[Controlli Automatici] Filtraggio ottimo, covarianza di processi stocastici
Salve a tutti, ho risolto un esercizio ma sinceramente ho un po' di dubbi e scritto qui con le speranze di togliermeli. Parliamo di analisi dati, teoria della stima, predizioni e filtraggio.
Sapendo che $y(t)$ è un p.s. definita come $y(t)=1/2y(t-2)+e(t-1)$ con e(t) considerato un ps bianco a media nulla e varianza pari a 4.
1) calcolare la covarianza $Ry(\tau)$ di $y(t)$.
2) trovare predittore ottimo lineare MEQM a 3 passi in avanti per il processo $y(t)$
Ho svolto per conto mio e con fatica sono arrivato alla fine. Ho notato però che questo es era stato svolto considerando come rumore in ingresso $e(t)$ anzichè $e(t-1)$ il che semplifica moltissimo le cose nella domanda 1. Quindi, mi chiedevo è possibile fare una cosa del genere o è sbagliato il secondo svolgimento ? Non vorrei dire grosse fandonie, ma ho pensato che questo sia possibile poiche essendo aleatorio (e scorrelato) il rumore, quindi non deterministico, ed avendo inoltre media nulla, posso calcolare il rumore ad un istante qualsiasi !
Sapendo che $y(t)$ è un p.s. definita come $y(t)=1/2y(t-2)+e(t-1)$ con e(t) considerato un ps bianco a media nulla e varianza pari a 4.
1) calcolare la covarianza $Ry(\tau)$ di $y(t)$.
2) trovare predittore ottimo lineare MEQM a 3 passi in avanti per il processo $y(t)$
Ho svolto per conto mio e con fatica sono arrivato alla fine. Ho notato però che questo es era stato svolto considerando come rumore in ingresso $e(t)$ anzichè $e(t-1)$ il che semplifica moltissimo le cose nella domanda 1. Quindi, mi chiedevo è possibile fare una cosa del genere o è sbagliato il secondo svolgimento ? Non vorrei dire grosse fandonie, ma ho pensato che questo sia possibile poiche essendo aleatorio (e scorrelato) il rumore, quindi non deterministico, ed avendo inoltre media nulla, posso calcolare il rumore ad un istante qualsiasi !
Risposte
si direi di si, alla fine l'autocorrelazione di $e(t)$ è nulla dunque considerare come equation error e(t) o e(t-n) non pregiudica le cose
L'autocorrelazione, quindi Re(0) è nulla poiche è aleatorio e scorrelato per definizione?
Più che nulla l'autocorrelazione di un rumore bianco è una delta nell'origine.
Comunque si, puoi considerare un rumore bianco in un istante di tempo come completamente scorrelato da se stesso in un altro istante di tempo (come si desume dalla forma della $R_e(\tau)$), Esso è inoltre un rumore stazionario, quindi le sue statistiche non dipendono dal tempo, e ai fini dei tuoi conti $e(t)$ è equivalente a $e(t-1)$.
Comunque si, puoi considerare un rumore bianco in un istante di tempo come completamente scorrelato da se stesso in un altro istante di tempo (come si desume dalla forma della $R_e(\tau)$), Esso è inoltre un rumore stazionario, quindi le sue statistiche non dipendono dal tempo, e ai fini dei tuoi conti $e(t)$ è equivalente a $e(t-1)$.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo