[Controlli Automatici] Esercizio

[CIN_DIN]

Salve, ho qualche problema con il seguente esercizio:
Dato il processo $G(s)=(2*(s+1))/(s(s+10)$determinare struttura e parametri della funzione di trasferimento del controllore, in modo da soddisfare la seguente specifica:
-reiezione di un disturbo a rampa in uscita.

[D4lF4zZI0]

E' un pò impreciso il problema per i seguenti motivi:
1) dove entra il disturbo: nella catena di andata ( dopo il processo, prima del processo ) o nella catena di retroazione?;
2) cosa compare sulla catena di retroazione?

[CIN_DIN]

Il disturbo compare dopo il processo, immediatamente prima dell'uscita. Sull'anello di retroazione non è presente nulla si tratta di retroazione unitaria.

[D4lF4zZI0]

Ok così è più facile aiutarti. Allora, per prima cosa, supponiamo che il controllore $C(s)$ abbia la seguente funzione di trasferimento:
$ C(s)=k_c/s^h $
dove $h$ e $k_c$ sono due parametri che andrebbero ( poi vediamo perchè il condizionale ) determinati con le specifiche assegnate.
L'unica specifica assegnata è che il sistema reietti un disturbo a rampa lineare ovvero il disturbo:
$ D(s)=1/s^2 $
Dunque, calcoliamo la risposta del sistema dovuta al disturbo $D(s)$:
$ Y_d(s)=1/(1+C(s)G(s))D(s) = 1/(1+k_c/s^h (2(s+1))/(s(s+10))) 1/s^2 = 1/s^2 (s^(h+1)(s+10))/( s^(h+1)(s+10)+2k_c(s+1)) $
Dunque, affinchè il disturbo viene reiettato, deve accedere che:
$ y_d(t=oo)=0 hArr lim_(s -> 0)sY_d(s)=0 rArr lim_(s -> 0) 1/s (s^(h+1)(s+10))/( s^(h+1)(s+10)+2k_c(s+1))=0 $
Tale limite è facile vedere che è vero non appena $h=1$; conseguentemente, la struttura del controllore deve essere del tipo:
$ C(s)=k_c/s $
Il punto è che ora resta da determinare $k_c$, ma non avendo ulteriori specifiche, non si può calcolare tale costante a meno che non è richiesta la semplice stabilità asintotica del sistema a ciclio chiuso...
Spero di esserti stato d'aiuto