[Controlli Automatici] Diagramma di Bode delle fasi problema

[davidemecc]

Salve. Facendo degli esercizi di disegno di digrammi di bode, mi accorgoche mentre io nel digramma di bode "faccio cominciare" la fase ad un certo valore, nei diagrammi delle soluzioni inizia a 0.1.
Nell esercizio $ f (s)=800 *(s+1)/((s+2)*(s^2+4s+5))$
Io faccio cominciare la fase a wa=0.207 che è il wa del wbreak=1 mentre nelle soluzioni la fa cominciare a 0.1. Cosa sbaglio? Grazie

[D4lF4zZI0]

Scusa, ma non capisco: che vuol dire " faccio cominciare la fase " ?

[davidemecc]

Mi sono espresso male...intendo dire che la fase passa da 0 gradi ad un certo valore....e tale punto nell esercizio che ho svolto io è il punto wa=0.207 in cui la fase inizia a passare da 0 a 45 gradi mentre nelle soluzioni tale punto è 0.1...se hai bisogno di più chiarezza dimmelo che casomai ti metto la foto del diagramma che ho fatto...grazie

[D4lF4zZI0]

Si incolla il diagramma che è meglio

[davidemecc]

http://imagizer.imageshack.us/v2/800x600q90/27/jygl.jpg

Il diagramma sopra è quello della soluzione, quello sotto il mio...come vedi nel mio a wa=0.207 che ho approssimato a wa=0.21 la fase inizia ad aumentare...mentre in quellk della soluzione a $10^-1$ la fase inizia ad aumentare...

[D4lF4zZI0]

Allora, quello che ti confonde è il termine trinomio e le relative correzioni. Per quello reale è vero che per $omega=0.1 (rad)/s$ il diagramma delle fasi tende a salire, ma viene fortemente compensato dal termine trinomio che presenta, nel tuo caso, uno smorzamento spinto $ zeta=0.89 $ che lo tira giù. Di conseguenza, il diagramma delle fasi è quasi piatto in quell'intorno.

[davidemecc]

Si concordo con il tuo ragionamento...nel grafico in alto sono riportate entrambe le 2 soluzioni...sia quella asintotica e quella reale che è quella che fa una specie di s...il mio dubbio è che mentre a noi il grafico asintotico viene cosi, in quelle soluzioni sembra spostato a 0.1...a questo punto penso siano sbagliate le soluzioni...grazie =)

[D4lF4zZI0]

Controllando bene il tuo diagramma asintotico noto una cosa strana: perchè a te il diagramma inizia a salire a $0.21$ e non a $0.1$ che è la pulsazione di taglio dello zero?

[davidemecc]

È quello il punto del discorso... non riesco a capire proprio quello..
La pulsazione di taglio dello zero cioe di $(s+1)$ non è 1? Io sapevo che la pulsazione di taglio è definita 1 su tau...a me viene pulsazione di taglio=1 poi wa=1/4.81=0.21(da cui faccio salire il grafico) ed infine wb=4.81*1=4.81
Dove sbaglio? Grazie ancora

[D4lF4zZI0]

La pulsazione di taglio dello zero è $1$, ma per disegnare il diagramma asintotico devi fare:
$ varphi={ ( 0° omega<=0.1 ),( 45° omega=1 ),( 90° omega>=10 ):} $
ti trovi?

[davidemecc]

A ok...ma allora la regola del 4.81 a che serve? Serve per il diagramma reale? Io avevo capito che questa regola mi dice il punto iniziale da cui inizia a salire la fase e quello finale a cui smette di salire.

Nel caso dello zero $(1+s)$ ho ragionato nel sequente modo wa=1/4.8=0.21 allora da qui mi inizia a salire la fase. Raggiunge a 45gradi il valore 1 e poi arrivati a wb=4.81*1=4.81 rimane a 90 gradi...

E invece come funziona?


Pensavo di averli capiti questi diagrammi ma a quanto vedo in realtà ci ho capito ben poco

[D4lF4zZI0]

Ah nooooo, si ragiona così ( nel caso del tuo zero ):
$ varphi=arctan(omega)={ ( 0° omega<1 ),( +45° omega=1 ),( +90° omega>1 ):} $
Ora il problema che nasce è definire il $<$ ed il $>$; come regola si adotta la decade; quindi dire $omega<1$ equivale a dire per $omega<=0,1$; analogamente,dire $omega>1$ equivale a dire per $omega>=10$

[davidemecc]

A ok e invece in quali casi si ragiona come ho detto io? C è qualche regola generale?

[D4lF4zZI0]

Si ragiona direttamente sulla pulsazione di taglio solo nel caso del termine trinomio perchè li il discorso dipende sia dalla pulsazione naturale che dallo smorzamento

[davidemecc]

Allora in questo diagramma ho sbagliato anche gli altri valori....però c'è qualcosa che non mi quadra...per il termine trinomio esiste la regola del 4.81 modificata ossia 4.81 elevato allo smorzamento...se tale regola del 4.81 modificata si applica solo al termine trinomio, allora la regola del 4.81 che ho scritto sopra a che serve? Ti dico questo perche su delle slide che ho preso su internet c'è qualche esempio in cui questa regola del 4.81 viene applicata ai poli allo stesso modo di come ho ragionato io prima...
Grazie della tua disponibilità

[D4lF4zZI0]

Regole a parte ( che tra l'altro le trovo inutili e confondono solo gli studenti ) applichiamo la definizione di " fase " di un numero complesso e facciamolo, per esempio, per il termine trinomio:
$ W(s)=1/(s^2+2zetaomega_ns+omega_n^2) rArr W(jomega)=1/((jomega)^2+2zetaomega_n(jomega)+omega_n^2)=
1/(-omega^2+j2zetaomega_nomega+omega_n^2)=1/(1-(omega/omega_n)^2+j2zetaomega/omega_n) $
Di questo numero complesso ne dobbiamo calcolare la fase; ovvero:
$ varphi_(W(jomega))=-varphi(1-(omega/omega_n)^2+j2zetaomega/omega_n)= $
Ora in questa funzione compaiono due variabili: la prima è la pulsazione $omega$ mentre la seconda è lo smorzamento $zeta$. Supponendo di fissare $zeta$ ( ovvero parametrizziamo il discorso per $zeta$ ) si ha:
$ -arctan((2zetaomega/omega_n)/(1-(omega/omega_n)^2))={ ( 0° omegaomega_n - zeta>0 ):} $

[davidemecc]

Ok ho capito questo discorso però vorrei focalizzare l attenzione su un altro fatto...
Da quanto ho capito grazie a questa discussione ci sono diversi libri che trattano l argomento in maniera diversa e questo mi ha creato confusione...alcuni testi parlano di questa regola del 4.81 altri proprio la ignorano...il mio libro di testo ad esempio non parla proprio di questa regola ma parla solo del termine trinomio in cui oltre a quello che hai scritto tu applica la regola di cui parlavo prima con una variante ossia $ ws=(wn)/10^|d|$ e poi si calcola anche wd nello stesso modo...

Ora riproverò a fare gli esercizi alla luce di queste nuove informazioni...nel caso non mi venissero li posto!