[Controlli Automatici] Disturbi, Astatismo

[antonio21941]

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$C(s)=((K_c)/s)$ $ P_1(s)=(3(s+1))/(s(s+4))$ $P_2(s)=(1/(s+2))$ $H(s)=0.2$

Salve a tutti, mi viene dato il seguente sistema e mi viene chiesto:
1) L'astatismo rispetto al disturbo costante $z$
2)l'uscita permanente $y(t)$ con $u(t)=4\delta_(-2)(t)$ e $z(t)=0$
3)l'uscita permanente $y(t)$ con $u(t)=0$ e $z(t)=10\delta_(-2)(t)$

Vorrei capire se le mie risposte sono esatte, allora:
1) il sistema non è astatico rispetto ad un disturbo costante z in quanto $P_2(s)$ non è un integratore. (oppure devo considerare gli integratori prima dell'ingresso del disturbo?)
2) poiché il sistema riproduce esattamente gli ingressi di tipo 2 (avendo due integratori in catena diretta),e avendo un ingresso di tipo 2, allora l'uscita si otterrà moltiplicando l'ingresso per il guadagno del sistema a ciclo chiuso.
3)il disturbo a rampa viene rigettato completamente essendoci due integratori ($C(s)$ e $P_1(s)$) prima del suo ingresso nell'anello. (oppure devo considerare gli integratori subito dopo l'ingresso in anello?)

[D4lF4zZI0]

Allora:
1) Questa domanda ( se è quella originale della traccia ) è mal posta in quanto il sistema risulta essere astatico per tutti i disturbi polinomiali del tipo $ Z(s)=K_z/(s^n) $ con $ n <= 3 $;
2) La risposta vale $+oo$ ( come si può facilmente calcolare );
3) Per quanto detto al punto 1, $y_z(oo)=0$

PS: ho calcolato solo le risposte a regime; se, come intuisco, il problema chiedeva gli andamenti temporali, allora occorre fare un pò di calcoli che lascio fare a te

[antonio21941]

Non mi trovo con i primi due punti:
1) avevo dato una risposta non corretta, riguardando come lo svolgeva il professore, la risposta corretta sarebbe stata:
"a monte del disturbo abbiamo 2 integratori pertanto il disturbo costante viene rigettato. Il sistema è Astatico rispetto a questo disturbo"
2) Abbiamo un sistema di tipo 2 ( che riproduce esattamente gli ingressi di tipo 2) e un ingresso di tipo 2 quindi dovrei avere:
$y_p(t)=u(t)*Kd=4\delta_(-2)(t)*5= 20\delta_(-)2(t)$
perche a te esce $+oo$?

Ps. ho rimesso un po in ordine la traccia

[D4lF4zZI0]

"antonio2194":Non mi trovo con i primi due punti:
1) avevo dato una risposta non corretta, riguardando come lo svolgeva il professore, la risposta corretta sarebbe stata:
"a monte del disturbo abbiamo 2 integratori pertanto il disturbo costante viene rigettato. Il sistema è Astatico rispetto a questo disturbo"

L'aggettivo costante era già presente? Non ricordo di averlo letto. Cmq se il disturbo è costante, vale ancora quanto detto al punto 1.

"antonio2194":
2) Abbiamo un sistema di tipo 2 ( che riproduce esattamente gli ingressi di tipo 2) e un ingresso di tipo 2 quindi dovrei avere:
$ y_p(t)=u(t)*Kd=4\delta_(-2)(t)*5= 20\delta_(-)2(t) $
perche a te esce $ +oo $?

Dunque, facendo i calcoli viene fuori che la risposta del sistema ( con disturbo nullo ) vale:
$ Y_u(s)=U(s)W(s)=4/s^2 (3K_c(s+1))/(s^2(s+4)(s+2)+0.6K_c(s+1)) $
e se si applica il teorema del valore finale viene fuori $+oo$.
Magari ricontrolla i calcoli che ho fatto, ma anche dalle simulazioni vengono fuori gli stessi risultati

[antonio21941]

mmm mi hai messo un po in difficoltà perché le risposte che ho dato io sono esattamente quelle che il professore da.. risponde semplicemente che il sistema è astatico e per quanto riguarda l'uscita si ferma a dire che vale $20\delta_(-2)(t)$ senza andare a fare altri calcoli, non usa il teorema del valor finale, quello lo usa nel terzo punto.

[D4lF4zZI0]

A questo punto non saprei cosa dire, aspetta i risultati del professore e poi, se sei interessato, li analizziamo