[Controlli Automatici] Esercizio con rete d'anticipo
Buongiorno, ragazzi ho la seguente G(s) dell'impianto:
$G(s)=(1-s)/(s^3)$
e la richiesta è: progettare un regolatore tale che in retroazione unitaria abbia massima banda passante con margine di fase di 45°. Io ho ragionato nel seguente modo, con molti dubbi che vi spiego quali sono:
Innanzitutto ho disegnato il diagramma di Bode delle ampiezze e delle fasi (richiesto dal problema) e ho notato che la pulsazione di taglio corrisponde a un angolo di circa -315° per cui il mio Margine di fase sarà:
$Mf=180°-315°= -135°<0$ Di conseguenza mi servono due reti di anticipo perchè una sola alzerebbe la fase di soli 90°.
Ora sorge il primo dubbio:
1)Dove metterle? Ho pensato di metterle prima della pulsazione di taglio $w$ perchè prima di questa ho una pendenza di -3 e dopo questa ho una pendenza -2 e siccome le due reti di anticipo aumentano la pendenza di +2 devo necessariamente metterle dove ho -3 in modo tale che la pendenza alla fine risulti ancora negativa. Ma se io avessi avuto anche a destra il -3 avrei potuto metterle anche lì? O la rete di anticipo va messa sempre prima della mia pulsazione di taglio?
Ho continuato poi nel seguente modo: Il mio angolo di fase di G(jw) sarà: $-270-arctg(-w)$ perchè essendo in quella zona ho il -270 dovuto ai tre poli nell'origine e il $-arctg(-w)$ dovuto allo zero destro ed è negativo perchè si trova a denominatore e come argomento faccio parte immaginaria fratto parte reale $(-w/1)$.
2) E' corretta questa pensata?
Vado avanti e sistemo la formula: $-270+arctg(w)$
Margine di fase: $Mf: 180+x-270+arctg(w)=45$
X rappresente l'angolo da inserire per aumentare la mia fase, ed è pari a circa 175° perchè considero ogni rete massimo di 85° (Che io sappia non arrivano perfettamente a 90°). Facendo i calcoli esce: $arctg(w)=-35°$, da cui: $w=-0,7$
4) Corretto? Perchè sulle soluzioni porta invece $w=0,7$ senza il meno?
Ora regolo il taglio e qui sorge un dubbio enorme:
3) La prima correzione sarà una R tale che sia il reciproco del modulo di G(jw) in w=-0,7 in modo che faccia uno.
Quindi io ho sostituito w=-0,7 nella mia G(s) di partenza sia alla s dei poli che alla s degli z, mentre nelle soluzioni la sostituisce solo nei poli, considerando solamente $1/((-0,7)^3)$. E non fa nemmeno il reciproco! Non ho capito questa cosa, come non ho capito perchè sostituisce direttamente alla s e non fa la procedura del modulo.
Il resto della rete lo so fare. Mi aiutate?
Grazie
$G(s)=(1-s)/(s^3)$
e la richiesta è: progettare un regolatore tale che in retroazione unitaria abbia massima banda passante con margine di fase di 45°. Io ho ragionato nel seguente modo, con molti dubbi che vi spiego quali sono:
Innanzitutto ho disegnato il diagramma di Bode delle ampiezze e delle fasi (richiesto dal problema) e ho notato che la pulsazione di taglio corrisponde a un angolo di circa -315° per cui il mio Margine di fase sarà:
$Mf=180°-315°= -135°<0$ Di conseguenza mi servono due reti di anticipo perchè una sola alzerebbe la fase di soli 90°.
Ora sorge il primo dubbio:
1)Dove metterle? Ho pensato di metterle prima della pulsazione di taglio $w$ perchè prima di questa ho una pendenza di -3 e dopo questa ho una pendenza -2 e siccome le due reti di anticipo aumentano la pendenza di +2 devo necessariamente metterle dove ho -3 in modo tale che la pendenza alla fine risulti ancora negativa. Ma se io avessi avuto anche a destra il -3 avrei potuto metterle anche lì? O la rete di anticipo va messa sempre prima della mia pulsazione di taglio?
Ho continuato poi nel seguente modo: Il mio angolo di fase di G(jw) sarà: $-270-arctg(-w)$ perchè essendo in quella zona ho il -270 dovuto ai tre poli nell'origine e il $-arctg(-w)$ dovuto allo zero destro ed è negativo perchè si trova a denominatore e come argomento faccio parte immaginaria fratto parte reale $(-w/1)$.
2) E' corretta questa pensata?
Vado avanti e sistemo la formula: $-270+arctg(w)$
Margine di fase: $Mf: 180+x-270+arctg(w)=45$
X rappresente l'angolo da inserire per aumentare la mia fase, ed è pari a circa 175° perchè considero ogni rete massimo di 85° (Che io sappia non arrivano perfettamente a 90°). Facendo i calcoli esce: $arctg(w)=-35°$, da cui: $w=-0,7$
4) Corretto? Perchè sulle soluzioni porta invece $w=0,7$ senza il meno?
Ora regolo il taglio e qui sorge un dubbio enorme:
3) La prima correzione sarà una R tale che sia il reciproco del modulo di G(jw) in w=-0,7 in modo che faccia uno.
Quindi io ho sostituito w=-0,7 nella mia G(s) di partenza sia alla s dei poli che alla s degli z, mentre nelle soluzioni la sostituisce solo nei poli, considerando solamente $1/((-0,7)^3)$. E non fa nemmeno il reciproco! Non ho capito questa cosa, come non ho capito perchè sostituisce direttamente alla s e non fa la procedura del modulo.
Il resto della rete lo so fare. Mi aiutate?
Grazie
Risposte
Indipendentemente dalla correzione, hai provato a sintetizzare la rete di compensazione con le tue assunzioni?
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