[Controlli Automatici] Funzione di sensitività complementare

[riccardo_g1]

Salve,

ho un semplice feedback loop negativo

e mi è richiesto di calcolare la funzione di sensitività complementare T(s) utilizzando MATLAB. I dati sono i seguenti:
$ G(s)=(20)/(s(s+2)(s+8) $ e $ K(s)=(s+0.2)/(s+0.026) $

Da quello che ho capito, la funzione di sensitività complementare si ottiene con i seguenti passaggi:
$ y = GK*(r-y) $
$ y=GKr-GKy $
$ y(1+GK)=GKr $
$ y=(GK)/(1+GK)r $
dove $ (GK)/(1+GK) $ è proprio la funzione di sensitività complementare.

Quindi, in questo caso, la funzione di sensitività complementare è uguale alla funzione di trasferimento tra y e r?

Applicando su MATLAB i passaggi per calcolare la funzione di trasferimento tra y e r ottengo:
$ (20s+4)/(s^4+ 10.03 s^3 + 16.26 s^2 + 20.42 s + 4) $

Questa è anche la funzione di sensitività complementare? Se sì, allora perché se eseguo i calcoli direttamente dalla formula $ (GK)/(1+GK) $ trovo un risultato diverso?

Grazie in anticipo

[Quinzio]

Sui tuoi appunti/dispense/libri com'e' definita la funzione i sensitivita' ?

[riccardo_g1]

Dalle dispense del mio prof la funzione di sensitività è definita così:
$ S=1/(1+GK) $

La funzione di sensitività complementare è definita così:
$ T=(GK)/(1+GK) $

E ovviamente vale $ S(s)+T(s)=1 AA s $

[riccardo_g1]

Ho risolto, anche se non ho capito bene il perché.

Nel caso in esame la funzione di trasferimento tra r e y e la funzione di sensitività complementare sono uguali.

La soluzione la si trova utilizzando il comando feedback su MATLAB. Calcolando invece (G*K) / (G*K +1) MATLAB restituisce un risultato scorretto (non ho capito bene il perché, ma è così).