[Controlli Automatici] Evoluzione libera di un sistema con matlab/comando initial

[ansawo]

Salve, sto studiando per fondamenti di automatica/controlli automatici e mi servirebbe un piccolo ragguaglio su matlab

per non parlare in astratto espongo il mio problema.

http://www.centropiaggio.unipi.it/sites ... 0221_0.pdf

questo è l'esercizio intero. io sono al punto in cui chiede di far i grafici dell'evoluzione libera, cioè dei suoi modi propri, punto E

cercando un po sulla rete ho trovato che ciò si può fare agilmente con matlab con il comando initial, ma dalla documentazione data nell'help non capisco molto bene come funziona, e poi vorrei sapere come separare i due grafici dei due modi propri, cioè come fa il prof nella soluzione che è sotto.

ringrazio in anticipo per ogni aiuto

[D4lF4zZI0]

Provo ad aiutarti. Avendo le quattro matrici A,B,C e D che definiscono il sistema in termini di modello isu, ricostruisci il sistema con il codice sys=ss(A,B,C,D).
Fatto questo, devi definire il vettore condizione iniziale ( ad esempio $x_0=[...]$; ) e devi definire l'intervallo di tempo di osservazione ( ad esempio $t=0:1e^(-3):t_f$ ).
Infine lanci il comando [y,t]=initial(sys,x_0,t), il quale ti salva l'uscita $y$ e l'intervallo di tempo $t$ in array e infine ne fai il plot

[ansawo]

è però così ottengo sempre la somma dei due modi propri. mi garberebbe avere invece avere le due sinusoidi in due grafici differenti. potrei mettermi a fare l'analisi modale con autovalori e autovettori...ma lo vedo un percorso lungo e tortuoso

[D4lF4zZI0]

giusto per curiosità ( visto che non mi va di scrivere le matrici in matlab ), potresti postare i grafici come vengono a te?

[ansawo]

voilà

[D4lF4zZI0]

Mmm..sei sicuro che faccia la somma dei modi proprio? In ogni caso, che dimensione ha la variabile y?

[ansawo]

bah vedendo la soluzione ho ipotizzato così in quanto che sia la somma di due sinusoidi mi pare certo. la y sono radianti

[D4lF4zZI0]

Non intendevo questo, lancia il comando size(y) e dimmi che fornisce matlab

[ansawo]

506 1

ho lanciato il comando initial senza specificare niente sui tempi, nel senso non ho dato un vettore dei tempi o dato un tempo di campionamento

[D4lF4zZI0]

Questo dimostra che il vettore in uscita è un vettore che ha 506 righe e 1 colonna.
Ti consiglio di ricontrollare le cose perchè così com'è ora risulta che il sistema abbia un unico modo

[ansawo]

strano però perchè le matrici A B C coincidono con la soluzione e A ha due autovalori distinti...bah...grazie dell'aiuto!!

ultima faccenda. se tutto fosse apposto, il comando initial mi darebbe quindi i due modi separati?

[D4lF4zZI0]

No. I modi vengono tutti salvati nell'array y ( in forma di colonna o di righe ). Per prenderne uno solo alla volta ( supponiamo che siano colonne ) è sufficiente prendere y1=y(:,1) per la prima colonna ( quindi primo modo ), y2=y(:,2) per il secondo modo e così via dicendo

[ansawo]

perfetto. comunque per lo meno ho imparato il comando initial. mal che vada faccio dei grafici approssimativi a mano prendendo la omega dagli autovalori e appoggiandomi a un esponenziale decrescente

grazie davvero