[Controlli Automatici] Luogo delle Radici e regolatore

[blackhood888]

Data la F.d.T.

$ G(s) = 1/(s^2+9s-10) $

che ovviamente può essere anche espressa come:

$ G(s) = 1/((s+10)(s-1)) $

trovare un regolatore che gatantisca ( in uno schema con retroazione negativa unitaria) :
- tempo di assestamento inferiore a 0.89 secondi
- errore di posizione inferiore al 17 %

Ho provato a svolgere questo esercizio ragionando in questo modo:
per un errore di posizione finito , il sistema deve essere di tipo zero , e pertanto va lasciato tal quale;
Disegno in primis il luogo delle radici quindi del sistema in considerazione:



Il tempo di assestamento deve essere minore di 0.89 secondi : questo implica che il grafico del luogo debba passare a sinistra di un'ascissa critica posta approssimativamente nel punto dell'asse reale -6. Per far passare il grafico ho pensato all'uso di uno zero posto a sinistra del polo -10 , in modo che il grafico tenda proprio verso lo zero. Ho usato quindi un regolatore del tipo:

$R(s)= k*(s-11)$

Disegnando nuovamente il luogo ho ottenuto:




Ora il grafico passa a sinistra della mia ascissa critica in -6. Per trovare il valore di K per il posizionamento dei poli:

$(s+6)(s+p) = (s+10)(s-1)+k(s+11) $

da cui trovo: k = 5,6 e p =8,6

Per quanto riguarda l'errore di posizione invece , ottengo che il valore desiderato di K deve essere maggiore di -5,34

Quindi basterà scegliere un valore di k maggiore di 5,6 nel controllore per soddisfare le specifiche.

E' corretto o sbagliato il mio ragionamento ? Grazie ! Ah... occorre un polo ad alta frequenza ? Penso che il mio zero negativo sia fisicamente realizzabile alla fine... o no ?

[ugo.galliano.7]

Scusami mi puoi postare questi passaggi ?
$(s+6)(s+p)=(s+10)(s−1)+k(s+11) $ non mi è chiaro come ti escono i valori di k e p .