto è presente un processo $P(s) = frac{1}{s+1}$ (ad anello chiuso invece non c'è niente, cioè il ramo di retroazione non possiede alcuna f.d.t) , supponiamo inoltre che il segnale di riferimento, cioè l'ingresso, al sistema sia $r(t) = 0.1cos(2t)$ la mia domanda è...
Avvalendomi del teorema della risposta in frequenza come faccio a determinare un controllore che tale che risulti a questo ingresso $|e(t)| < 0.01$? ricordiamo che il controllore da mettere in serie ha una forma del tipo $C(s) = frac{K_c}{s^l}$. Il teorema della risposta in frequenza l'ho applicato è ottenuto come modulo dell'uscita... $|e(t)| = 0.1*|frac{1}{1+frac{K_c}{j2^l}*P(j2)}|$ dove i parametri incogniti sono 2 $l$ e $K_c$ per cui il controllore che trovo non è univoco, il che non mi stupisce piu di tanto...ma manco mi tranquillizza, ciò significa che i parametri li posso fissare io ad arbitrio purchè vengano rispettate le specifiche? Vorrei l'esercizio mi fosse svolto affinchè io possa apprezzare al mejo ciò che c'è dietro la risoluzione corretta.
Grazie, saluti[/img]
Avvalendomi del teorema della risposta in frequenza come faccio a determinare un controllore che tale che risulti a questo ingresso $|e(t)| < 0.01$? ricordiamo che il controllore da mettere in serie ha una forma del tipo $C(s) = frac{K_c}{s^l}$. Il teorema della risposta in frequenza l'ho applicato è ottenuto come modulo dell'uscita... $|e(t)| = 0.1*|frac{1}{1+frac{K_c}{j2^l}*P(j2)}|$ dove i parametri incogniti sono 2 $l$ e $K_c$ per cui il controllore che trovo non è univoco, il che non mi stupisce piu di tanto...ma manco mi tranquillizza, ciò significa che i parametri li posso fissare io ad arbitrio purchè vengano rispettate le specifiche? Vorrei l'esercizio mi fosse svolto affinchè io possa apprezzare al mejo ciò che c'è dietro la risoluzione corretta.
Grazie, saluti[/img]
Risposte
Oi ragazzi, nel mentre tentate di rispondere all'altro quesito intanto ditemi se mi sono mosso correttamente in questo esercizio di progettazione di controllore:
Testo: data la funzione di trasferimento del processo e del sensore:
$P(s) = frac{10}{(s+1)*(10s+1)}$, $H(s) = 1$
progettare la funzione di trasferimento del controllore C(s) tale che vengano soddisfatte le seguenti specifiche dinamiche:
SS: errore a regime al gradino unitario $|e_infty| <= 0.01$
SD1: massima sovraelongazione $S% = 30%$
SD2: tempo di salita $T_s = 1$
Svolgimento mio...
SS:
per risolvere la prima specifica dinamica in base al teorema del valor finale sulla funzione di sensitività associata alla specifica in questione ho scelto il seguente controllore che nient'altro è che un guadagno: $C_1(s) = 10$.
SS1 e SS2:
Per questa parte invece faccio più calcoli in modo tale possiate percepire eventuali "lacune" nei miei ragionamenti
Allora ricaviamo il picco di risonanza associato a $S%$ mediante la seguente relazione empirica...
$frac{1+S}{M_r} in [0.85,1] rArr M_r in [1.3,1.53] rArr m_(\phi) = arccos(1-frac{1}{2*M_r^2}) in [45.24^\circ,47.68^\circ]$
indico con...
$M_r$ picco di risonanza
$m_\phi$ margine di fase
allora ricavo, da altre relazioni empiriche...
$B_3*T ~~ 3 rArr B_3 ~~ 3$ dove con $B_3$ indico la pulsazione per la banda a 3 db
mentre...
$frac{\omega_a}{B_3} ~~ [0.5,0.8] rArr \omega_a ~~ [1.5,4]$ (altra relazione empirica)
allora scelgo i seguenti parametri in base a quanto fatto finora...
$m_(\phi) = 46^\circ$ e $\omega_a = 2 (rad)/s$
Domanda fino a qui è tutto corretto?
se è si:
ora devo determinare una funzione correttrice tale che risulti...
$|L(j\omega_a)|_(db) = 0$
e $arg(L(j\omega_a) = m_(\phi) - 180^\circ$
svolti i calcoli mi viene che la $C_2(s)$ deve avere modulo in db $-6.97_(db)$ e fase $16.56^\circ$
il mio problema...non so come fare a scegliere una funzione correttrice adeguata, perchè dovrei usarne in contemporanea un'anticipatrice e una attenuatrice, che mi suggerite? (alias se potete svolgete voi quest'ultimo punto).
se è no: dove ho sbagliato? come mi dovevo comportare?
Testo: data la funzione di trasferimento del processo e del sensore:
$P(s) = frac{10}{(s+1)*(10s+1)}$, $H(s) = 1$
progettare la funzione di trasferimento del controllore C(s) tale che vengano soddisfatte le seguenti specifiche dinamiche:
SS: errore a regime al gradino unitario $|e_infty| <= 0.01$
SD1: massima sovraelongazione $S% = 30%$
SD2: tempo di salita $T_s = 1$
Svolgimento mio...
SS:
per risolvere la prima specifica dinamica in base al teorema del valor finale sulla funzione di sensitività associata alla specifica in questione ho scelto il seguente controllore che nient'altro è che un guadagno: $C_1(s) = 10$.
SS1 e SS2:
Per questa parte invece faccio più calcoli in modo tale possiate percepire eventuali "lacune" nei miei ragionamenti
Allora ricaviamo il picco di risonanza associato a $S%$ mediante la seguente relazione empirica...
$frac{1+S}{M_r} in [0.85,1] rArr M_r in [1.3,1.53] rArr m_(\phi) = arccos(1-frac{1}{2*M_r^2}) in [45.24^\circ,47.68^\circ]$
indico con...
$M_r$ picco di risonanza
$m_\phi$ margine di fase
allora ricavo, da altre relazioni empiriche...
$B_3*T ~~ 3 rArr B_3 ~~ 3$ dove con $B_3$ indico la pulsazione per la banda a 3 db
mentre...
$frac{\omega_a}{B_3} ~~ [0.5,0.8] rArr \omega_a ~~ [1.5,4]$ (altra relazione empirica)
allora scelgo i seguenti parametri in base a quanto fatto finora...
$m_(\phi) = 46^\circ$ e $\omega_a = 2 (rad)/s$
Domanda fino a qui è tutto corretto?
se è si:
ora devo determinare una funzione correttrice tale che risulti...
$|L(j\omega_a)|_(db) = 0$
e $arg(L(j\omega_a) = m_(\phi) - 180^\circ$
svolti i calcoli mi viene che la $C_2(s)$ deve avere modulo in db $-6.97_(db)$ e fase $16.56^\circ$
il mio problema...non so come fare a scegliere una funzione correttrice adeguata, perchè dovrei usarne in contemporanea un'anticipatrice e una attenuatrice, che mi suggerite? (alias se potete svolgete voi quest'ultimo punto).
se è no: dove ho sbagliato? come mi dovevo comportare?
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