[Controlli Automatici] Evoluzione libera
Salve a tutti ragazzi. Da un paio di giorni sto iniziando a fare qualche esercizio di controlli automatici.
Ho un dubbio sulla correttezza del procedimento da me adottato per risolvere un punto di un esercizio, che è il seguente:
Dato il sistema con la seguente f.d.t.
$ G(s)=100/[(s+50)(s+10)] $
tracciare approssimativamente l'evoluzione libera.
Quello che ho fatto io è questo :
Ho trovato le matrici per $ A $, $ B $ , $ C $ , $ D $ e da quì ho utilizzato la formula dell'evoluzione libera, cioè
$ C[(sI-A)^-1]*x(0) $
E' corretto fare così? O c'è un modo anche per ricavarla dalla f.d.t?
Ho un dubbio sulla correttezza del procedimento da me adottato per risolvere un punto di un esercizio, che è il seguente:
Dato il sistema con la seguente f.d.t.
$ G(s)=100/[(s+50)(s+10)] $
tracciare approssimativamente l'evoluzione libera.
Quello che ho fatto io è questo :
Ho trovato le matrici per $ A $, $ B $ , $ C $ , $ D $ e da quì ho utilizzato la formula dell'evoluzione libera, cioè
$ C[(sI-A)^-1]*x(0) $
E' corretto fare così? O c'è un modo anche per ricavarla dalla f.d.t?
Risposte
E' corretto come stai facendo
Grazie mille per la risposta.
Non capisco però come fare quando mi chiede di ricavarla con condizioni iniziali non nulle.
Dato che sono non nulle che valori posso dare al vettore $ x(0) $ ?
Non capisco però come fare quando mi chiede di ricavarla con condizioni iniziali non nulle.
Dato che sono non nulle che valori posso dare al vettore $ x(0) $ ?
E' chiaro che quel vettore dovrà valere zero e in effetti è strano per un motivo semplice: se si considera un sistema ( supponendo sia di tipo LTI ) in evoluzione libera ( ovvero senza forzamento ) e con condizioni iniziali nulle, allora la sua evoluzione $ y(t) = 0 AA t $.
Sei sicuro che la traccia sia quella e che non ci siano altre indicazioni?
Sei sicuro che la traccia sia quella e che non ci siano altre indicazioni?
Il testo da la fdt e dice di calcolare la risposta al gradino per condizioni iniziali non nulle.
Il dubbio appunto è che non so che valore dare alle condizioni iniziali.
Io per semplicità ho posto le condizioni iniziali uguali alla matrice B della rappresentazione in forma di stato, in questo modo il calcolo dell'evoluzione libera mi viene immediato e risulta essere uguale alla funzione di trasferimento
e quindi la risposta completa di evoluzione libera più evoluzione forzata la ottengo sommando
la funzione di trasferimento e la funzione di trasferimento moltiplicata per il gradino.
Poi mediante l'antitrasformata ottengo la risposta completa.
Spero sia corretto fare così dato che le condizioni iniziali non mi vengono imposte
Il dubbio appunto è che non so che valore dare alle condizioni iniziali.
Io per semplicità ho posto le condizioni iniziali uguali alla matrice B della rappresentazione in forma di stato, in questo modo il calcolo dell'evoluzione libera mi viene immediato e risulta essere uguale alla funzione di trasferimento
e quindi la risposta completa di evoluzione libera più evoluzione forzata la ottengo sommando
la funzione di trasferimento e la funzione di trasferimento moltiplicata per il gradino.
Poi mediante l'antitrasformata ottengo la risposta completa.
Spero sia corretto fare così dato che le condizioni iniziali non mi vengono imposte
"peppuccio92":
Il testo da la fdt e dice di calcolare la risposta al gradino per condizioni iniziali non nulle.
Ecco svelato l'arcano...allora stai sbagliando tutto; ti spiego:
1) devi calcolare la risposta al gradino della fdt, dunque applica come ingresso alla fdt un gradino di ampiezza unitaria;
2) antitrasformi l'uscita così ottenuta e ottieni la risposta del sistema nel dominio del tempo
PS: in questo modo eviti di calcolare le matrici A,B,C e D risolvendo il tutto in 2 minuti
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