[Controlli Automatici] Funzione di lyapunov

[Shika93]

Ho cercato su internet ma a parte la definizione teorica, non trovo nessuna formula.

Sul quaderno io ho questa formula:
$PA+A^TP=-Q$ dove $P$ è una qualunque matrice simmetrica, $A$ è la solite matrice che viene fuori dalle equazioni di stato e $Q$ normalmente prendo l'identità per stare sul semplice.
La funzione di lyapunov $V(x)$ come la tiro fuori? Risolvo quell'equazione e trovo gli elementi di P e se è definita positiva allora il sistema è asintoticamente stabile?

Sfogliando libro e quaderno, ho provato a fare un esercizio che ha queste equazioni di stato (è il sistema massa-molla con pistone: $M=k=1$ ($M$ la massa del carrello; $k$ la costante della molla; $h$ la costante del pistone)
trovare la stabilità al variare di $h>0$
$\{(\dotx_1(t)=x_2),(\dotx_2=-(ke^(-x_1)/M)x_1-(h/M)x_2+(1/M)u):}$

Mi sono scritto la matrice $A=[[0,1],[-k/M,-h/M]]$

Quindi ho usato la formula $PA+A^TP=-Q$ e ho calcolato P che se non ho fatto qualche errore dovrebbe essere $P=1/2[[h,1],[1,0]]$
A questo punto, se non sbaglio, la funzione di lyapunov è data da $V(x)=X^TPX$ e qui mi inchiodo.
$X$ e $X^T$ sono scalari, vero? Non è una matrice...O si?

[keroro90]

X e Xt li sono vettori.....infatti li moltiplichi a destra e sinistra con una matrice per ottener uno scalare...come ad esempio fai per l'energia elastica...