[Controlli Automatici] Problema su margine di fase e di guadagno
Salve a tutti, sto avendo difficoltà con il calcolo del margine di fase e di guadagno, spesso e volentieri ottengo risultati contrastanti che sicuramente si possono spiegare, ma tale spiegazione al momento mi sfugge.
Ho un sistema con retroazione unitaria in cui $P(s)=(s+3)/s^2$, e devo calcolare margine di guadagno $M_g$ e margine di fase $M_\varphi$. Questi sono presenti solo se il sistema a ciclo chiuso è stabile, quindi studio la stabilità di
$W(s) = (P(s))/(1+P(s))$
e con la regola di Cartesio ho visto la stabilità.
Calcolando il margine di fase vedo che $M_\varphi = 32,1$ e la pulsazione di attraversamento $\omega_t = 1,88$ risultati controllati su Matlab e dovrebbero essere correnti.
Il problema sta nel margine di guadagno che mi viene, dai calcoli, zero, ovviamente questo in dB mi crea problemi.
Non capisco come un sistema stabile possa avere sì margine di fase maggiore di zero, ma margine di guadagno non coerente con il fatto che sia stabile, anche controllando con Matlab il diagramma di bode ho notato che il margine di guadagno non è indicato, qualcuno mi sa spiegare come sia possibile una cosa del genere? Perchè sono sicuro mi manchi qualche passaggio o qualche aspetto che non ho considerato.
Grazie a chiunque mi saprà rispondere.
Ho un sistema con retroazione unitaria in cui $P(s)=(s+3)/s^2$, e devo calcolare margine di guadagno $M_g$ e margine di fase $M_\varphi$. Questi sono presenti solo se il sistema a ciclo chiuso è stabile, quindi studio la stabilità di
$W(s) = (P(s))/(1+P(s))$
e con la regola di Cartesio ho visto la stabilità.
Calcolando il margine di fase vedo che $M_\varphi = 32,1$ e la pulsazione di attraversamento $\omega_t = 1,88$ risultati controllati su Matlab e dovrebbero essere correnti.
Il problema sta nel margine di guadagno che mi viene, dai calcoli, zero, ovviamente questo in dB mi crea problemi.
Non capisco come un sistema stabile possa avere sì margine di fase maggiore di zero, ma margine di guadagno non coerente con il fatto che sia stabile, anche controllando con Matlab il diagramma di bode ho notato che il margine di guadagno non è indicato, qualcuno mi sa spiegare come sia possibile una cosa del genere? Perchè sono sicuro mi manchi qualche passaggio o qualche aspetto che non ho considerato.
Grazie a chiunque mi saprà rispondere.
Risposte
Continuo a vedere gente che applica formule e concetti senza aver capito e digerito di cosa si sta parlando.
Come hai fatto a calcolare il margine di guadagno ? e di fase ?
Hai dato un occhiata alla $P(s)$ sulla carta di Nyquist ?
Ti sembra che possa avere qualche possibilita' di essere instabile quella cosa che si vede ?
Perche' ci si chiede se un sistema puo' diventare instabile se chiuso ad anello ?
Avrai un controllo $C(s)$ in serie al $P(s)$, altrimenti a cosa serve chiudere l'anello ?
Ecc... ecc...
Come hai fatto a calcolare il margine di guadagno ? e di fase ?
Hai dato un occhiata alla $P(s)$ sulla carta di Nyquist ?
Ti sembra che possa avere qualche possibilita' di essere instabile quella cosa che si vede ?
Perche' ci si chiede se un sistema puo' diventare instabile se chiuso ad anello ?
Avrai un controllo $C(s)$ in serie al $P(s)$, altrimenti a cosa serve chiudere l'anello ?
Ecc... ecc...
Data $P(j\omega)=(3+j\omega)/(-\omega^2)$
Ho calcolato il margine di fase trovando prima la $\omega_t$ dalla relazione
$|P(j\omega)| = 1$ e ho trovato $\omega_t=1.88$
e poi $M_\varphi = \pi +Arg(P(j\omega_t)) = 32.1$
Per quanto riguarda Nyquist in questo esercizio non è richiesto, nonostante io sappia che ciò sarebbe molto utile, ma è un compito d'esame con 6 esercizi, quindi capisci bene che meno tempo impiego per fare cose in più meglio è, per questo evito di farlo e studio la $W(s)$ con Routh o Cartesio così (almeno credo) ho indicazioni sulla stabilità, così so che il margine di fase e di guadagno devono essere positivi o negativi, ma magari questo mio ragionamento è sbagliato.
Per il margine di guadagno ho calcolato prima la pulsazione che soddisfa la relazione della fase
$Arg(P(j\omega))=-\pi$
da cui ricavo $\omega=0$
e poi calcolo il margine di guadagno
$M_g = 1/(|P(j*0)|) = 0$
Ma questo in dB non mi può dare il risultato che aspettavo, cioè un margine di guadagno positivo.
Spero di aver scritto tutto e meglio, ho evitato i passaggi in quanto ho verificato il risultato della $\omega_t$ e del margine di fase, ma non trovo nessun margine di guadagno. MI sapresti aiutare?
Ho calcolato il margine di fase trovando prima la $\omega_t$ dalla relazione
$|P(j\omega)| = 1$ e ho trovato $\omega_t=1.88$
e poi $M_\varphi = \pi +Arg(P(j\omega_t)) = 32.1$
Per quanto riguarda Nyquist in questo esercizio non è richiesto, nonostante io sappia che ciò sarebbe molto utile, ma è un compito d'esame con 6 esercizi, quindi capisci bene che meno tempo impiego per fare cose in più meglio è, per questo evito di farlo e studio la $W(s)$ con Routh o Cartesio così (almeno credo) ho indicazioni sulla stabilità, così so che il margine di fase e di guadagno devono essere positivi o negativi, ma magari questo mio ragionamento è sbagliato.
Per il margine di guadagno ho calcolato prima la pulsazione che soddisfa la relazione della fase
$Arg(P(j\omega))=-\pi$
da cui ricavo $\omega=0$
e poi calcolo il margine di guadagno
$M_g = 1/(|P(j*0)|) = 0$
Ma questo in dB non mi può dare il risultato che aspettavo, cioè un margine di guadagno positivo.
Spero di aver scritto tutto e meglio, ho evitato i passaggi in quanto ho verificato il risultato della $\omega_t$ e del margine di fase, ma non trovo nessun margine di guadagno. MI sapresti aiutare?
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