[Controlli Automatici] Diagramma di Nyquist
Ciao a tutti! Vi chiedo gentilmente di aiutarmi con il seguente esercizio:
Devo trovare il diagramma di Nyquist a partire da quello di Bode:
[img]https://i.imgur.com/JZQe7Zg.png?1[/img]
Seguendo il diagramma la soluzione sbagliata che mi viene è:
Forse non è necessario ma anche provando a dare un occhio la funzione di trasferimento che mi viene dal diagramma di Bode:
$W(s)=-100(1-s)/((s+10)^2)$ infatti provando a vedere al computer, il diagramma di Nyquist di questa funzione coincide con la soluzione giusta dell'esercizio, ma neanche guardando la funzione di trasferimento riesco a capire l'errore. Forse devo fare uno studio analitico (ma in teoria non dovrebbe servire)? In ogni caso la soluzione corretta è la seguente:
[img]https://i.imgur.com/5PBpOly.png?1[/img]
Non capisco come fa a venir fuori questo giro doppio che sembra anche la somma della mia soluzione e della sua riflessa rispetto all'asse reale... Qualcuno riesce a vedere dove sto sbagliando?
Devo trovare il diagramma di Nyquist a partire da quello di Bode:
[img]https://i.imgur.com/JZQe7Zg.png?1[/img]
Seguendo il diagramma la soluzione sbagliata che mi viene è:
Forse non è necessario ma anche provando a dare un occhio la funzione di trasferimento che mi viene dal diagramma di Bode:
$W(s)=-100(1-s)/((s+10)^2)$ infatti provando a vedere al computer, il diagramma di Nyquist di questa funzione coincide con la soluzione giusta dell'esercizio, ma neanche guardando la funzione di trasferimento riesco a capire l'errore. Forse devo fare uno studio analitico (ma in teoria non dovrebbe servire)? In ogni caso la soluzione corretta è la seguente:
[img]https://i.imgur.com/5PBpOly.png?1[/img]
Non capisco come fa a venir fuori questo giro doppio che sembra anche la somma della mia soluzione e della sua riflessa rispetto all'asse reale... Qualcuno riesce a vedere dove sto sbagliando?
Risposte
Ho provato a vederla più in profondità:
$W(j\omega)= 100*[-{21\omega^2-100}/{(\omega +100)^2}+j\omega (omega^2-120)/{(\omega +100)^2}]$
e noto che la parte reale è pari, la parte immaginaria è dispari. Di conseguenza per $\omega to +infty$ avrò un caso, mentre per $\omega to -infty$ avrò un altro che è simmetrico al diagramma precedente rispetto all'asse reale e i due effetti combinati danno origine a questo grafico nel dominio $\omega \in (-infty, +infty)$ mentre prima stavo sbagliando perché consideravo solo le pulsazioni positive.
è giusto il ragionamento?
$W(j\omega)= 100*[-{21\omega^2-100}/{(\omega +100)^2}+j\omega (omega^2-120)/{(\omega +100)^2}]$
e noto che la parte reale è pari, la parte immaginaria è dispari. Di conseguenza per $\omega to +infty$ avrò un caso, mentre per $\omega to -infty$ avrò un altro che è simmetrico al diagramma precedente rispetto all'asse reale e i due effetti combinati danno origine a questo grafico nel dominio $\omega \in (-infty, +infty)$ mentre prima stavo sbagliando perché consideravo solo le pulsazioni positive.
è giusto il ragionamento?
Non stai sbagliando niente, hai fatto un giusto diagramma, solo che lo devi chiudere, quindi creare il suo simmetrico diciamo e ottieni il risultato esatto.
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