[Controlli Automatici] Dubbio poli dominanti
Salve a tutti ragazzi, ho un dubbio sull'approssimazione a poli dominanti.
Attraverso le matrici A, B, C, D che caratterizzano il sistema, ho ricavato evoluzione libera ed evoluzione forzata.
L'evoluzione libera mi viene $ 1/(s+20)+1/(s+5) $ la cui antitrasformata è immediata e risulta $ e^(-5t)+e^(-20t) $
chiaramente per $ t=0 $ va a $ 2 $ per $ t-> oo $ va a $ 0 $
Ora volevo vedere se con l'approssimazione a poli dominanti avrei ottenuto qualcosa di simile, quindi ho riscritto l'evoluzione libera come $ (2s+25)/[(s+20)(s+5)] $ il cui guadagno statico trascurando quello del polo più vicino all'asse immaginario risulta essere $ 5/4 $ quindi l'ho riscritta come $(5/4)(1/(s+5)) $ e ovviamente l'antitrasformata è $ (5/4)e^(-5t) $
Ovviamente ho fatto qualcosa che non dovevo fare, perchè il valore iniziale in questo caso è $ 5/4 $ e non $ 2 $ come nella precedente funzione.
Qualcuno mi può aiutare gentilmente?
Grazie in anticipo
Attraverso le matrici A, B, C, D che caratterizzano il sistema, ho ricavato evoluzione libera ed evoluzione forzata.
L'evoluzione libera mi viene $ 1/(s+20)+1/(s+5) $ la cui antitrasformata è immediata e risulta $ e^(-5t)+e^(-20t) $
chiaramente per $ t=0 $ va a $ 2 $ per $ t-> oo $ va a $ 0 $
Ora volevo vedere se con l'approssimazione a poli dominanti avrei ottenuto qualcosa di simile, quindi ho riscritto l'evoluzione libera come $ (2s+25)/[(s+20)(s+5)] $ il cui guadagno statico trascurando quello del polo più vicino all'asse immaginario risulta essere $ 5/4 $ quindi l'ho riscritta come $(5/4)(1/(s+5)) $ e ovviamente l'antitrasformata è $ (5/4)e^(-5t) $
Ovviamente ho fatto qualcosa che non dovevo fare, perchè il valore iniziale in questo caso è $ 5/4 $ e non $ 2 $ come nella precedente funzione.
Qualcuno mi può aiutare gentilmente?
Grazie in anticipo
Risposte
Prova a postare tutti i passaggi che hai fatto per giungere a quel risultato
$ 1/(s+20)+1/(s+5) = (2s+25)/[(s+20)(s+5)] $
il guadagno statico trascurando il guadagno del polo $ (s+5) $ è $ 25/20=5/4$
quindi $ (2s+25)/[(s+20)(s+5)] ~~ (5/4)*1/(s+5) $ che hanno stesso guadagno statico
la trasformata di $ 1/(s+20)+1/(s+5) = (2s+25)/[(s+20)(s+5)] $ è $ e^(-20t)+e^(-5t) $
la trasformata di $ (5/4)*1/(s+5) $ è $ 5/4e^(-5t) $
che hanno valori iniziali e finali diversi
il guadagno statico trascurando il guadagno del polo $ (s+5) $ è $ 25/20=5/4$
quindi $ (2s+25)/[(s+20)(s+5)] ~~ (5/4)*1/(s+5) $ che hanno stesso guadagno statico
la trasformata di $ 1/(s+20)+1/(s+5) = (2s+25)/[(s+20)(s+5)] $ è $ e^(-20t)+e^(-5t) $
la trasformata di $ (5/4)*1/(s+5) $ è $ 5/4e^(-5t) $
che hanno valori iniziali e finali diversi
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