[Controlli Automatici] Esercizio Retroazione
Salve a tutti ho qualche problema con il seguente esercizio:
Si consideri il sistema di controllo a ciclo chiuso e se ne calcoli l'errore di velocità(ingresso rampa) per K=2:
Sul ramo diretto ho $k$ in serie con $(1)/(s*(s+1))$
Sul ramo inverso(ramo di retroazione) ho $(1)/(s+3)$
Si consideri il sistema di controllo a ciclo chiuso e se ne calcoli l'errore di velocità(ingresso rampa) per K=2:
Sul ramo diretto ho $k$ in serie con $(1)/(s*(s+1))$
Sul ramo inverso(ramo di retroazione) ho $(1)/(s+3)$
Risposte
Mostra qualche tentativo tuo e così ci si ragiona assieme.
Allora chiamo con $G(s)=(2)/(s*(s+1))$ la funzione di trasferimento che sta sull'anello diretto(viene fuori dalla serie tra k e la funzione di trasferimento che si trova sull'anello diretto), con $H(s)=(1)/(s+3)$la funzione di trasferimento che si trova sull'anello di retroazione e con $R(s)=(1)/(s^2)$ il riferimento di tipo rampa. A questo punto si ha:
$E(s)= R(s)-H(s)*Y(s)$
con $Y(s)=((G(s))/(1+G(s)*H(s)))*R(s)$
$E(s)=(1)/(s^2)-(1)/(s+3)*((2)/(s*(s+1))/(1+(2)/(s*(s+1))*(1)/(s+3)))*(1)/(s^2)$
$=(1)/(s^2)-((2)/(s*(s+1)*(s+3)+2))*(1)/(s^2)$
infine per calcolare l'errore a regime,facendo il limite per s che tende a 0 di sE(s) ottengo infinito.
$E(s)= R(s)-H(s)*Y(s)$
con $Y(s)=((G(s))/(1+G(s)*H(s)))*R(s)$
$E(s)=(1)/(s^2)-(1)/(s+3)*((2)/(s*(s+1))/(1+(2)/(s*(s+1))*(1)/(s+3)))*(1)/(s^2)$
$=(1)/(s^2)-((2)/(s*(s+1)*(s+3)+2))*(1)/(s^2)$
infine per calcolare l'errore a regime,facendo il limite per s che tende a 0 di sE(s) ottengo infinito.
A me viene che l'errore a regime vale $3/2$.
Infatti hai sbagliato i calcoli:
$ E(s)=R(s)-H(s)Y(s)=R(s)-H(s)(G(s))/(1+H(s)G(s))R(s)=R(s)( 1-(H(s)G(s))/(1+H(s)G(s))) = (R(s))/(1+H(s)G(s)) $
Quindi:
$ E(s)=(R(s))/(1+H(s)G(s))=(1/s^2)/( 1+1/(s+3)2/(s(s+1))) =1/s^2 1/(( s(s+1)(s+3)+2)/(s(s+1)(s+3)))=1/s^2 (s(s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)$
Quindi:
$ e(oo)=lim_(s -> 0)sE(s)= lim_(s -> 0)1/s (s(s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)=lim_(s -> 0)((s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)=3/2 $
Infatti hai sbagliato i calcoli:
$ E(s)=R(s)-H(s)Y(s)=R(s)-H(s)(G(s))/(1+H(s)G(s))R(s)=R(s)( 1-(H(s)G(s))/(1+H(s)G(s))) = (R(s))/(1+H(s)G(s)) $
Quindi:
$ E(s)=(R(s))/(1+H(s)G(s))=(1/s^2)/( 1+1/(s+3)2/(s(s+1))) =1/s^2 1/(( s(s+1)(s+3)+2)/(s(s+1)(s+3)))=1/s^2 (s(s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)$
Quindi:
$ e(oo)=lim_(s -> 0)sE(s)= lim_(s -> 0)1/s (s(s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)=lim_(s -> 0)((s+1)(s+3))/( s(s+1)(s+3)+2)=3/2 $
Mi viene chiesto di modificare lo schema a blocchi rendendo la retroazione unitaria(ossia facendo scomparire la funzione $(1)/(s+3)$sul ramo di retroazione)applicando le regole per la manipolazione dei blocchi. Ottengo così sul ramo diretto la serie
$2*(1)/(s*(s+1))*(1)/(s+3)$ il ramo di retroazione è unitario e il riferimento viene moltiplicato per $(s+3)$.Provo a calcolarmi Y(s)ed ottengo la stessa Y(s) del caso precedente(i due schemi con retroazione e senza retroazione, ma con manipolazione dei blocchi sono equivalenti), ma quando calcolo l'errore(di velocità) a regime ottengo 9/2.Non capisco dove sbaglio!
$2*(1)/(s*(s+1))*(1)/(s+3)$ il ramo di retroazione è unitario e il riferimento viene moltiplicato per $(s+3)$.Provo a calcolarmi Y(s)ed ottengo la stessa Y(s) del caso precedente(i due schemi con retroazione e senza retroazione, ma con manipolazione dei blocchi sono equivalenti), ma quando calcolo l'errore(di velocità) a regime ottengo 9/2.Non capisco dove sbaglio!
Ad occhio ti dico che hai sbagliato ad applicare le regole di manipolazione dei blocchi ( che tra l'altro sconsiglio di utilizzare )
Mi correggo...la manipolazione dei blocchi che hai fatto è corretta ti chiedo scusa. Magari ricontrolla i passaggi del limite
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