[Controlli Automatici] Calcolo del guadagno e scelta rete
Ho questa funzione:
\(\displaystyle G(s)=\frac{2.5}{s(1+s)(1+0.1s)} \) già nella forma con costanti di tempo
Io vorrei costruire il grafico di bode, ma ho un piccolo problema... Il polo in 0 durante la costruzione non riesco a piazzarlo correttamente... Dovrei costruire una retta con -20dB/decade passante per guadagno espresso in dB... Io allora utilizzo la formula per calcolare questo guadagno per sistemi di tipo 1(h=1):
\(\displaystyle \frac{k}{\omega^h} \ = \frac{2.5}{1^1}=7.96 dB \)
Però volendo calcolare il modulo e la fase in quel punto, io utilizzerei questo passaggio:
\(\displaystyle \frac{2.5}{j(1+j)(1+0.1j)}=\frac{2.5}{e^{j1.571}\sqrt{2}e^{j0.785}\sqrt{1.01}e^{0.1}}=1.76e^{-j2.456} \)
Di solito avrei preso quel 1.76 come valore del guadagno, che però è diverso dal 2.5 calcolato precedentemente... Dove sbaglio?
Seconda domada:problema sulle reti correttrici... Non sono mai sicuro di aver scelto la rete giusta, fra anticipatrice e ritardatrice... Come posso regolarmi correttamente avendo ad esempio assegnato da progetto il solo margine di fase?
Grazie
\(\displaystyle G(s)=\frac{2.5}{s(1+s)(1+0.1s)} \) già nella forma con costanti di tempo
Io vorrei costruire il grafico di bode, ma ho un piccolo problema... Il polo in 0 durante la costruzione non riesco a piazzarlo correttamente... Dovrei costruire una retta con -20dB/decade passante per guadagno espresso in dB... Io allora utilizzo la formula per calcolare questo guadagno per sistemi di tipo 1(h=1):
\(\displaystyle \frac{k}{\omega^h} \ = \frac{2.5}{1^1}=7.96 dB \)
Però volendo calcolare il modulo e la fase in quel punto, io utilizzerei questo passaggio:
\(\displaystyle \frac{2.5}{j(1+j)(1+0.1j)}=\frac{2.5}{e^{j1.571}\sqrt{2}e^{j0.785}\sqrt{1.01}e^{0.1}}=1.76e^{-j2.456} \)
Di solito avrei preso quel 1.76 come valore del guadagno, che però è diverso dal 2.5 calcolato precedentemente... Dove sbaglio?
Seconda domada:problema sulle reti correttrici... Non sono mai sicuro di aver scelto la rete giusta, fra anticipatrice e ritardatrice... Come posso regolarmi correttamente avendo ad esempio assegnato da progetto il solo margine di fase?
Grazie
Risposte
Hai ragione scusa ( sto fuso pure io ). Allora esattamente come prima, guardando i diagrammi di Bode della $F(s)$ e scegliendo una $omega_(tau)=4 (rad)/s$, occorre anticipare il modulo di $M=16.9 db$ e la fase di $phi=68°$.
Usando le formule di inversione, vien fuori:
$ { ( tau=1.812 ),( alpha=0.0361 ):} rArr C_(ant)(s)=(1+1.812s)/(1+0.0653s) $
e verificando:
Per quanto riguarda quel valore che viene alla tua prof, non so proprio da dove le esca
Usando le formule di inversione, vien fuori:
$ { ( tau=1.812 ),( alpha=0.0361 ):} rArr C_(ant)(s)=(1+1.812s)/(1+0.0653s) $
e verificando:
Per quanto riguarda quel valore che viene alla tua prof, non so proprio da dove le esca
Se guardi questo pdf:
http://www.inginfunict.it/automazione/L ... i_Bode.pdf
a pagina 16 c'è quella formula, più o meno... Ma io non la capisco assolutamente...
http://www.inginfunict.it/automazione/L ... i_Bode.pdf
a pagina 16 c'è quella formula, più o meno... Ma io non la capisco assolutamente...
Allora quella formula non so da dove esce ( mai vista in vita mia ), ma ho risolto l'arcano.
Il discorso è questo: quella formula si usa quando si considerano i diagrammi asintotici di bode. Dunque, in corrispondenza di $omega=1(rad)/s$ vien fuori, da quella formula, il modulo di $7.96 dB$ che, però, quando si considera il diagramma reale ( trovandoci in corrispondenza di un polo ) occorre abbassarlo di $3 db$ e quindi, nel diagramma reale, il modulo passa per il valore $7.96-3=4.96 dB = 1.77 $ che è il numero che ti trovi tu
PS: in realtà non è $3 dB$, ma $3.01 dB$ che ti porterebbe a $1.768$ come ti trovi tu.
La tua prof sta disegnando il diagramma asintotico come si vede dalla prima foto che hai postato tu
Il discorso è questo: quella formula si usa quando si considerano i diagrammi asintotici di bode. Dunque, in corrispondenza di $omega=1(rad)/s$ vien fuori, da quella formula, il modulo di $7.96 dB$ che, però, quando si considera il diagramma reale ( trovandoci in corrispondenza di un polo ) occorre abbassarlo di $3 db$ e quindi, nel diagramma reale, il modulo passa per il valore $7.96-3=4.96 dB = 1.77 $ che è il numero che ti trovi tu
PS: in realtà non è $3 dB$, ma $3.01 dB$ che ti porterebbe a $1.768$ come ti trovi tu.
La tua prof sta disegnando il diagramma asintotico come si vede dalla prima foto che hai postato tu
Scusa ma allora io devo usare l'asintotico o il reale? Perchè adesso mi sono perso... Come mi comporto??? Io i grafici di bode li disegno sempre a tratti e poi raccordo il tutto, mi conviene usare quella formula senza chiedere troppo o calcolarlo con il reale???
Ti conviene sempre disegnare quelli asintotici ( sono immediati da fare ) e poi fai le correzioni di $+-3 dB $ ( per i moduli )a seconda che ti trovi in corrispondenza di un polo o di uno zero.
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